יקצובולס פיליפ ר ד " 10 הקיזיפ םיינוכית רפס יתבל דומיל תכרע

Transcript

1 ד "ר פיליפ סלובוצקי פיזיקה 10 ערכת לימוד לבתי ספר תיכוניים מדריך למורה עריכה מדעית: ד"ר יעקב שרגאי יסוד הוצאה לאור

2 ד"ר פיליפ סלובוצקי פיזיקה 10 ערכת לימוד לבתי ספר תיכוניים מדריך למורה עורך מדעי: ד"ר יעקב שרגאיי

3 תוכן העניינים מבוא...6 מכניקה... 8 פרק I פרק II קינמטיקה חוקי ניוטון פרק III פרק IV חוקי הפעולה ההדדית שימוש בחוקי ההמכניקה פרק V חוק שימור התנע פרק VI חוק שימור האנרגיה פרק VII סטטיקה פיזיקה מולקולרית פרק VIII יסודות התורה המולקולרית-קינטית פרק IX התורה הקינטית של גז אידיאלי...99 פרק XIII יסודות התרמודינמיקה יסודות האלקטרודינמיקה פרק XIV השדה החשמלי פרק XV חוקי הזרם הישר

4 מורים נכבדים, מבוא ייעודו של ספר מדריך זה לסייע למורה בהכנה יומיומית לשיעוריו. ספר מדריך זה משלים את הע רכה המקיפה החדשה ללימודי הפיזיקה בבתי- הספר התיכוניים, שכוללת: א. שני ספרי הלימוד, "פיזיקה 10" ו- "פיזיקה 11"; ב. שלושה תקליטורים המכילים: הדמיות חקר אינטרקטיביות של עשרות ניסויים ומעבדות ברוב הנושאים הנלמדים; תוכנת עזר "הנוסחה- P "; ופעילות מקוּונת "הפורום הפיזיקלי"; ג. שני ספרי בעיות ותרגילים; ד. שני מדריכים למורה. ספרי הלימוד מתבססים על שיטת הלימוד הנהוגה בבתי-הספר התיכוניים כפי והתכנים שלהם הותאמו לתוכנית הלימודים החדשה בפיזיקה, ברוסיה, שפיתחה הישראלית, "הלומדה" שנקבעה במשרד החינוך. התקליטורים המלווים פותחו בידי חברת ההדמיות הממוחשבות מאפשרות עשרות הדמיות בפיזיקה במשך כ- 20 שנה. המחשה גרפית אינטראקטיבית של התופעות העיקריות המתוארות בספרי הלימוד; וחוויה של גילוי בעבודת חקר עצמאית של "המעבדה הווירטואלית"; עריכת הלומד. בערכת השלישית הצלע את המהווים הבעיות והתרגילים, שני ספרי הלימוד, מכילים כ- 2,000 בעיות, תרגילי חישוב ושאלות הבנה בכל נושאי הלימוד, ואלה ממוינים לפי רמת קושי ומידת מורכבותם. תיאור מעבדות למורים כוללים מערכי שיעורים מומלצים, ספרי המדריך ותרגילים נוספים. מבנה התכנים וסדר הסעיפים במדריך תואמים את אלה שבספרי הלימוד; אולם מכיוון שספרי הלימוד מכילים, בנוסף לפרקי החובה, כמה פרקי נוצרו דילוגי סעיפים ואיורים ברצף שאינם מופיעים בספרי המדריך, בחירה, שבספרי המדריך. פיזיקה 6 :10

5 ספר המדריך הראשון מקיף שלושה תחומים: מכניקה, תורת הגזים ותורת החשמל, המהווים חלק מפרקי החובה בתוכנית הלימודים החדשה. כדי להתאים שני ספרי הלימוד לתוכנית הלימודים החדשה של משרד החינוך, הוכנסו בהם כמה פרקים נוספים: תנועה בתאוצה משתנה, חוקי קפלר, חוקי קירכהוף ועוד (הם סומנו בתוספת אות ליד מספר הסעיף), וכן פרק של חישוב שגיאות שלא בשיטה סטטיסטית, אלא באמצעות נגזרות חלקיות. אני מודה מקרב לב לצוות המערכת של ההוצאה לאור "יסוד", לעורך הדידקטי ד"ר יעקב שרגאי ולעורך הלשוני א"ב צפורה, שעמד על-קוצו-של-יוד באשר לניסוח העברי ובאשר לעריכה המבנית של הספרים כולם. תודה מיוחדת לאנשי "הלומדה" על התאמת ההדמיות הממוחשבות לגרסת התקליטור המלווה. נשמח לקבל הערות ותגובות לספרים שלפניכם. אנא שלחו אותם לדואר האלקטרוני של בהצלחה בלימוד ובהוראת הפיזיקה המדע העתיק והמרתק מכולם! ד"ר פיליפ סלובוצקי. 10: 7 פיזיקה

6 פרק I. מכניקה בשיעורי המדע בכיתה ט' רכשו התלמידים ידע ראשוני על התופעות המכניות ועל חוקיהן. בכיתה י' יש שמשלימים ומעמיקים את הידע הזה, ובעיקר מארגנים אותו במערכת אחת. את מערך לימודי המכניקה יש לתכנן לפחות ל- 40 שעות (3 שעות לימוד שבועיות) ול- 50 שעות לפחות עבור הקצבה שבועית של 4 שעות. ברור שאין זה מספיק, ולכן הבעיה המרכזית היא כיצד לתכנן שיעור בצורה יעילה ביותר? מה להציג ומה להציע ללימוד עצמי? וכמה זמן להקצות לחזרות ולמבחנים? שעור 1. מדע המכניקה כמתאר תנועה. מטרות השיעור הצגת המושג הגוף המ קרוסקופי. הגדרת התנועה המכנית. הצגת שיטות עיוניות וניסוייות לפתרון תרגילים. הגדרת מערכת ייחוס. גיבוש דעה על המכניקה כמערך מידע, שיש גבולות ליישומו. * * * * * א. בהתבסס על החומר הנלמד בעבר יוביל המורה את התלמידים לעולם התופעות המכניות, מחד, ולמערך המידע המתאר את העולם, מאידך. ההפרדה בין שני אלה היא עקרונית. ב. מתווה להצגת החומר החדש 1. נמשיך את לימודי הפיזיקה, שהיא הבסיס המדעי של התופעות הפשוטות והבסיסיות ביותר של עולמנו. מדע זה כולל תיאוריות פיזיקליות; הן רבות, אולם הכלליות והעיקריות שביניהן הן ארבע: מכניקה, פיזיקה מולקולרית, אלקטרודינמיקה ופיזיקת הקוונטים. 2. בעולם שסביבנו מסמן האדם את הגופים ואת התופעות, ולאחר מכן בונה שיטות שונות לתיאורם: משייך אליהם מושגים, בונה מודלים, מגדיר ערכים פיזיקליים, מנסח עקרונות, חוקים ותיאוריה. 8

7 האפיונים של גופים, המתוארים על-ידי ערכים פיזיקליים, נמדדים באמצעות ניסוי ומקבלים ביטוי כמותי; אולם הם עשויים גם להיות מחושבים באופן תיאורטי על בסיס החוקים ונוסחות הקשר. נכון יהיה להציג דוגמאות. 3. מבחינה היסטורית התיאוריה הפיזיקלית הראשונה ואולי התיאוריה הראשונה מתחום מדעי טבע בכלל היתה המכניקה. תיאוריה אינה לקט מידע פשוט, אלא מערכת ידע מושלמת, המתארת את העיקרון של התופעות בתחום. המכניקה עוסקת בתנועת גופים מ קרוסקופיים, מאטומים עד לכוכבים. בעצמים מכל הגדלים: 4. המורה יגדיר את המושג מערכת ייחוס כאמצעי לתיאור תנועה. ניסיון רב- שנתי מצטבר מאפשר להגדיר את התכונות הבסיסיות של המרחב: רציפות, אי- תלות בכיוון, תלת-ממדיות. הזמן חולף ברציפות במגמה אחת בלבד ובאורח זהה בנקודות מרחב שונות. המורה יבצע את הדמיה 2.1 מהלומדה ניוטון (הנושא: מערכות אינרציאליות, סעיף 2). בהדמיה מוצגת תנועה של שלושה גופים: אדם, מכונית ומטוס. ניתן לקשור את מערכת הייחוס לכל אחד מהם ולקרקע, ולצפות בתנועה מנקודת מבטו של צופה, הנמצא במערכת הייחוס שנבחרה. בהמשך נקיים דיון בנושא: איזו מערכת כדאי לבחור כדי לתאר את תנועת גוף בקו ישר? ובמישור? כיצד נמדוד את הקואורדינטות של עצם מסוים בכיתה? נביא דוגמאות של תופעות, שאינן ניתנות לתיאור על-ידי המכניקה. ג. שאלות לסיכום מהי תנועה מכנית? באילו תופעות עוסקת המכניקה? מטלה: סעיפים 1 2 בספר הלימוד פיזיקה 10. 9

8 קינמטיקה באופן מסורתי מוקדשת במהלך לימודי הקינמטיקה תשומת לב רבה לשפת התיאור של התנועה: לפעולות בווקטורים ולחישוב קואורדינטות; אולם חשוב לש מר את המשמעות הפיזיקלית של הנושאים הנלמדים, והיא ניתנת לסיכום קצר מאוד: יש תנועות מכניות שונות, ויש שיטות שונות לתיאורן. בלימודי הפיזיקה בחט"ב נלמדו כבר מושגי קינמטיקה שונים, ולכן בכיתה י' מוקצבות ללימודי הקינטמטיקה שיעורים. שיעור 2. סוגי התנועה המכנית והשיטות לתיאורה מטרות השיעור * הגדרת המושג מודל של גוף מ קרוסקופי. * ניסוח הבעיה העיקרית של הקינמטיקה. * מיון סוגי התנועה המכנית על-פי מסלול ומהירות. * תיאור התנועה במערכת ייחוס נבחרת. א. חזרה ודיון מה נלמד במסגרת המכניקה? ומה לא ניתן ללמוד במסגרת המכניקה? לשם מה מגדירים הפיזיקאים ערכים פיזיקליים? כיצד מתקבלים הערכים המספריים של הגדלים הפיזיקליים? (במדידות ישירות, בחישוב על בסיס מדידות בלתי ישירות של גדלים אחרים). מדוע שייכת נפילת גוף לתחום התופעות המכניות? ב. מתווה להצגת החומר החדש כיצד נתאר את התנועה המכנית של גוף במרחב במהלך הזמן? התשובה הכללית היא פשוטה: יש לדעת את מקום הגוף בכל רגע. זו הבעיה המרכזית של המכניקה. כיצד נפתור אותה באופן מעשי? 1. נציין שגופים עשויים להיות שונים בצורה ובגודל. במהלך לימוד התנועה המכנית של גופים נשתמש במודלים שונים; המודל מחליף את הגוף, ובאמצעותו נלמד את תכונותיו של הגוף ואת תנועתו. המודל הפשוט ביותר של גוף הוא גוף נקודתי, שהוא נקודה בעלת מסה. במהלך הלימוד נמיר את הגוף למודל, ונלמד על תנועתו. 2. כדי לסמן ולתאר את תנועתו של גוף נקודתי יש לבחור את מערכת הייחוס. 10

9 נחזור על ההגדרה: מערכת הייחוס היא אמצעי לתיאור התנועה, והיא כוללת את גוף הייחוס, את מערכת הצירים ואת השעון. באמצעות מערכת הצירים, המצוירת על הלוח, נדון בסוגיות: מהן הקואורדינטות של הנקודות המסומנות? מה יתרחש בקואורדינטות של גוף נקודתי במהלך תנועתו מנקודה A לנקודה B? כיצד נגדיר אחרת את מקומו של גוף נקודתי? (באמצעות רדיוס-וקטור; ראה ציור 4 בספר הלימוד). המורה ימחיש את נושא מדידת הקואורדינטות והזמן במערכת הצירים באמצעות הלומדה גלילאו (הדמיה 1.1 נפילה חופשית; 2.1 זריקה אופקית; 3.1 זריקה בזווית). 3. קיימים אפיונים שונים לתנועה, אולם הסיווג הפשוט ביותר כולל שתי תכונות: מסלול ומהירות. המסלול הוא קו שעליו נע גוף נקודתי. בסוגי תנועה שונים קיימים: א. תנועה לאורך קו ישר ולאורך קו עקום; ב. תנועה קצובה ותנועה שאינה קצובה. במהלך הדיון נדון בסוגיות: איזו מהתנועות היא הפשוטה ביותר? איזו תנועה אינה קצובה? כיצד נע כדור במישור משופע? כיצד נע גיר על הלוח? התלמידים יציגו דוגמאות לתנועה שאינה קצובה. המורה ימחיש את ההסבר בהדמיה 1.1 מהלומדה ניוטון (גלישת כדור במישור משופע). ג. פתרון תרגיל בסיסי לסיכום השיעור הוכיחו באמצעות שרטוט, שתיאור מקומו של גוף נקודתי תלוי בבחירת מערכת הייחוס. מטלה: סעיפים 3 4 בספר הלימוד פיזיקה. 10 שיעור 3. פעולות בערכים וקטוריים מטרות השיעור * הצגת המושגים ערך סקלרי וערך וקטורי ולמידת הפעולות בערכים אלה. * תרגול מציאת ההיטל של וקטור על ציר. * פעולות חיבור וחיסור בין ערכים וקטוריים. 11

10 א. בדיקת עמידה במטלות באמצעות בוחן בגרסאות שונות בוחן גרסה א 1. באיזו תשובה מפורטות אך ורק תופעות מכניות? א. ספר, מעוף הציפור, מערכת ייחוס; ב. סרגל, קואורדינטה, תנועת המכונית; ג. תנועת המכונית, נפילת התפוח, ספר המונח על השולחן; ד. שולחן, תנועת המכונית, זמן; ה. קואורדינטה, ערך פיזיקלי, נפילת תפוח. 2. מהו גוף נקודתי? א. גוף קטן; ב. גוף מ קרוסקופי; ג. נקודה גיאומטרית; ד. מודל של גוף; ד. אף תשובה אינה נכונה. 3. איזו מהתנועות הבאות היא תנועה קצובה בקו ישר? א. תנועת הכדור הנזרק אנכית כלפי מעלה; ב. תנועת קצה מחוג השעון; ג. תנועת כדור הארץ סביב השמש; ד. גלישת העגלה במורד המדרון; ה. אף תשובה אינה נכונה. 4. מהי מערכת ייחוס? א. מערכת קואורדינטות; ב. מערכת קואורדינטות ישרה; ג. גודל פיזיקלי; ד. שעון; ה. אף תשובה אינה נכונה. 5. מהי הקינמטיקה? א. פרק ממדעי הטבע; ב. סדרת ערכים פיזיקליים; ג. מבנה הגופים ותכונותיהם; ד. חוקיות השינוי של מקום הגוף במהלך הזמן; ה. אף תשובה אינה נכונה. גרסה ב 1. באיזה מהסעיפים הבאים מפורטים ערכים פיזיקליים בלבד? א. תנועה מכנית, זמן, מהירות; ב. מערכת ייחוס, גוף, מהירות; ג. קינמטיקה, זמן, גוף נקודתי; ד. זמן, תנועה, גוף; ה. אף תשובה אינה נכונה. 2. האם משתנה מקומו של הספר המונח על השולחן? א. אינו משתנה; ב. הקואודינטות של הספר קבועות; ג. משתנה במערכת הייחוס הנבחרת; ד. אף תשובה אינה נכונה. 12

11 . 3 באיזה מקרה לא ניתן לתאר את תנועת הגוף כתנועה של גוף נקודתי? א. תנועת כדור הארץ סביב השמש; ב. תנועת הלוויין סביב כדור הארץ; ג. תנועת הרכבת במסלול חיפה באר-שבע; ד. אף תשובה אינה נכונה.. 4 מהו גוף ייחוס? א. שולחן; ב. ראשיתהצירים; ג. גודל פיזיקלי; ד. גוף שהוא חלק ממערכת הייחוס; ה. אף תשובה אינה נכונה. 1 מסומנים במרווחי זמן בציור 5. שווים מקומותיהם של חמישה גופים, הנעים משמאל לימין. לאיזה מהגופים, הגדולה המהירות קצובה, שתנועתם ביותר? ציור 1 ב. המורה יזכיר את ההגדרות לערכים סקלריים ולערכים וקטוריים, יחזור על המושג מסלול, ויציג את המושג העתק. בהמשך השיעור יעסקו התלמידים בפתרון תרגילים של חיבור ושל חיסור וקטורים ובחישובי היטלי הווקטור. סדר ההוראה: כלל ודוגמה תואמת (ראו ציור 5 בספר הלימוד). המורה יציג את ההדמיות 3.3,3.2,3.1,2.2,2.1,1.3,1.2,1.1 בנושא "חיבור וקטורי" מהלומדה וקטורי. מטלה: סעיפים 5 8 בספר הלימוד פיזיקה 10. שיעור 4. תנועה קצובה בקו ישר מטרת השיעור * השגת שליטה בתכונות ובאפיונים של תנועה קצובה של גוף נקודתי. א. חזרה ודיון פתרון תרגילים בפעולות עם וקטורים, הדומות לאלה שהוטלו כמטלה. ב. מתווה להצגת החומר החדש 1. הדגמה והגדרה של התופעה באמצעות הציוד המעבדתי הקיים ובאמצעות 13

12 הדמיות ממוחשבות (גליליאו, הדמיה 2.1). הגדרת המושג מהירות(ציורים 19 ו- 20 בספר הלימוד). 2. פיתוח משוואת התנועה של גוף נקודתי בצורה וקטורית vt) r) = r 0 + ובצורה סקלרית vt) x). = x 0 + עבור תנועה בקו יש לבחור את מערכת הצירים הבנויה מציר אחד, ולכן בשני המקרים מקבלים את אותה משוואת תנועה. 3. תיאור גרפי של תנועה קצובה בקו ישר. 4. פתרון תרגילים: א. דוגמה של פתרון תרגיל 1 בסעיף 12 בספר הלימוד; ב. תרגילים ממקור אחר. מטלות: סעיפים 9 10 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (1 1 ו- 4 ). מטרת השיעור * פתרון תרגילים ובוחן. שיעור 5. פתרון תרגילים במחצית הראשונה של השיעור נדון בבעיית תנועה קצובה בקו ישר. בוחן גרסה א 1. גוף נקודתי זז מראשית מערכת הצירים לנקודה M בעלת הקואורדינטות = 3 x, y. = 4 מצאו את גודל וקטור ההעתק ואת ההיטלים לצירים. יש ללוות את הפתרון בשרטוט. 2. בציור 2 מתוארים גרפים של המהירות של שני גופים בתלות הזמן. שרטטו את גרף המקום של כל אחד מהגופים בתלות הזמן, אם ידוע שברגע ההתחלתי היו הגופים בראשית הצירים. ציור 2 14

13 גרסה ב 1. תנועת מכונית מתוארת על-ידי המשוואה x. = t שרטטו את גרף המהירות של המכונית בתלות הזמן, ומצאו את הקואורדינטות של המכונית ואת מהירותה כעבור 5 שניות מהתחלת התנועה. מהו העתק המכונית בתום זמן זה? 2. בציור 3 מתוארים גרפים של תנועת שני אופנוענים. שרטטו את גרף המהירות בתלות הזמן של כל אחד מהם, וחשבו את גודלה של המהירות ואת כיוונה. האם ייפגשו האופנוענים? ציור 3 מטלה: מקבץ תרגילים (2, 1 3). שיעור 6. תנועה יחסית מטרות השיעור * תיאור התנועה של גוף נקודתי במערכות ייחוס שונות. * המחשת היחסיות של מסלול. * העתק ומהירות, הוכחת כלל חיבור המהירויות. * תרגול תיאור התנועה של גוף נקודתי במערכות ייחוס שונות. א. סוגיות לדיון האם ישתנה סוג התנועה, אם נתאר אותו במערכת ייחוס אחרת? במהלך פתרון תרגיל יקרה שנעבור מתיאור תנועה במערכת ייחוס אחת לתיאור אותה תנועה במערכת ייחוס אחרת. כיצד נעשה זאת? זו הסוגיה העיקרית של שיעור זה. ב. את לימוד החומר החדש כדאי להורות באמצעות פתרון תרגיל. 1. המורה יתאר תנועה של גוף בשתי מערכות ייחוס: אחת הקשורה ללוח, והשנייה לסרגל, הנע במהירות קבועה בקו ישר (ראו ציור 4). המורה ותלמיד ידגימו את תנועת הגוף אנכית כלפי מעלה, לאורך ציר.OY 15

14 2. במהלך הדיון נדון בסוגיות: כיצד משתנות הקואורדינטות של הגוף במערכות ייחוס שונות? האם מסלול התנועה זהה במערכות ייחוס שונות? כיצד יש להגדיר את ההעתק במערכות ייחוס שונות? נסמן על הלוח את נקודות ההתחלה ואת נקודות הסוף של התנועה, ונשרטט את וקטור ההעתק של הגוף ושל מערכת הייחוס הניידת:. r 2 = r 1 + r ציור 4 האם שווים וקטורי ההעתק במערכות הייחוס השונות בתום פרק זמן שווה? 3. נפתח את נוסחת חיבור המהירויות. ב. שאלות לסיכום מדוע טוענים שתנועה היא יחסית? האם ייתכן שבמערכת ייחוס אחת יהיה הגוף נייח ובמערכת אחרת יהיה נייד? איזה גודל, המאפיין את תנועת הגוף, אינו תלוי בבחירת מערכת הייחוס? מטלה: סעיף 12 בספר הלימוד. שיעור 7. תנועה שוות תאוצה מטרות השיעור * הגדרת המושגים: מהירות רגעית ותאוצה. * תיאור תנועה שוות-תאוצה. א. חזרה ודיון תלמיד יפתור תרגיל מהמטלות ליד הלוח. במהלך הפתרון נדון בחומר הלימוד באמצעות הסוגיות: באיזה מקרה משתמשים בּ כּלל של חיבור המהירויות? האם תלוי תיאור התנועה של גוף נקודתי במערכת הייחוס? איזו מערכת ייחוס כדאי לבחור לשם פתרון הסוגיה המוצגת? כיצד מגדירים את מערכת הייחוס? 16

15 ב. מתווה להצגת החומר החדש השיעור כולל חומר עיוני רב, נתמקד בנקודות דיון חשובות במהלך פתרון תרגילים. לכן נעביר תחילה את החומר בקצרה, ובהמשך להלן מתווה להצגת החומר: הגדרה וחזרה על תנועה שאינה קצובה. הדגמת ניסוי: תנועת כדור במדרון.1.(3.1,1.3 ;1.1 משופע, נפילת הכדור ( V -סקופ, גלילאו, הדמיה ניוטון, הדמיות נדגיש: שינוי בשיעור המהירות הוא התכונה העיקרית של תנועה בקו ישר שאינה קצובה. נגדיר את המהירות הרגעית כיוונה ומגמתה של המהירות הרגעית? כמהירות ברגע נתון. כיצד נדע את גודלה, את על חלקהּ הראשון של השאלה נשיב באמצעות דיון בחומר העיוני כפי שהוא מופיע בספר הלימוד, והתשובה על חלקה האחר של השאלה תסתמך על הניסוי המוזכר מעלה. 2. הגדרת תאוצה בתנועת שוות-תאוצה של גוף נקודתי. 3. המהירות ומשוואות המקום של גוף נקודתי בתנועה שוות-תאוצה. מהגדרת התאוצה: a = àv מתקבל ביטוי למהירות, וממנו מתקבל ביטוי àt למקום הגוף בתלות הזמן. עם תלמידים ברמה של 3 י"ל נשתמש בביטוי הפשוט: x; = x 0 + x ומהצבת ערכו של x נקבל את משוואת המקום הקינמטית. 4. נשרטט על הלוח את הגרפים של התאוצה, המהירות והמקום בתלות הזמן עבור תנועה שוות-תאוצה בקו ישר של גוף נקודתי (את דוגמאות הגרפים עבור סוגי תנועה שונים אפשר לראות בציור 5). המורה יפרש בקצרה את הגרפים. ציור 5 17

16 ג. סוגיות לסיכום האם ניתן למצוא בטבע תנועת שוות-תאוצה בקו ישר? אם כן, הביאו דוגמאות של תנועה מסוג זה. כיצד נחשב את מהירותהּ ואת מקומהּ של נקודה, הנעה בתאוצה קבועה? האם אפשר באמצעות משוואת התנועה לחשב את התאוצה, אם ידועים מקומו ההתחלתי ומקומו הסופי של הגוף, מהירותו ההתחלתית וזמן תנועתו? מטלות: סעיפים , בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (1). 3 שיעור 8. דיון וניסויים בתנועה שוות-תאוצה מטרת השיעור תרגול בגילוי תנועה בתאוצה, ואפיונהּ באמצעות הגדלים הפיזיקליים: תאוצה, מהירות ומשוואת התנועה. * א. דיון חוזר בחומר העיוני: תנועה שוות-תאוצה. ב. נעביר ניסויים קבוצתיים בנושא "מדידת התאוצה של כדור הנע במדרון משופע בתנועה שוות-תאוצה" לפי המתווה הבא: ;.1 דיון בסוגיות: האם מותר להציג את הכדור המתגלגל כגוף נקודתי? איזה סוג של תנועה רואים אנו? כיצד ניתן למדוד את התאוצה? (לא ניתן למדוד במישרין; גם אי-אפשר לחשב על-פי נוסחת ההגדרה של התאוצה; s = at יש למדוד את גודל ההעתק של הכדור ואת הזמן). נבצע כמה ניסויים בזוויות שיפוע לא גדולות; הכדור ואת זמן תנועתו; ולאחר מכן נחשב את התאוצה. משימות בדיקה: יש להשתמש בנוסחה נחשב את גודל ההעתק של אילו מאפייני תנועת הכדור ניתן למצוא, אם ידועה התאוצה? מהי המהירות הרגעית של הכדור לפני התנגשותו בקצה המדרון? האם הערך שקיבלתם הוא הערך המדויק? מהן הסיבות לשגיאות במהלך הניסוי? מטלה: מקבץ תרגילים 2) 3.(3, 18

17 שיעור 9. נפילה חופשית ותיאורהּ מטרות השיעור * הכרת מאפייני הנפילה החופשית של גוף כמקרה פרטי של תנועה בתאוצה. * צבירת ניסיון בהכרת סוגי תנועה בסיסיים. א. על פניו של כדור הארץ חוֹוים אנו באחד מסוגי התנועה הנפוצים ביותר: נפילה חופשית של גופים. מהי התנועה הזאת וכיצד היא מתוארת? 1. גופים נופלים אל הקרקע. נחקור ונאפיין תנועה זו. נעביר ניסוי: נפילת הכדורים מפלסטלינה ומצמר-גפן. שאלות לפתיחת הדיון: מהו המצב ההתחלתי של הגופים? (גובה שווה, מהירות התחלתית שווה לאפס). האם תנועת הכדורים קצובה? (לא; התנועה מואצת, אולם גודל התאוצה שונה). נשאל את השאלה: במה תלויה התאוצה? נתאר ניסוי של נפילת הגופים בריק (ראו ציור 40 בספר הלימוד). התברר שגופים שונים נופלים בתאוצה שווה. מדוע? (השפופרת ללא תווך מעכב). כאשר נגדיר את התופעה, נתעלם מהאוויר כתווך מעכב. נציג את המודל המתאים: נחליף גוף בגוף נקודתי. מכיוון שלנקודה אין גודל, האוויר כתווך מעכב אינו משפיע על תנועתה. תנועת גוף נקודתי בהשפעת כדור הארץ מכונה נפילה חופשית (נציין שזו הגדרה דינמית של התופעה). נפילת גופים בסמוך לפני קליפת כדור הארץ מתוארת די טוב על-ידי חוקי הנפילה החופשית. 2. מהם חוקי הנפילה החופשית? זוהי המשימה השנייה של השיעור, אותה ניישם באמצעות פתרון תרגילים. מכיוון שנפילה חופשית היא תנועת גוף נקודתי בתאוצה קבועה, g מתאימות לתיאור התנועה הנוסחאות הקינמטיות שנלמדו בדבר תנועה שוות-תאוצה. נשתמש בהן עבור שלושה מקרים של נפילה חופשית: א. תנועה במהירות התחלתית המכוּונת אנכית מעלה או מטה; ב. תנועה במהירות התחלתית המכוּונת אופקית; ג. תנועה במהירות התחלתית המכוּונת בזווית לאופק. נפתור תרגיל ניסויי: מדידת זמן נפילת כדור מהשולחן. המורה ידגים הדמיות מהלומדה גלילאו (1.2, 1.3, ועד סוף הנושא "נפילה חופשית"), ונעבור על כמה תרגילים ממקבץ תרגילים 4 בספר הלימוד. 19

18 בחזרה על החומר הנלמד ובתרגול מקרי נפילה חופשית שונים נעסוק במשך כמה שיעורים, בהתאם להקצבת השעות. מומלץ לעבור על כל ההדמיות של הלומדה גלילאו וברציפות זריקה אופקית וזריקה בזווית לאופק ובכל ניסוי להדגיש את פירוק התנועה לנפילה חופשית אנכית ולתנועה קצובה בקו ישר (בכיוון האופקי). תרגיל 1. גוף נזרק כלפי מעלה מגובה 20 מ' מעל פני הקרקע במהירות '. באיזו מהירות ייפול אל הקרקע? 10 מ' ש\ תרגיל 2. תלמיד זרק אופקית כדור מחלון הבית, הנמצא בגובה 20 מ'. מה היתה מהירותו התחילית של הכדור, אם הוא פגע בקרקע במרחק 6 מ' מבסיס הבניין? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים 4 (השלמות). משימת חקר באמצעות הלומדה גלילאו: מהי זווית הזריקה שעבורה יהיה מרחק המעוף מרבי? (בין השאר יש גם לחקור גם את מרחק המעוף המרבי בתלות בגובה ההתחלתי). שיעור 10. תנועה מעגלית קצובה של גוף נקודתי; פתרון תרגילים מטרות השיעור * הכרת המאפיינים העיקריים של תנועה בקו עקום באמצעות תנועה מעגלית: מסלול, העתק, מהירות, תאוצה צנטריפטלית וזמן מחזור. * תרגול בפתרון תרגילים. א. שיפור מיומנויות לצורך חזרה ושיפור מיומנויות יפתור תלמיד ליד הלוח תרגיל מהמטלות. במקביל ייערכו דיון וחקירת פרמטרים. ב. מתווה להצגת החומר החדש 1. בטבע נפוצה יותר תנועה בקו עקום מאשר תנועה בקו ישר. במה מורכבת יותר תנועה בקו עקום מתנועה בקו ישר? בתחילת הדיון נקבע את המודל של הגוף: גוף נקודתי. אפיוני התנועה: א. במהלך תנועה בקו עקום משתנה יותר מקואורדינטה אחת; ב. כיוון המהירות משתנה, ולכן ניתן להסיק שבזמן התנועה קיימת תאוצה. 20

19 ניתן להציג כל קטע של תנועה במסלול עקום כקרוב לקשת של מעגל (ציור 6). לצורך המחשת המושגים ישתמש המורה בהדמיות של שני הפרקים הראשונים של הלומדה רוטרי 1.1), בתת-הנושא "תנועה מעגלית"). 2. נחקור מקרה פרטי וחשוב של תנועה בעקום: תנועה מעגלית קצובה. גודל המהירות נשאר קבוע, אך כיוונה משתנה ברצף (ציור 7). ההעתק מכוּון לאורך המיתר,AB וכיוונו אינו זהה לכיוון המהירות. נמצא את גודל התאוצה וכיוונהּ על-פי התיאור שבספר הלימוד בסעיף 19. סוגיות לדיון: במה תלוי גודל תאוצת הנקודה בתנועה מעגלית קצובה? האם משתנה התאוצה במהלך תנועת הנקודה במעגל? האם יכול גוף נקודתי לנוע במסלול עקום ללא תאוצה? האם משתנה התאוצה בתנועת גוף נקודתי לאורך המסלול המתואר בציור 7? 3. אחד ממאפייני התנועה המעגלית החשובים של גוף נקודתי הוא משך זמן מחזור הסיבוב T. מכאן שהמהירות שווה ל-. v = 2ÈR T נפתור כמה תרגילים בהשתתפות כל הכיתה. תרגיל 1. זמן מחזור הסיבוב של לוויין כדור הארץ הוא 90 מקליפת כדור הארץ 320 ק"מ. מהי מהירות הלוויין? דקות, וגובהו.2.3 תרגיל תרגיל מהן המהירות והתאוצה הצנטריפטלית של קצה מחוג השניות של השעון, אם אורכו 10 ס"מ? מהי התאוצה הצנטריפטלית של הכבסים במהלך הייבוש במכונת הכביסה, אם רדיוס התוף 20 ס"מ, ותדירות הסיבוב שלו 600 סיבובים לדקה? 21

20 מטלות: סעיף 19 בספר הלימוד. משימת חקר: האם נכון תהליך בניית וקטור התאוצה הצנטריפטלית עבור פרק זמן ארוך במעבר בין המקום התחלתי של הנקודה הסובבת לבין מקומה הסופי (על- פי הדמיה 2.3 של הלומדה רוטרי)? שיעור 11. תנועת העתקה ותנועה סיבובית של גוף קשיח מסלול, מהירות מטרות השיעור * הכרת המושג גוף קשיח כמודל הגוף. * הגדרת המשתנים בתנועות מכניות פשוטות של גוף קשיח: זוויתית ומהירות קווית. * שימוש במודל גוף קשיח לתיאור תנועות גופים. * הכרת גבולות השימוש במודל גוף נקודתי. א. דיון ובדיקת מטלות בתחילת השיעור נבצע בדיקה קצרה של המטלות. נדון שוב בסוגיות: מהם יעדי הלמידה במכניקה? מהו מודל הגוף שהגדרנו? מדוע משתמשים במודלים לצורך חקירת תנועה של גוף? מהו מודל של גוף? (כל מחליף של גוף, המאפשר לחקור את תכונותיו ותנועותיו). ב. מתווה להצגת החומר החדש האם לכל סוג של תנועת גוף קשיח מתאפשר השימוש במודל גוף נקודתי? לדוגמה: ספר מסתובב. לא נוכל לתאר תנועה זו באמצעות מודל גוף נקודתי. אילו מודלים נוספים של גוף קיימים? מתי וכיצד יש להשתמש בהם? 1. הכרת המושג גוף קשיח כמודל של גוף. סוגיות לדיון: האם קיים גוף קשיח בטבע? באילו מקרים יש להציג את תנועת הגוף כתנועה של גוף קשיח? איזה מהמודלים של גוף גוף נקודתי או גוף קשיח מורכב יותר? איזה מהם מתאר את הגוף טוב יותר? 2. תנועת העתקה: הגדרה, הדגמה באמצעות ניסוי. בתנועת העתקה נעות כל נקודות הגוף באופן זהה (צורת המסלול, דרך, העתק, מהירות, תאוצה). לכן מספיק לתאר את תנועתה של נקודה אחת. בחירת הנקודה תהיה שרירותית. 22

21 3. תנועה סיבובית: הגדרה, הדגמה באמצעות ניסוי. סוגיות לדיון: אילו גדלים פיזיקליים מגדירים את התנועה הסיבובית? האם שווה המהירות הזוויתית לכל נקודות הגוף? כיצד מגדירים את המהירות הקווית של נקודות הגוף? האם שווה תאוצת כל נקודות הגוף המסתובב? ג. מומלץ לדון בתרגילים הבאים: 1. הוכיחו שדוושת האופניים מבצעת תנועת ההעתקה (על-פי ציור 50 בספר הלימוד). 2. איזו תנועה מבצע גוף, ששתיים מנקודותיו נעות במהירות שונה (ציור 8)? היכן נמצא ציר הסיבוב? 3. דוגמת פתרון תרגיל מסעיף 21 בספר הלימוד. מטלות: סעיפים 20 ו- 21 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים 5. שיעור 12. חזרה כללית; מבחן מטרת השיעור * בחינת הידע וההבנה של תנועה ומאפייניה השונים. להלן דוגמה של מבחן אופייני בקינמטיקה: גרסה א מכונית, שנסעה במהירות של 20 מ' ש\ ', התחילה להאט, ועד לעצירתה עברה 20 מ'. מה היתה תאוצת המכונית? מה היה משך זמן הבלימה? הגרף שבציור 9 מתאר את תנועתו של גוף נקודתי. מה היתה תאוצת הגוף בכל שלב משלבי התנועה? איזו דרך עבר הגוף במשך 5 שניות? לאיזה גובה יעלה החץ, שנורה אנכית מעלה מקשת, במהירות של 10 מ' ש\ '? מהו ההעתק של החץ ברגע נפילתו על הקרקע? יש להזניח את התנגדות האוויר. 23

22 .x = 4 4t + 4t 2 מהי תאוצת גרסה ב 1. משוואת התנועה של גוף נקודתי בקו ישר היא הגוף? באיזה רגע היתה מהירותו שווה ל- 0??10 מהו סוג התנועה של גוף נקודתי, המתוארת על-ידי הגרף בציור מהי.2 תאוצת הנקודה? איזו דרך עברה הנקודה ב- 2 שניות? זמן מחזור סיבוב של גלגל השחזה, שרדיוסו 10 ס"מ, 0.01 שנייה. מהי המהירות ומהי התאוצה הצנטריפטלית של נקודות הגלגל המרוחקות ביותר מציר הסיבוב? לווּ את הפתרון בשרטוט. גרסה ג כמה זמן נפל גוף, אם ידוע שב- 2 השניות האחרונות של נפילתו עבר 60 מ'? את התנגדות האוויר ניתן להזניח. מהירות הסירה יחסית למים 6 מ' ש\ ', ומהירות זרימת המים בנהר 2 מ' ש\ '. הסירה אמורה לחצות את הנהר במסלול הקצר ביותר. להיכן יש לכוון את מהירות הסירה יחסית לקו החוף? באיזו מהירות תנוע מכונית על גשר קמור, 40 שרדיוסו מ', כך שהתאוצה.3 הצנטריפטלית תהיה שווה לתאוצת הנפילה החופשית? פרק.II חוקי ניוטון בכיתה י' מאורגן הנושא "דינמיקה" בשלושה חלקים: הפעולות ההדדיות (כוחות); ותרגול בפתרון תרגילים. חוקי ניוטון; חוקי הדינמיקה מנמקת את הסיבה לתנועתם המואצת של גופים: השפעת גופים זה על זה (השפעה הדדית). החוק הכללי ביותר, המתאר את תוצאת הפעולה של גוף אחד על האחר, הוא החוק השני שניסח ניוטון, הקובע את הקשר בין הגדלים הבאים: הכוח המופעל על הגוף; מסת הגוף; ותאוצתו. כך ניתן למצוא את תאוצת הגוף על-פי מסתו והכוח המופעל עליו, ובהמשך למצוא את מאפייניו הקינמטיים. חוקי ניוטון מאפשרים לתאר תנועה של גוף נקודתי במערכת אינרציאלית ללא תלות בסוג הכוח הפועל על הגוף. 24

23 בלימודי הדינמיקה מומלץ להתמקד ברכישת המיומנויות הבאות: - לבודד את חלקי המערכת (גופים ותנועותיהם) ולהגדיר את הגדלים המאפיינים אותם (מסה, כוח וכד'). - לתכנן וליישם ניסויי חקר בסיסיים (כגון: תלות של כוח חיכוך ב...; תלות של הכוח האלסטי ב...; תלות של מרחק המעוף ב...), להציג את הממצאים בצורת גרפים, טבלאות וחישובים, ולפרש את התוצאות. - להשתמש בשיטות מחקר מדעיות (צפייה, מדידה, השערה, הצגה באמצעות מודל, ניתוח תוצאות ומסקנות), ולתאר באמצעותן את התופעות המכניות. - להבין את אופי הידע המתקבל (עובדה, השערה, חוק, עיקרון, מודל, גוף טכני ועוד). - להשתמש בידע המתקבל לצורך הסבר תופעות נוספות בטבע, ולהעריך את גבולות השימוש של הידע החדש (חוקי ניוטון, חוק הוק, מודל גוף נקודתי). שיעור 1. גופים והפעולות ביניהם; תנועה בהתמד מטרות השיעור * הצגת העיקרון סיבה-תוצאה. * העמקת המושג גוף נקודתי. * הכרת הפעולות בין הגופים והגוף החופשי. * הצגת משמעותה של התנועה בהתמד כתנועה בתנאים אידיאליים. * תרגולת מיומנויות לזיהוי הפעולות ההדדיות בין הגופים וההשפעות ההדדיות הנובעות מהן; ואפיונן באופן איכותי. א. חזרה ודיון נדון בתוצאות המבחן בקינמטיקה בשילוב חזרה על עקרונות החומר הנלמד. סוגיות לדיון: מהו מושג התנועה במכניקה? על אילו סוגי תנועה (לפי מסלול, מהירות, תאוצה) למדנו? אילו מהם נפוצים ביותר בטבע ובהנדסה? מהו גוף נקודתי? לצורך מה מגדירים את המושג הזה? מהי מערכת ייחוס? מה הצורך בה? באמצעות אילו שתי שיטות ניתן להגדיר את אפיוני התנועה: קואורדינטה, זמן, מהירות, תאוצה? 25

24 ב. מתווה להצגת החומר החדש בדינמיקה מנמקים את הסיבות לתנועה מכנית של גופים, כלומר מגלים את טבעהּ של תופעת התנועה, וכך מגדירים את אפיוני התנועה. מראשית היותו יצור נבון תהה האדם: מה הגורם לתנועה קצובה ולתנועה מואצת? האם אותו גורם הוא? המורה יסקור את מהלכי החיפוש ההיסטוריים לתשובות לשאלות אלה, ורצוי לצטט מקורות. המסקנה הכללית: מידע המצטבר באטיות ובעמל רב של מדענים רבים. אבי הדינמיקה, שהיא עיקרהּ של המכניקה, הוא הפיזיקאי הגאון אייזיק ניוטון, שחי באנגליה במאה ה- 17. באותה תקופה הלכה אנגליה והפכה מארץ חקלאית לממלכה תעשייתית. גידול מהיר של התעשייה דרש פיתוחים טכניים חדשים, ופיתוח מכשירים חדשים אינה אפשרית ללא תמיכה מדעית. כך עודדה התעשייה את פיתוחה של הפיזיקה. ניוטון היה ראש וראשון בין מדעני התקופה ההיא. באילו תנאים מתרחשת תנועה מואצת של גופים? ניסויים ותצפיות רבים הביאו למסקנה: גוף נע בתאוצה כאשר פועל עליו גוף אחר (או כמה גופים אחרים). במסקנה זו ניתן להיווכח באמצעות ניסויים פשוטים: א. כדור נופל חופשית בהשפעת כוח הכבידה של כדור הארץ; ב. עיפרון מתחיל לנוע, כלומר משנה את מהירותו, בהשפעת כוח היד; ג. מגנט משנה את כיוון תנועתו של כדור פלדה שנע בקו ישר. הניסויים מוכיחים: כאשר פועל גוף אחד על אחר, יפעל השני על הראשון. פעולות חד-כיווניות אינן קיימות. נצפה בהתנגשות בין שני כדורי ביליארד, בדחיית שתי עגלות זו מזו באמצעות קפיץ המכוּוץ ביניהן. סוגיות לדיון: על סמך מה אפשר לטעון שגופים פועלים אחד על האחר? מהי התוצאה של פעולת גוף על הגוף האחר? מתי מתחילה ומתי מסתיימת פעולת הגוף האחר? את המסקנות ינסח המורה: א. תופעת הפעולה ההדדית היא חוק טבע; בטבע אין פעולות חד-כיווניות; ב. בפעולה הדדית משתתפים תמיד שניים (או יותר) גופים, וזו מתגלה בשינוי מהירויות הגופים או בעיוות שנגרם להם. המסקנה האחרונה נתמכת על-ידי הניסוי: בלון אוויר התלוי על חוט נמצא ליד קיר (ציור 11). לוחצים עליו במקל. 26

25 סוגיות לדיון: מה קורה לבלון? האם משתנה מהירותו (מצב מנוחתו)? ציור 11 ומה כן משתנה? מהי ההשערה שניתן לשער בעקבות הניסוי? מסקנת המורה תהיה: הפעולה עשויה לגרום לשינוי צורתו של הגוף (עיוות); במקרה זה אי-אפשר להציג את הגוף כגוף נקודתי. האם יכול גוף להימצא במנוחה, כאשר פועל עליו גוף אחר? לצורך דיון מציגים כדור התלוי על חוט. דיון: האם פועלים על הכדור גופים אחרים? אם כן, אילו גופים פועלים עליו? מדוע אין הכדור משנה את מהירותו (את מצב מנוחתו)? האם תשתנה מהירותו של הכדור אם נבטל את אחת מפעולות הגופים? כיצד לעשות זאת באופן מעשי? המסקנה: שתיים (או יותר) פעולות על הגוף עשויות לקזז זו את זו ולהשאיר את הגוף במצב שיווי-משקל. עם זאת, הפעולות עצמן אינן נעלמות. כיצד ינוע גוף כאשר לא יפעלו עליו גופים אחרים? מתנסים בניסוי: הלומדה ניוטון, הדמיה 1.1. סוגיות לדיון: באיזה מקרה הולכת המהירות וקטנה לאט יותר? מדוע? כיצד היה נע הכדור, אילו כלל לא היתה התנגדות לתנועה? כמסקנה יצטט המורה את גליליאו: "כאשר גוף נע במישור אופקי ולא נתקל בהתנגדות לתנועתו, תהיה תנועתו קצובה ותימשך ותתמיד לעולם". יש לשנן את הגדרת התנועה בהתמד, ולבסוף לדון בסוגיה: אילו מהתנועות שמסביבנו הן תנועה בהתמד? מגדירים את המושג גוף חופשי (גוף נקודתי) כגוף אידיאלי. ג. משימות חקר המסקנות שאליהן הביא הדיון נתמכות בניסויים, ואלה יתורגלו על-ידי התלמידים באורח חופשי. הציוד הדרוש: שני כדורים, סרגל ודף נייר. 27

26 משימה 1. צפייה בכדורים מתנגשים: שרטטו את מצבי הכדורים: א. תנועת הכדורים לפני ההתנגשות: כיוון וגודל של המהירות; ב. הפעולה ההדדית: כיווני הכוחות והתאוצות; ג. תנועת הכדורים לאחר ההתנגשות: כיוון וגודל של המהירות. נסיק: מהי התוצאה של הפעולה ההדדית? משימה 2. עקבו אחר פעולת הסרגל על כדור נייח (ראו ציור 12) ושרטטו: א. מצב הכדור לפני מכת הסרגל; ב. תוצאת המכה של הסרגל על הכדור: כיווני המהירות, התאוצה והכוח; ג. מצב הכדור לאחר פעולת הסרגל. השיבו לשאלה: אילו אפיונים של תנועת הכדור משתנים עקב פעולת הסרגל עליו? מטלה: סעיפים בספר הלימוד. ציור 12 שיעור 2. מערכות ייחוס אינרציאליות החוק הראשון של ניוטון; עקרון היחסות של גליליאו מטרות השיעור * המשך חקירת תנועת גופים במערכות ייחוס שונות. * המושג מערכת ייחוס אינרציאלית ויתרונותיה בתיאור התנועה המכנית. * החוק הראשון של הדינמיקה ועקרון היחסות. א. דיון וחזרה השיעור יתחיל בחזרה פרונטלית קצרה בסוגיות: איזו תופעה מכוּנה תנועה בהתמד? מה התכונה הבסיסית של הגופים הסובבים אותנו? (ניתנים להשפעה הדדית). מדוע מחליפים את הגוף בחקר תנועתו בגוף נקודתי? מהי מערכת ייחוס? (אמצעי לתיאור תנועה, המורכב ממערכת צירים, מגוף ייחוס ומשעון). לאיזה צורך משתמשים במערכות ייחוס? (לתיאור תנועת הגופים: מציאת הקואורדינטות, מציאת המסלול וכד'). על-פי הוראת המורה יבוצעו כמה משימות ניסוי: משימה 1. הציבו מ ח ק על דף נייר. סוגיות לדיון: האם משתנה מצב המחק 28

27 יחסית למערכת ייחוס הקשורה לשולחן? האם משתנה מצב המחק במערכת הייחוס הקשורה בדף נייר, כאשר הדף נמצא בתנועה? מהו השוני בין שני המצבים? משימה 2. כיצד ישתנה מצב תנועה של המחק בשתי מערכות הייחוס הנבחרות, אם נניע את הדף בקו ישר ובתנועה קצובה? כיצד נוכיח שמסלול תנועת הגוף תלוי בבחירת מערכת הייחוס, שיחסית אליה מתוארת התנועה? באיזה מקרה מסלול תנועת המחק הוא קו פשוט ביותר? (באותה מערכת הייחוס שבה נמצא הגוף במנוחה). באיזו מערכת ייחוס נוח ביותר לתאר את תנועת הגוף? ב. מתווה להצגת החומר החדש 1. את לימוד החומר החדש נתחיל מהסוגיה שכבר נדונה: האם בכל מערכת ייחוס יימצא גוף חופשי במצב מנוחה או בתנועה קצובה ובקו ישר? ועוד סוגיה: האם תלוי מצב המנוחה של גוף במערכת הייחוס, שבה מתארים את תנועתו? המורה ינהל ויכוון דיון בנושאים הבאים: כיצד ניתן לפתור סוגיה זו באופן תיאורטי ובאופן מעשי? האם שווה תנועת משקולת יחסית למערכת ייחוס, הקשורה לשולחן, מזו הקשורה לאדם רץ? האם קיימת מערכת ייחוס, שיחסית אליה נע גוף בתנועה קצובה בקו ישר? נציג דוגמאות למערכות ייחוס כאלה, ונבדוק: במה שונות תנועות הגוף המתוארות במערכות ייחוס אלה? אם יתבקש, חוזרים על הסוגיות: מהו גוף חופשי? באיזה מקרה נמצא גוף במנוחה? המורה יכליל: קיימות מערכות ייחוס, שיחסית אליהן גוף נח או נע בתנועה קצובה ובקו ישר, רק אם לא פועלים עליו גופים אחרים, או שפעולותיהם מתקזזות. מערכות ייחוס כאלה מכונות אינרציאליות. 2. מהן התכונות העיקריות של מערכת ייחוס אינרציאלית? ראשית, תנועתו של גוף חופשי (או גוף שכל ההשפעות עליו מקוזזות) במערכת ייחוס כזו היא הפשוטה ביותר: מנוחה או תנועה קצובה בקו ישר. בתנועה שכזו במערכות אינרציאליות אחרות משתנים גודל מהירות הגוף וכיוונהּ; שנית, במערכת ייחוס אינרציאלית מתרחשים שינויי מהירותו של גוף כתוצאה מהשפעת גופים אחרים. במערכות ייחוס אחרות, שאינן אינרציאליות, תלויה תאוצת הגוף גם בתכונות מערכת הייחוס עצמה; שלישית, במערכות ייחוס אינרציאליות גופים, שתנאי ההתחלה שלהם שווים, נעים בצורה זהה יחסית למערכת הייחוס. ניתן להדגים זאת באמצעות 29

28 ניסוי: כדור שננטש מהיד נופל באורח זהה בחדר הכיתה ובקרון הרכבת, הנוסעת בקו ישר במהירות קבועה. הפיזיקאי הגאון האיטלקי גליליאו כתב: "אבן תיפול תמיד באותה נקודה על סיפון האונייה, אם היא נחה או שטה במהירות קבועה כלשהי ובקו ישר...". הטענה, שתופעות מכניות מתרחשות בצורה דומה בתנאי התחלה דומים, קיבלה את כינויהּ: עקרון היחסות של גליליאו. 3. מהי המשמעות של עקרון היחסות? כיצד נבדוק אותו באופן ניסויי? אפשר לבחור מערכות אינרציאליות שונות, ובכל אחת מהן לחקור ולתאר את התופעות המכניות. מכאן עולה סוגיה חשובה: האם תיאור התופעות יהיה זהה במערכות ייחוס אינרציאליות שונות, כלומר: האם חוקי התנועה יהיו זהים? עקרון היחסות עונה על שאלה זו באופן חיובי: ניתן להשתמש ללא חשש בחוקי המכניקה בכל מערכת אינרציאלית שהיא, אולם נוח יותר להשתמש במערכת אינרציאלית כזו, שצירי הקואורדינטות בה מתואמים עם תנאי ההתחלה של תנועת הגוף. נערוך משימות ניסוייות באמצעות הציוד הבא: שמצוירות בהם מערכות צירים. שני גופים ושני דפי נייר, משימות: א. מקמו את הגופים A ו- B במערכות הצירים כך, שהקואורדינטות שלהם תהיינה זהות; ב. הניעו את המערכת 1 בקו ישר ובמהירות קבועה יחסית למערכת השנייה; ג. מדדו את הקואורדינטות וחשבו את מהירויות הגופים במערכות הייחוס שלהם; ד. השוו את הקואורדינטות ואת מהירותו של הגוף בשתי מערכות הייחוס, והסיקו מסקנות. סוגיות לדיון: האם מערכות הייחוס 1 ו- 2 הן אינרציאליות? כיצד ניתן להוכיח זאת? האם זהות הקואורדינטות והמהירויות ההתחלתיות של הגופים A ו- B בשתי מערכות הייחוס? כיצד נעים שני הגופים במערכות הייחוס שלהם? האם זהים הקואורדינטות, המהירויות, ההעתקים והמסלולים של גוף A במערכות הייחוס 1 ו-?2 את המסקנה ינסח המורה: בתנאי התחלה זהים זהה אוֹפי הּ של התופעה המתוארת במערכות ייחוס אינרציאליות שונות, אולם הערכים הקינמטיים, המתארים את התנועה, תלויים במערכת הייחוס. 30

29 ג. סוגיות לסיכום השיעור מהי מערכת ייחוס אינרציאלית? מה קובע החוק הראשון של ניוטון? מהו עקרון היחסות? מטלות: סעיפים 24 ו- 30 בספר הלימוד. שיעור 3. המסה: הגודל המאפיין את מידת ההתמד של גוף מטרות השיעור * פיתוח המושג התמד כאחד ממאפייני הגוף. * הפנמת המושג מסה כגודל פיזיקלי. * תיאור תוצאות הפעולה ההדדית שבין גופים בתלות תכונת ההתמד. א. מתווה לחזרה ולדיון 1. התלמידים יקבלו בוחן בכתב כדלקמן: משימה 1. לאיזה מהגופים המתוארים בציור 13 ניתן לקשור מערכת ייחוס אינרציאלית? נמקו את התשובה. במה מתבטאת הפעולה ההדדית שבין הגופים? ציירו שרטוט המלווה את התשובה. משימה 2. ציינו את הפעולות ההדדיות בתופעות הבאות: כדור נופל על אדמה; ספר מונח על שולחן; שתי מכוניות מתנגשות בצומת. נמקו את התשובות. במה שונה מערכת ייחוס אינרציאלית ממערכת שאינה אינרציאלית? הביאו דוגמאות ואיורים של מערכות משני הסוגים. 2. נדון בסוגיות הבאות: האם אפשר לטעון שמשקולת, התלויה על כּ ן, נמצאת במצב מנוחה? כיצד נוכיח זאת? מהו התנאי למנוחת הגוף או לתנועתו הקצובה בקו ישר? האם ניתן להבחין בין מצב מנוחה לבין תנועה קצובה בקו ישר? (אפשרי במערכת הייחוס של הצופה. מנקודת מבט של צופים שונים, הקשורים במערכות ייחוס אינרציאליות שונות, אי-אפשר. דוגמאות:...). האם ניתן להבחין בין מצב 31

30 המנוחה, בהיעדר פעולות הדדיות בין גופים, לבין מצב מנוחה עקב קיזוזן של פעולות אלה? (מנקודת המבט של הקינמטיקה אי-אפשר; מנקודתה מבט של הדינמיקה ניתן). האם כל מערכות הייחוס נוחות לשימוש באותה מידה? האם כל מערכות הייחוס האינרציאליות נוחות לשימוש באותה מידה? הוכיחו שמערכת צירים, הקשורה לדיסק מסתובב, אינה אינרציאלית. ב. משימת הלימוד העיקרית של השיעור האם תלויה תאוצת הגופים כתוצאה מפעולות הדדיות ביניהם בתכונותיהם של הגופים? 1. המורה ידגים ניסוי בשתי עגלות, הקשורות ביניהן בחוט כותנה (בעת בעירתו יתנתק), וקפיץ קשתי לחוץ ביניהן (ציור 14). סוגיות לדיון: האם ישתנה מצב התנועה של העגלות כאשר הן פועלות זו על זו ברגע התנתקות החוט? לאן מכוּונת התאוצה? כיצד נוכיח זאת? (נשרטט במחברת). האם מהירותן של עגלות שונות תשתנה בניסוי חוזר במידה שונה? (התלמידים ישערו השערות, ולאחר מכן נעביר את הניסוי). המסקנה: כתוצאה מפעולה הדדית משנים גופים שונים את מהירותם במידה שונה; תכונת הגופים לשנות את המהירות במידה שונה מכונה התמד. מושג ההתמד יקבל חיזוק נוסף בדיון בסוגיות: מדוע נסדק משטח הזכוכית לאחר מכת הפטיש במשקולת הקטנה המונחת עליו ונשארת שלמה לאחר מכת הפטיש במשקולת הגדולה (ציור 15 א, ב)? מדוע שונה התוצאה לאותה פעולה על גופים שונים (ציור 16 א, ב)? מדוע נקרע החוט התחתון בעוד החוט העליון נותר שלם, כאשר נמשוך בחוט התחתון בבת-אחת (ציור 17)? האם אפשר לשנות מהירות של גוף באופן מיידי? איזה גוף קל יותר להוציא ממצב מנוחה: בעל התמד גדול או בעל התמד קטן? 2. מטרת המדע היא לאפיין את התופעות הפיזיקליות באופן כמותי, באופן המדויק ביותר, ולכן מאפיינים את תכונות הגופים באמצעות גדלים פיזיקליים. את תכונת ההתמד מאפיינים באמצעות מסה, כלומר: מסה היא מידת ההתמד של גוף. ככל שמסתו גדולה יותר כן מידת ההתמד של הגוף גדולה יותר, וקצב שינוי מהירותו עקב פעולת גופים אחרים עליו קטן יותר. נעביר את הניסויים המאבחנים 32

31 הבדלי מסות של גופים שונים: התנגשות בין שני כדורים, העומדים על עגלות, משיכת מגנטים קבועים שוני מסה וכד'. הדיפת שני תלמידים נדון בסוגיות: כיצד למצוא את מסת הגוף? (נמדוד אותה, כלומר נשווה את מסת הגוף הנתון עם מסה תקנית. את תקן המסה, שהוא הגוף שמסתו שווה לאחת, מייצרים במיוחד לשם כך). כיצד להשוות את מסת הגוף עם המסה התקנית? השיטה הראשונה: פעולה ישירה בין הגוף לבין הגוף התקני. המורה יעביר ניסוי (ציור 18), יסביר וידון עם תלמידיו m. 1 = a 2 במשמעות הנוסחה הידועה: m 2 a 1 מדוע בחירת גוף בעל מסה תקנית היא עניין כה חשוב? אילו תקנים של מסה ידועים לכם מההיסטוריה של הפיזיקה? האם הגופים הנמצאים על המוט המסתובב (ראו ציור 18) פועלים זה על זה? כיצד אפשר למצוא את התאוצה של הגופים הסובבים? האם נוח למדוד מסת גוף בשיטה הזאת? השיטה השנייה: שקילה. מימי קדם שקלו באמצעות משקל-מנוף. לפני כ שנה השתמשו במצרים העתיקה בשיטה זו 33

32 כדי להשוות בין מסות. לצורך זה היו קיימות מסות תקניות מברונזה. נעביר ניסויים וירטואליים מההדמיה ניוטון (ניסויים 3.3). 3.2, 3.1, סוגיות לדיון: פיזיקה האם הגופים פועלים זה על זה 34 :10 במהלך השוואת מסותיהם באמצעות שקילתם? כיצד אפשר להוכיח באופן ניסויי שמסת הרובה גדולה ממסת קליע? האם ניתן להוכיח זאת באופן תיאורטי? האם מעשי למדוד את מסת האלקטרון באמצעות משקל מנוף? מדוע? איזו שיטה למדידת מסה שגורה יותר? כיצד להוכיח באופן ניסויי שמסת שני גופים שווה לסכום המסות של כל אחד ואחד מהם? קיימות שיטות נוספות למדידת מסה של גוף לדוגמה, באמצעות מאזני קפיץ (המורה ידגים מאזני מטבח פשוטים). יתואר בהמשך. ג. עבודה עצמית בצעו תחילה משימה ניסויית: השוואת מסותיהם של שני גופים. סוגיות לדיון: כיצד מתבטאת הפעולה ההדדית בין שני הגלילים בעת התנגשותם (ציור 19)? כיצד משתנה מהירות הגלילים? המצבים: לפני ההתנגשות ולאחריה). רכש מהירות גבוהה יותר? (נצייר את שני איזה עקרון הפעולה של מאזניים כאלה גליל כיצד נוכיח זאת? איזה גליל בעל מסה גדולה יותר? האם אפשר על-פי ניסוי זה למדוד את מסת הגליל? אם כן, כיצד? בוחן גרסה 1 לאחר התנגשות בין שני גופים הואצו שני הכדורים ב- 0.1m/sec 2 וב- 1. m/sec 2 האם מסותיהם שוות? האם ניתן למצוא את היחס שבין המסות של שני הכדורים? אם כן, כיצד? תרגיל: למרחקים 1 מ' ו- ' מ 2 גרסה 2 מירי אקדח קפיצי הועפו הכדורים (ציור 20). האם ציור 20 שוות מסות הכדורים? מהי המסה של הכדור האחד, אם ידועה מסתו של הכדור השני: 20 גרם?

33 שיעור 4. הכוח כמאפיין של פעולה מטרות השיעור * הכרת המושג כוח כגודל פיזיקלי, המאפיין את הפעולה של גוף אחד על האחר. * מציאת הפעולות המאופיינות על-ידי כוחות. * שרטוט כוח כווקטור, חיבור כמה כוחות, מדידת גודלו של כוח. א. חזרה ודיון 1. שני תלמידים יכינו מצגות בנושאים: א. השוואה בין המסה של כדור הארץ לבין המסה של הירח; ב. התמד ומסה. 2. תרגיל: שני גופים בעלי מסות 400 ג' ו- 600 ג' נעו זה לקראת זה, ולאחר ההתנגשות נעצרו. מה היתה מהירות הגוף השני, אם הראשון נע במהירות 3 מ' ש\ '? לווּ את הפתרון בשרטוטים. 3. נדון שוב בסוגיות: במה מתבטאות הפעולות ההדדיות שבין כדור הארץ והירח? מה נחוץ לדעת כדי לחשב באופן תיאורטי את מסת הגוף? איזו תכונה של גוף מאופיינת על-ידי המסה? ב. מתווה להצגת החומר החדש משימת השיעור תתגבש באמצעות דיון בסוגיות: מהם הקובעים את תאוצת הגופים הפועלים האחד על משנהו? האם תלויה תאוצת הגוף בגודל ההשפעה עליו? האם יודעים אנו להשוות בין הפעולות של הגופים האחד על משנהו? אם כן, כיצד? כיצד נאפיין את הפעולה? 1. המורה יעביר ניסויים באמצעות ציוד מעבדתי ( V -סקופ וכד') ובאמצעות הלומדה ניוטון (הדמיות 2.3) 2.2, (ציור 21). סוגיות לשיחה ולדיון: האם משתנה תאוצת העגלה כאשר משתנה פעולת החוט (המשקולת) עליה? במה נבדלות פעולות הגופים האחד על משנהו? (במגמה ובנקודת ההפעלה). 35

34 כדי לאפיין את פעולתו של גוף אחד על האחר מגדירים גודל פיזיקלי: כוח. כוח הוא גודל וקטורי. וקטור הכוח מתאפיין בנקודת הפעלה, בכיוון, במגמה לאורך קו הכיוון ובעוצמה (גודל). נבדיל בין המושגים כוח לפעולה: פעולה היא תופעה פיזיקלית ריאלית, וכוח הוא האמצעי לתיאורהּ. 2. בדומה לטיפול בכל גודל פיזיקלי, יש לדעת כיצד למדוד את הכוח, כלומר להשוותו עם כוח תקני. ככוח תקני נבחר כוח כזה, שבפרק זמן של 1 שנייה משנה את מהירותו של גוף בעל מסה של 1 ק"ג ב- 1 מ' ש\ '. יחידת כוח זו מכונה ניוטון (1N). במעבדה מודדים כוח באמצעות דינמומטר (המורה ידגים את פעולת המכשיר). הקפיץ המתוח מפעיל כוח על הגוף. בכוח זה ניתן להשתמש כבכוח תקני, ואת גודלו נקבע לפי התארכות הקפיץ. סוגיות לדיון: כיצד בנוי דינמומטר בסיסי? באילו יחידות הוא מכויל? כיצד מכיילים דינמומטר? כיצד מודדים כוח בלתי ידוע? למשל: כיצד נמדוד את כוח הכבידה הפועל על משקולת נתונה? 3. גוף עשוי להיות נתון להשפעה של כמה פעולות, וכל פעולה מתאפיינת על-ידי כוח. האם אפשר לתאר את הפעולות האלה באמצעות כוח אחד? אם כן, כיצד? כיצד נגדיר כוח זה? כלומר: כיצד נחבר כוחות כדי לקבלו? גדלים וקטוריים מתחברים לפי כללים אחרים מאלה של גדלים סקלריים. רק לפעולת חיבור כוחות, המופעלים על גוף אחד בלבד, קיימת משמעות פיזיקלית. המורה יזכיר את המקרים הפשוטים ביותר של חיבור כוחות: כאשר אלה פועלים בכיוון אחד, באותה מגמה או במגמות נגדיות. המורה יתלה תחילה משקולת אחת, ולאחר מכן משקולת נוספת (ציור 22). נדון בסוגיות: מהי ההתארכות הנוספת של קצה הקפיץ? האם אפשר להחליף את פעולת שתי המשקולות בפעולה של משקולת אחת? כמה כוחות פועלים על הוו של הדינמומטר שבציור 23? להיכן הם מכוּונים? לסיכום תינתן ההגדרה: הכוח, שהשפעתו על הגוף שווה להשפעת מספר הכוחות הפועלים על הגוף בו-זמנית, מכונה הכוח השקול לכוחות אלה. נדגיש שחיבור ופירוק של הכוחות הם פעולות מתמטיות, והכוח השקול המתקבל אינו מתאר שום פעולה אמיתית. 36

35 כיצד מוצאים את הגודל ואת המגמה של הכוח השקול, כאשר הכוחות מכוּונים במגמות נגדיות לאורך אותו קו? באיזה תנאי ישווה הכוח השקול לאפס? כיצד ישתנה הכוח השקול כאשר הכוח F 2 יגדל? כיצד נחבר שני כוחות, הפועלים בזווית 37

36 זה לזה? לצורך הדגמה ישתמש המורה בציוד המעבדה לסטטיקה (ציור 24). סוגיות לדיון: כמה גופים (וכוחות) פועלים על הדסקית (ציור 24 א)? כיצד אפשר למדוד את הכוחות האלה בנפרד באמצעות דינמומטר (ציור 24 ב)? (במקומה של הגומייה מכניסים את הדינמומטר כך, שהדסקית A תתמקם במקומה ההתחלתי). כיצד נמדוד את הכוח השקול של הכוחות ו- השקול של הכוחות ו- F 2 F 1 (ציור 24 ג)? כיצד נחשב את הכוח? ננסח את המסקנה: הכוח השקול לשני כוחות, F 2 F 1 הפועלים בזווית זה לזה, הוא אלכסון של המקבילית. ג. דיון מסכם בתום השיעור נחזור על הסוגיות: מהו כוח? לצורך מה משתמשים במושג זה? כיצד למצוא את הכוח הפועל על גוף? האם תאוצת הגוף תלויה בכוח כאשר גופים פועלים זה על זה? מטלה: סעיף 25 בספר הלימוד. שיעור 5. החוק השני שניסח ניוטון מטרות השיעור * קביעת הקשר בין הכוח הפועל על גוף לבין מסת הגוף ותאוצתו: החוק העיקרי של הדינמיקה. * שיפור היכולת לתאר את התופעות הנצפות באמצעות מושגים וחוקים פיזיקליים. * גילוי המשמעות של החוק השני של ניוטון וקביעת גבולות יישומיו. א. חזרה ודיון שני תלמידים יכינו מצגת בנושאים: א. מסת הגוף; ב. חיבור שני כוחות (כולל הדגמת ניסוי). שני תלמידים יכינו משימה ניסויית: חקירת התלות בין מתיחות החוטים לבין הזווית ביניהם (ציור 24). ייערך דיון כיתתי: מתי ינוע גוף בתאוצה? במה תלויה תוצאת הפעולה של כוח על גוף? האם על הגופים, שהגרפים של מהירותם מתוארים בציור 25, פועלים כוחות? מדוע קל יותר לשלוף בשליפה מהירה דף נייר, שמונח עליו ספר, מאשר בשליפה אטית? נדגים זאת. 38

37 ב. מתווה להצגת החומר החדש נעביר ניסוי בעגלה (באמצעות הציוד המעבדתי הקיים, V -סקופ או אחר, וההדמיות 2.2 ו- 2.3 מהתוכנה ניוטון). נדון בסוגיות: כיצד משתנה תנועת הגוף כאשר גדל הכוח הפועל עליו? על סמך מה ניתן להסיק לגבי הגדלת התאוצה של הגוף? כיצד נוכיח את תלות התאוצה במסה בפעולת כוח קבוע? המורה יסכם את תוצאות הניסוי וינסח את החוק. מהי המשמעות של החוק השני של ניוטון? חוק זה לא התגלה בבת-אחת. תרומה גדולה לגילויו תרם גליליאו; אולם בעבודתו הגאונית היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע (1687) ניסח אותו ניוטון, פירש אותו והראה כיצד מיישמים אותו בפתרון סוגיות במכניקה. מדובר בפתרון הבעיה המרכזית של המכניקה: תיאור תנועת הגוף (גוף נקודתי) בהשפעת כוחות נתונים. על-פי הכוח הידוע (הכוח השקול) ניתן למצוא את התאוצה של גוף, שמסתו נתונה; ולפי תנאי התחלה קינמטיים ידועים (קואורדינטות ומהירות) ניתן למצוא את מקום הגוף בכל רגע. נדון בסוגיות: האם מתקיים החוק השני בכל מערכת ייחוס? כיצד נוכיח שהוא מתקיים במערכת ייחוס אינרציאלית בלבד? האם אפשר להשתמש בחוק זה לגבי גוף מתגלגל (לא, מכיוון שנקודות שונות של הגוף נעות בתאוצה שונה; החוק מתקיים עבור הגופים שניתן לתארם כגוף נקודתי בלבד). ג. נמשיך לדון בחוק השני באמצעות פתרון תרגילים ניסויים וחישוביים. מדוע קריאת הדינמומטר אינה משתנה במהלך סיבוב הדסקה (ציור 26)? כיצד תשתנה קריאת הדינמומטר, אם במקום כדור בעל מסה של 0.25 ק"ג נשתמש בכדור שמסתו 0.5 ק"ג? האם התוצאה תואמת לחוק השני של ניוטון? מדוע תשתנה קריאת הדינמומטר, אם נשנה את מהירות הסיבוב של הדסקה? האם תשתנה השפעת החוט על הכדור? האם תנועת הכדור במהלך סיבוב הדסקה היא שוות תאוצה? איזו פעולה גורמת לתנועה זו? 39

38 אילו גדלים פיזיקליים ניתן למצוא באמצעות החוק השני של ניוטון? סוגיה זו תתברר במהלך פתרון תרגילים: תחילה נעבור על הדוגמה לפתרון תרגיל 2 שבסעיף 30 בספר הלימוד. אחד התלמידים ישרטט את הסקיצה על הלוח, ונדון בסוגיה: להיכן מכוּונת תאוצת הקובייה? מדוע יש לקבוע מערכת ייחוס? איזו מערכת ייחוס? לאיזה גוף יש לקשור אותה? האם אפשר לתאר את הקובייה כגוף נקודתי? אם כן, כיצד? מטלות: ציור 26 סעיפים משימת חקר: הדמיות 2.2 ו- 2.3 מהלומדה ניוטון. שיעור 6. החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה ההדדית מטרות השיעור * העמקת הדיון במושגים: פעולה, פעולה הדדית, כוח. * דיון מעמיק בתוכנו ובמשמעותו של החוק השלישי של הדינמיקה. * תרגול במיומנות הגילוי של פעולות הדדיות של גופים, ושימוש בחוק השלישי. א. חזרה ובקרה מטרת החזרה היא בקרת הידע והמוכנות של התלמידים לקליטת החומר החדש. ליד הלוח יציגו תלמידים: א. פתרון אחד התרגילים מהמטלות; ב. פתרון תרגיל חדש; ג. תשובה לשאלות: כיצד נוכיח באופן ניסויי את החוק השני של ניוטון? האם תלויה מסת הגוף בתאוצתו ובכוח הפועל עליו? אילו כוחות פועלים על המשקולת בניסוי בדיסק הסובב? (נשרטט את מערך הניסוי על הלוח). שאלות חזרה פרונטליות: מהי פעולה הדדית בין שני גופים? כיצד מתגלית הפעולה ההדדית שבין גופים? (בתנועה מואצת של הגופים, כאשר ניתן לתאר אותם 40

39 כגופים נקודתיים). כמה גופים עשויים לפעול הדדית זה על זה? לפעולה ההדדית בין גופים ממרחק ובמגע. הביאו דוגמאות בדרך כלל אין התשובות שניתנות לשאלות אלה מדויקות, ומטרת המורה "להוביל" את התלמידים עד למתן תשובות מלאות ומדויקות. לדוגמה: לעתים קרובות מביאים התלמידים דוגמאות לפעולה הדדית כמו "מטוס טס", "כדור התחיל לנוע"; אולם תופעות אלה אינן מהוות פעולה הדדית. לכן נשאל שאלה נוספת: על-פי אילו סימנים ניתן להחליט על קיומה של פעולה הדדית? ב. מתווה להצגת החומר החדש לימוד החומר החדש יתחיל מסוגיה: ההדדית בין גופים? כיצד נתאר באופן כמותי את הפעולה כדי לתאר את הפעולה חייבים לדעת: א. מהו הקשר בין הכוחות הפועלים על הגופים; ב. מהו הקשר בין תאוצות הגופים. על שאלות אלה ועל כמה שאלות אחרות נותן מענה החוק השלישי של ניוטון. על הפעולות ההדדיות בין גופים ידוע הרבה; אולם המדע שואף למידע מדויק ולאפיונים כמותיים. לכן יש צורך בחקירה מפורטת יותר של הכוחות הפועלים על הגופים בעת פעולתם ההדדית. על מנת להסביר את החוק נשתמש בניסוי המתואר בציור 27. אל מגשי הדינמומטרים מודבקים מגנטים שטוחים. בעת התקרבותם פועלים המגנטים זה על זה, והדינמומטרים מעידים על פעולתם ההדדית. נתבונן בציור 28 וננהל דיון בנושא: האם פועלים המגנטים זה על זה? אם כן, באילו עוצמות? האם שוות העוצמות או שונות זו מזו? מדוע אין המגנטים נעים בתאוצה? כיצד נוכיח שפעולת גוף אחד על האחר גורמת להופעת הפעולה הנגדית? (מרחיקים את אחד המגנטים, ורואים שקריאות של שני הדינמומטרים הולכות וקטנות). מהו השוני בקריאות הדינמומטרים? (מגמת הסטייה של המחוגים). על אילו גופים מופעלים הכוחות? 41

40 ברור שתנועות הגופים, הפועלים הדדית זה על זה, קשורות ביניהן. מהו היחס בין התאוצות של גופים הפועלים הדדית? כדי לפתור את הסוגיה נרשום את משוואת החוק השני של ניוטון עבור כל אחד מהם, דהיינו: נשתמש בחוק השלישי, ונקבל: m 1 a 1 = F 2,1, m 2 a 2 = F 1,2 m 1 a 1 = - m 2 a 2 m 1 m 2 = a 2 a 1 או: את הנוסחה האחרונה כבר הכרנו ובדקנו באופן ניסויי. ג. משימות חקר לצורך ביצוע המשימות נחזור על תוכן החוק השלישי של ניוטון. אל הלוח יוזמנו שני תלמידים, והם יקבלו את המשימות הבאות: משימה 1: שנו את מסתו של אחד המגנטים. חקרו את תוצאות שינוי המרחק; השוו את הכוחות; שרטטו את המערך על גבי הלוח; הסיקו: האם מתקיים פה החוק השלישי של הדינמיקה? ציוד: מערך מעבדתי, סדרת מגנטים דקים (ציור 29). משימה 2: הדגימו את תופעת הפעולה ההדדית שבין שני גופים במגע ישיר ביניהם; בצעו 2 3 מדידות, השווּ כוחות והסיקו: האם מתקיים פה החוק השלישי של ניוטון? ציוד: שני דינמומטרים בעלי מדפים עגולים, שני כנים (ציור 30). ביצוע המשימות ייבדק ויידון. במקרה הראשון נסיק על קיום החוק השלישי של הדינמיקה ללא תלות במסתם של הגופים הפועלים הדדית; ובמקרה השני על קיום החוק השלישי בסוגים שונים של פעולה הדדית במגע. התלמידים יקבלו משימות, והמורה יסביר את מהלך ביצוען. 42

41 משימות גרסה א בצעו ניסויי חקר על פעולות בין שני דינמומטרים זהים: א. האם משתנה קריאת אחד מהם, אם נמשוך באחר הקשור אליו? מה המסקנה מהתוצאה? ב. האם שוות קריאותיהם של הדינמומטרים כאשר ההתארכות שלהם שונה? מה המסקנה מזה? ג. מה מראה (מודד) הדינמומטר: את הכוח האלסטי של הקפיץ שבתוכו או את כוח הפעולה מצדו של הדינמומטר האחר? ד. חזרו על הניסוי כאשר בין הדינמומטרים נמצא תווך (חוט או גוף). סכמו לגבי קיום החוק השלישי של הדינמיקה. גרסה ב בצעו ניסויים על הפעולה ההדדית בין מגנטים שטוחים: א. כיצד נוכיח שמגנטים שטוחים פועלים בינם לבין עצמם? שרטטו את מערך הניסוי וסמנו את התאוצות; ב. כיצד נוכיח שהפעולה נושאת אופי הדדי? (רמז: יש להחזיק את אחד מהמגנטים ולקרב אליו את האחר). שרטטו וסמנו את הכוחות; ג. כיצד נוכיח את החוק השלישי של ניוטון באמצעות דינמומטר אחד בלבד? האם החוק מתקיים הן במשיכה והן בדחייה? אם כן, נמקו. ד. סיכום השיעור דיון וחזרה קצרה על העיקר: האם אפשר לתאר את הפעולה בין גופים באמצעות כוח אחד בלבד? אם כן, כיצד? האם יכולים כוחות הפעולה ההדדית לקזז זה את זה? אם כן, כיצד? הביאו דוגמאות של גופים שפועלים ביניהם כוחות הדדיים. מטלות: סעיף 28. מקבץ תרגילים,4) 6.(10 מעבדת החקר ניוטון, הדמיה 3.1. שיעור 7. פתרון תרגילים מטרת השיעור * תרגול מיומנות התיאור של פעולות הדדיות בין גופים באמצעות חוקי ניוטון. 6 א. חזרה ופתרון תרגיל בתחילת השיעור נבדוק את הכנת המטלות. את תרגיל 10 ממקבץ תרגילים נפתור על הלוח תוך-כדי חזרה על התיאוריה. 43

42 על הלוח יירשם פתרון תרגיל אופייני: תרגיל. מושכים את הקובייה בחוט בכוח שגודלו וכיוונו קבועים (ציור 31). מה ערכו של הכוח, אם מסת הקובייה 0.25 ק"ג, ובמשך השנייה הראשונה לתנועתה עברה דרך של 0.5 מ'? המורה ידון עם תלמידיו במהלך הפתרון במתווה זה: ניתוח הטקסט והתופעה הפיזיקלית. המורה יקרא את הטקסט של התרגיל, ירשום את הנתונים ואת אשר יש למצוא. נדון בתרגיל: איזו תופעה מתוארת בטקסט? (תנועה מואצת בקו ישר כתוצאה מפעולה קבועה של גוף אחר: החוט). מדוע ניתן להחליף את הקובייה בגוף נקודתי? איזה אופי נושאת הסוגיה: קינמטי, דינמי, או שניהם כאחד? נפרש את השרטוט: מדוע מתואר כוח אחד? אילו מצבי תנועה יש להדגיש? האם תאוצת הקובייה קבועה? כיצד נבחר את מערכת הייחוס? האם צריכה היא להיות אינרציאלית? הרעיון לפתרון. נשתמש בחוק השני של ניוטון ובנוסחה למציאת התאוצה באמצעות הזמן וההעתק. פתרון (המודל המתמטי). כדי לתאר את התופעה נבחר במערכת הייחוס הפשוטה ביותר: מערכת הצירים הרי היא ציר אחד, וגוף הייחוס תהיה האדמה. החוק השני של ניוטון עבור גוף נקודתי הוא:. ma = F עבור היטלי הכוח והתאוצה על הציר OX נציב את הנתונים ונקבל: ניתוח פתרון התרגיל. נקבל בצורה סקלרית: וכתוצאה נקבל:.ma = F, x = a x t2 משוואה נוספת מתקבלת מהנוסחה: 2 F = ma = m 2x t 2.F = 0.25 N האם אפשר להניח שבמקרה זה תנוע הקובייה במעגל? אם כן, נמקו. האם אפשר לקשור את מערכת הייחוס לגוף עצמו? אם כן, נמקו. כעבודה עצמית לתלמידים מוצעים תרגילים נוספים ממקבץ תרגילים 6 בספר הלימוד. במהלך השיעור יוזמנו תלמידים אל הלוח כדי לפתור תרגילים נוספים ולנהל דיון על דרך פתרונם. 44

43 המורה יטיל משימות ניסוייות. להלן דוגמאות של משימות: משימה 1: סוס מושך עגלה. ציינו את כל הפעולות ההדדיות, והסבירו מדוע נוסעת העגלה. שרטטו וסמנו את הכוחות הפועלים על הסוס ועל העגלה. משימה 2: מהן הסיבות לתנועה המואצת של מכונית בנסיעה בכביש ישר אופקי ובנסיעה במורד מדרון משופע? משימה 3: מהי הקריאה של הדינמומטר המקובע לשולחן (ציור 32)? תשתנה הקריאה, אם נתלה משקולת נוספת מימינו של הדינמומטר? כיצד משימה 4: קריאתו של דינמומטר אחד היא 5 N הדינמומטר האחר? (ציור 33). מה הקריאה של משימה 5: שני ילדים מושכים את הדינמומטר, כל אחד בכוח של 100 ניוטון. מה יראה הדינמומטר? מטלה: מקבץ תרגילים (7 6 ו- 8). שיעור 8. חזרה מסכמת; עבודה עצמית מטרות השיעור * איחוד החוקים שנלמדו למערכת מידע אחת על הסיבות הגורמות לתנועה המכנית. * שיפור המיומנות לתיאור התופעות בשפת המכניקה. א. סיכום הידע וההבנה של חוקי ניוטון ייערך במתווה הבא: 1. נפתור ליד הלוח תרגילים אופייניים. תרגיל 1: משקולת שמסתה 0.5 ק"ג נמשכת אנכית כלפי מעלה באמצעות חוט בתאוצה של 1. m/sec 2 מצאו את גודל הכוח המושך. 45

44 תרגיל 2: מהי התאוצה של מערכת הגופים המתוארת בציור 34? את כוח החיכוך ניתן להזניח. 2.סוגיות לדיון: התנועה של אילו גופים מתוארת על-ידי חוקי ניוטון? מדוע מתקיימים חוקי ניוטון עבור גוף נקודתי בלבד? (המודל של גוף נקודתי מאפשר לתאר בצורה מדויקת את תנועת הגוף). באילו מערכות ייחוס מתקיימים חוקי ניוטון? באילו שני סוגי תנועה מבחינה הדינמיקה? (תנועה בהתמד ותנועה עקב השפעת גופים אחרים). מהו חוק התנועה בהתמד? אילו חוקים מתארים את הפעולה ההדדית של גופים? האם אפשר לתאר את הפעולות ההדדיות של גופים באמצעות החוק השני של ניוטון בלבד? אם כן, כיצד? הביאו דוגמאות לפעולות הדדיות בין גופים ולפעולת גוף אחד על גוף אחר. ב. עבודה עצמית המורה יהיה מעורב במהלך ביצוע העבודה. עבודה עצמית גרסה 1 באיזו תאוצה נע גוף, שמסתו 3 ק"ג, אם פועל עליו כוח של 1 ניוטון? אם תנועתו החלה ממנוחה, מהי מהירות הגוף בסוף השנייה השלישית לתנועתו? ציירו את הכוחות הפועלים על הגופים (ציור 35). סמנו את הכוחות של הפעולות ההדדיות..1.2 גרסה 2 1. מה מסת גוף, אם כוח של 1 ניוטון מקנה לו תאוצה של 0.5? m/sec 2 מהי מהירות הגוף בסוף השנייה השלישית לתנועתו? 46

45 2. מצאו אילו גופים פועלים זה על זה, (ציור 36). מטלות: סעיף 30. מקבץ תרגילים (9). 6 וציירו את זוגות הכוחות המתאימים פרק.III חוקי הפעולה ההדדית במכניקה נזכיר שהמכניקה עוסקת בתנועת גופים מ קרוסקופיים. סיבת כל תנועות גופים למעט התנועה ה"אידיאלית", שהיא התנועה בהתמד היא פעולות על הגוף או פעולות הדדיות בין גופים. הפעולות ההדדיות גורמות לתאוצות בתנועתם ו/או לעיוותים. במקרה הראשון ניתן להמיר את הגוף לגוף נקודתי, ובשני לגוף קשיח. במכניקה עוסקים בפעולות הגופים ממרחק ובמגע. לסוג הראשון שייכים כוח הכבידה (גרביטציה) שבין גופים וכוחות חשמליים בין מטענים. לסוג השני שייכים כוחות אלסטיים בין גוף לתומך (מתלה) וכוח התנגדות, המופיע בתנועה יחסית בין גופים או בין גוף קשיח לגז או לנוזל שדרכם הוא נע. כל סוג של פעולה הדדית (או פעולה) מתואר על-ידי כוחות, שעוצמתם תלויה במרחק שבין הגופים, במהירויות וכד'. מהם חוקי הכוחות בפעולתם ההדדית? זו הסוגיה העיקרית של הנושא הנדון. מדוע כה חשוב לדעת כיצד משתנים הכוחות המאפיינים את הפעולות? בשלושת חוקי הדינמיקה איחד ניוטון את המשותף לכל סוגי הכוחות, ולכן מהווים חוקים אלה את כללי המכניקה כתיאוריה מדעית בלבד. כל תופעה מכנית מקבלת את המשמעות הפיזיקלית שלה רק לאחר שמתבררים חוקי הכוחות הפועלים במערכת. בכותרת לסעיף 31 שבספר הלימוד ובמקומות אחרים פוגשים אנו במושג כוחות בטבע. המורה יבהיר שביטוי זה אומנם נפוץ, אולם אינו מדויק. בספר הלימוד אין הבחנה מובהקת בין המושג כוח לבין המושג פעולה הדדית; אך מבחינה מתודית יש להבחין ביניהם. כלקח מלימוד נושא זה יגלו התלמידים את טבען של הפעולות ההדדיות בין גופים, יאפיינו אותן באמצעות גדלים וחוקים פיזיקליים, ויציגו דוגמאות נוספות לתופעות המבוססות על פעולות אלה. 47

46 * * שיעור 1. סוגי הפעולות ההדדיות וסוגי הכוחות; כוחות אלסטיים וחוק הוק מטרות השיעור * הכרת סוגי הפעולות בין גופים בטבע וסוגי הכוחות במכניקה. * לימוד תופעת העיוות של גופים מוצקים ותיאור העיוותים האלסטיים באמצעות כוח אלסטי וחוק הוק. הבנת מנגנון הופעתו של הכוח האלסטי. הכרת שיטות מדידה וחישוב של הכוח האלסטי. הערה מתודית: על הכוח האלסטי ניתן ללמוד גם לאחר לימוד נושא הגרביטציה, אולם לסדר המוצע שני יתרונות על פני הסדר האחר: א. הבנת חוק הוק מאפשרת להבין את מבנה המכשיר למדידת כוחות אחרים; ב. הניסוי הפרונטלי קל, וראוי הוא לשמש כפתיח לפרק הכוחות. א. במה תלויים כוחות הפעולה ההדדית בין גופים? לצורך פתרון סוגיה לימודית זו יש לברר תחילה אילו סוגי פעולה הדדית קיימים. המורה יציג את הטבלה ויפרט את סוגי הפעולה השונים. סוגים שונים של פעולות הדדיות, המסקנה: קיימים והכוחות האחראים לפעולות אלה תלויים בפרמטרים שונים; והמטלה היא אפוא למצוא את התלות הזאת במקרים השונים. נעיר שבנוסף לפעולות הבסיסיות, המצוינות בטבלה, קיימים בפיזיקה של עולם המיקרו שני סוגים נוספים של פעולות הדדיות: פעולות חזקות (גרעיניות) ופעולות חלשות. סוגי הפעולות ההדדיות המכניות מרחק הפעולה כבידה אלקטרומגנטי משיכה גרביטציונית בין במרחק הגופים. משיכה ודחייה בין מטענים וזרמים. במגע גופים. פעולת כוחות הדדית בין התנגדות של גופים למעוות. התנגדות הגוף לתנועה בתזוזה יחסית לתווך. 48

47 ב. דיון בכוחות הגורמים והנגרמים בעיוותים אלסטיים גופים עשויים לשנות את צורתם או את מידותיהם. גוף מעוּות (עיוות אלסטי קטן) פועל על הגוף הנוגע בו. בתופעה זו ניתן לצפות בניסויים הבאים: א. כיפוף סרגל מתכת והשפעתו על היד; ב. התארכות והתקצרות של קפיץ והשפעתו על משקולת או על גוף. סוגיות לדיון: כיצד נוכיח שגוף מעוּות פועל על גופים אחרים? כיצד נמצא את שיעורו של הכוח האלסטי? האם תלוי שיעורו של הכוח האלסטי במידת העיוות? נמקו. מהו המקור לכוח האלסטי? א. גופים מורכבים מחלקיקים לדוגמה: מאטומים. האטומים בנויים מחלקיקים טעונים: אלקטרונים וגרעיני האטומים; ב. במצב רגיל מקזזים כוחות המשיכה בין חלקיקים טעונים את כוחות הדחייה; ג. בהתקצרות הגוף המעוּות קט נים המרחקים שבין החלקיקים, וכוחות הדחייה גדלים ומתנגדים לעיוות; בהתארכות הגוף המעוּות קט נים כוחות הדחייה, וכוחות המשיכה מתנגדים לעיוות. זו הסיבה שגוף מעוּות פועל על גופים אחרים. מקור הפעולה הוא כוחות אלקטרומגנטיים, הפועלים בין חלקיקים טעונים שמהם בנויים הגופים. במה תלויה עוצמת הכוח האלסטי? פתרון הסוגיה הלימודית הזו יימצא באמצעות ניסוי: נתלה משקולות שמסותיהן 100 ג' ו- 200 ג' בקצה קפיץ, נמדוד את ההתארכות, וכך נמצא את עוצמת הכוח האלסטי. תלמיד שליד הלוח יבנה גרף, וירשום את משוואת החוק עבור הכוח: F. = kx סוגיות לדיון: להיכן מכוּון הכוח האלסטי של הקפיץ בעת התארכותו? מהי נקודת ההפעלה של הכוח? האם משתנה הכוח האלסטי בעת שינוי התארכות הקפיץ? כיצד תלוי F בערך ההתארכות x? במה תלוי מקדם הקפיץ k? (בסוג החומר ובצורת הגוף). המחשה: שני קפיצים, משקולות שוות, התארכות שונה; לכן נסיק שמקדמי הקפיץ שונים. רוב הגופים סביבנו נוגעים זה בזה: ספר מונח על שולחן, תלמיד יושב על כיסא... 49

48 בכל המקרים האלה מופיע עיווּת ופועל כוח אלסטי (ציור 37). המורה יגדיר את כוח התגובה של תומך (מתלה). באמצעות הציור נברר להיכן מכוּון הכוח הזה ומה גודלו. משימה ניסויית: האם מתקיים חוק הוק עבור גומייה? ציוד: גומייה שאורכה כ- 15 ס"מ, דינמומטר וסרגל. דו"ח: בניית גרף ומסקנות. שאלות לבדיקת לקחי השיעור: האם עוסקת המכניקה בכל סוגי הכוחות הקיימים בטבע? (במכניקה נלמדים כוחות משני סוגים בלבד: כוחות שמקורם אלקטרומגנטי וגרביטציה. הם מתגלים באופן שונה, ממרחק ובמגע בין גופים). מהו סוג הפעולה ההדדית בין שני כדורים בעת התנגשותם? מהו סוג הפעולה ההדדית בין ספר לבין השולחן? מטלה: סעיפים בספר הלימוד. שיעור 2. מעבדה: מדידת מקדם הקפיץ מטרות השיעור * רכישת מיומנות בניסויי מעבדה בנושא עיוות של קפיץ. * הכרת חוק הוק. א. מתווה לעבודת המעבדה המורה יבהיר את סדר הביצוע: לימוד ההוראות (כל תלמיד מקבל עותק של הוראות ביצוע), ביצוע הניסויים, עיבוד תוצאות וכתיבת דו"ח. אופן עריכת הדו"ח: נושא המעבדה, הציוד, תקציר תיאורטי: שרטוט, שם התופעה, משוואת החוק, נוסחאות החישוב, טבלת תוצאות, חישוב שגיאות, ביצוע משימות בקרה. 1. דיון וחזרה: עיוות של איזה גוף נלמד במעבדה? איך מכונה עיוות זה? כיצד ניתן למדוד את הכוח האלסטי של קפיץ? מהו קבוע של קפיץ? כיצד לחשב אותו? מהן הסיבות לשגיאות בניסוי? ב. להלן דוגמאות לחישובים על-סמך תוצאות הניסויים בטבלה לעיל: 50

49 מס ' הניסוי x, mm F, N m, kg השגיאה היחסית של חישוב קבוע הקפיץ שווה: ½ = àm m + àg g + àx kg 0.02 m/sec2 = + x 0.1 kg 10 m/sec mm 25 mm Ó 0.06 לפי הגרף (ציור 38), שווה הערך הממוצע של קבוע הקפיץ ל- נמצא את השגיאה המוחלטת: לסיכום נקבל את התוצאה: k = k Û àk = (42 Û 3) N/m משימות בקרה גרסה 1.42 N/m מכאן 1. במה תלוי קבוע של קפיץ? האם ישתנו תוצאות הניסוי, אם נשתמש בשני קפיצים זהים המחוברים במקביל? àk = k * ½ = 3 N/m 2. באמצעות הגרף (ציור 38) חשבו את התארכות הקפיץ בהשפעת כוח כבידה של 1.5 ניוטון. האם הניסוי מאשש את החישוב? (בצעו ניסוי ובדקו). גרסה 2 מהן הסיבות לשגיאות בעריכת הניסוי? כיצד ניתן להקטין אותן? השגיאות וציינו את דרכי הקטנתן. מנו את 51.1

50 בציוד הנלווה נמצא קפיץ נוסף. כיצד אפשר להעריך אם קבוע הקפיץ הזה גדול או קטן מזה של הקפיץ הראשון?.2 * שיעור 3. חוק הכבידה העולמי מטרות השיעור * למידה של פעולת הכבידה ההדדית הפועלת בין גופים והצגת חוק הכבידה העולמית. הכרת דרכי החשיבה המדעית שהובילו לגילוי החוק. א. דיון וחזרה.1 סוגיות לדיון: איזו פעולה מתוארת על-ידי כוח אלסטי? (פעולת הגוף המעוות). אילו תנאים הגורמים להופעת פעולה זו? האם אפשר באמצעות הכוח האלסטי לתאר פעולה הדדית? (כן; ניישם את החוק השלישי של ניוטון). מהו חוק הוק? ב. מתווה להצגת החומר החדש הפעולה ההדדית המוצגת: פעולת הגרביטציה. היסטוריה: בדעת האדם שגורות תופעות הנפילה החופשית של גופים אל הקרקע וסיבוב הירח סביב כדור הארץ; אולם ההבנה שתופעות אלה הן התגלויות של חוק עולמי בּ של ה כעבור זמן רב. תרומה גדולה במיוחד להבנה זו תרמו קפלר והוק. בשנת 1674 כתב הוק: "כל הגופים... מגלים כוח משיכה או כבידה, המכוּון למרכז". הגופים. מאוחר יותר הניח שכוח זה נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק שבין 2. הגילוי: ניוטון היה ראשון שאיחד את כל ההשערות לתיאוריה שלמה אחת וניסח את החוק, המתאר את הכבידה באופן כמותי; והשתמש בו כדי לתאר את תנועת הירח והפלנטות. פרופורציונית למסת כל אחד מהם... הוא כתב: "הכבידה אופיינית לכל הגופים, כל הפלנטות נמשכות אחת לאחרת... והיא כוח המשיכה שמפעילה כל אחת מהן נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק שבין מרכזי הפלנטות...". המורה ירשום את הנוסחה: F = G m 1 m 2 R 2 52

51 פיזיקה 53 :10 ג. שאלות חזרה על חומר המבוא כיצד מתגלה פעולת הכבידה ההדדית בין הגופים? במה תלוי הכוח המאפיין את הכבידה ההדדית? כיצד אפשר להוכיח את קיומה של כבידה הדדית בין כדור הארץ לבין הספר שבידנו? (גוף חופשי נופל בתאוצה כלפי מטה, כמוכח בניסוי. מכאן נסיק שכדור הארץ פועל על הספר; אולם על-פי החוק השלישי של ניוטון פועל הגוף כתגובה על כדור הארץ באותו שיעור של כוח). כיצד הוכיח ניוטון את תלות כוח הכבידה במסות ובמרחק שבין הגופים? כיצד הסביר ניוטון את עובדת שוויון התאוצה בנפילה חופשית של כל הגופים? כיצד נסביר שכוח המשיכה, הפועל על הספר, תלוי גם במסת כדור הארץ? כיצד הסביר ניוטון את התלות של כוח כבידה בריבוע המרחק בין הגופים? האם שווים הערכים של תאוצת הנפילה החופשית בגובה פני הים ובפסגת הר אוורסט? מה למד ניוטון ממחקרו בדבר משיכת הירח אל כדור הארץ? כיצד נוכיח באופן ניסויי שכוח הכבידה העולמי תלוי במסת הגוף? (ראו ציור 42). ד. המשמעות והערך של G בנוסחת חוק הכבידה העולמית מופיע קבוע הכבידה G. מהי משמעותו? כיצד למצוא את ערכו? (נדגיש שאפשר למצוא את ערכו של G מניסוי בלבד). מנוסחת החוק יחלץ המורה את הביטוי לחישובו של G ויפרש את משמעותו. נדון ברעיון של הנרי קוונדיש ( ): המורה ירשום את ערכו של G ויציג דוגמה מספרית: חישוב כוח המשיכה בין שני גופים, כל אחד בעל מסה 1 ק"ג, הנמצאים במרחק 1 מ' זה מזה. ערכו של כוח המשיכה המתקבל קטן מאוד עקב הערך הקטן של הקבוע G. כוח המשיכה משמעותי רק כאשר לפחות מסת אחד מהגופים גדולה מאוד. ה. דיון לסיכום השיעור לסיכום השיעור נדון בסוגיות: חוק הכבידה מתקיים עבור גופים נקודתיים בלבד; מה עושים במקרים אחרים? (ניתן לחשב את הכוח בכל מקרה, אולם החישוב מסובך יותר). האם מתגלה כוח המשיכה כאשר הגופים נוגעים זה בזה?

52 מהו המקור לכוח הגרביטציה? (ניוטון לא ידע את התשובה לשאלה זו וכתב: "...הסיבות לתופעת המשיכה הגרביטציונית אינן ידועות לי, ולא הצלחתי להסביר אותן בהתבסס על תופעות בסיסיות אחרות..."). היום מקובל לומר שפעולת הגרביטציה מתבצעת באמצעות השדה הגרביטציוני, אולם קיומו של שדה זה לא הוכח עד כה. התלמידים יציגו דוגמאות לתופעות המתבססות על המשיכה הגרביטציונית בין גופים. מטלות: סעיפים מקבץ תרגילים (1). 7 התוכנה גרבי (הדמיות 2.1). 1.3, 1.2, שיעור 5. כוח כבידה ומשקל הגוף; העדר משקל מטרות השיעור * העמקת התובנה בפעולת הגרביטציה. * הגדרת המושגים כוח כבידה, משקל הגוף. * הסבר תופעת היעדר המשקל. * תרגול במציאת פעולות הגרביטציה ופתרון תרגילים. א. מבוא ודיון המורה יעלה נושאים לדיון: הציגו דוגמאות לפעולות גרביטציה בין גופים. לאילו מפעולות הגרביטציה ההדדיות משמעות עיקרית בתנאים על פני כדור הארץ? האם פועל הגוף שבידינו על כדור הארץ? נמקו. האם פעולה זו משמעותית עבור כדור הארץ? נמקו. ב. מתווה להצגת החומר החדש הסוגיות הבסיסיות בנושא החומר החדש הן: כיצד מוגדר הכוח המאפיין את פעולת כדור הארץ על גוף? כיצד לחשב אותו בצורה הפשוטה ביותר? במה הוא תלוי? לימוד החומר החדש יימשך כדיון בסוגיות: כיצד ניתן למצוא באמצעות חוק הכבידה העולמית את הכוח שכדור הארץ מפעיל על גוף, כלומר את כוח הכבידה? (המורה ירשום את הנוסחה על הלוח). במה תלוי הכוח הזה? האם ניתן לחשב את 54

53 תאוצת הכבידה באמצעות החוק השני של ניוטון? על הלוח ירשום המורה נוסחאות, ובאמצעות השוואתן יתקבל ביטוי לתאוצת הנפילה החופשית: <== איזו מסקנה ניתן להסיק מהביטוי שהתקבל? (תאוצת הנפילה החופשית אינה קבועה, ותלויה בגובה הגוף מעל פני הקרקע. עד לגובה לא רב מעל קליפת כדור הארץ נחשבת תאוצת הנפילה החופשית קבועה). g = G M mm 2 <== mg = G R R 2 F = G mm R 2 F = mg על התלות F = mg או m = F מבוססת שיטת המדידה של מסת הגוף. g משימה ניסויית: כיול דינמומטר כמאזני קפיץ. ציוד: דינמומטר (שהסקלה שלו מוסתרת), אוסף משקולות, סרגל, גוף בעל מסה לא ידועה. סדר הפעולות: א. נתלה בדינמומטר אחת, שתיים וארבע משקולות שמסתן 100 גרם, ונסמן את הקריאות על הסקלה המוסתרת; ב. את המרחק בין הסימנים הסמוכים נחלק ל- 5 חלקים שווים (שאלה: מדוע דווקא ל- 5 חלקים?); ג. בעזרת המכשיר שהתקבל נמדוד את מסת הגוף הנתון. שאלות לבקרת ההפנמה של המעבדה: מהם גבולות יכולת המדידה מכשיר זה? (את הקפיץ ניתן לכייל בגבולות העיוות האלסטי בלבד). האם אפשר להפוך את הסקלה של הדינמומטר לסקלה של מד-מסה ללא עריכת ניסויים? אם כן, כיצד? האם עקרון הפעולה של מאזני מנוף זהה לעקרון פעולה של מאזני קפיץ? נמקו. איזו מסה נמדדת באופן כזה: אינרציאלית או גרביטציונית? נמקו. המעבדה תעמיק את ההבנה על משקל הגוף. נקיים דיון המלוּוה בניסוי ובהדמיות מחשב (גרבי, הדמיה 1.1). סוגיות לדיון: איזו פעולה היא שקילה של גוף? כיצד היא מוגדרת? מה סוג הפעולה ההדדית בין גוף לתומך (למתלה)? המורה ידגים ניסוי: גוף תלוי על קפיץ (משחזרים על הלוח ובמחברות את ציור 43). סוגיות לדיון: אילו כוחות פועלים על המשקולת? אם פעולה חד-צדדית איננה קיימת בטבע, אזי על אילו גופים פועלת המשקולת? מדוע משפיעה המשקולת על 55

54 הקפיץ? מהי התוצאה של השפעה זו? (עיוות של הקפיץ). כיצד נוכיח זאת? מהו הכוח שמפעיל הקפיץ על המשקולת? מה אפשר להסיק בעזרת החוק השלישי של ניוטון לגבי הכוח, שבו פועלת המשקולת על הקפיץ? (כוח זה שווה לכוח האלסטי הנוצר בקפיץ המעוּות ומכוּון במגמה נגדית). מה מקור השפעת הגוף על המתלה? יודגם ניסוי, הממחיש את היווצרות עיווּת הגוף התלוי על קפיץ; ניעזר בהדמיה 1.1 של הלומדה גרבי, המדגימה את העיווּת של הגוף המונח על תומך. נבחר גוף שהעיוות בו גדול. מסקנות: הגוף פועל על תומך או על מתלה; מקור הפעולה הוא עיוות של הגוף עצמו; הפעולה מאופיינת על-ידי כוח אלסטי; הכוח שווה בגודלו לכוח האלסטי הנוצר במתלה או בתומך המעוּות. כוח זה מכונה משקל הגוף. העדר משקל: המורה ידון בשתי ההגדרות של משקל: כוח הפועל על תומך או על מתלה ההגדרה המועדפת; וכוח משיכת כדור הארץ ההגדרה הנפוצה יותר ואולם אינה מתאימה למצב בחללית או בלוויין של כדור הארץ, שבו מרחפים הגופים חופשית, אף שקיים כוח כבידה מכדור הארץ. לצורך המחשה נעביר את הדמיה של הלומדה גרבי. ג. דיון לסיכום וחזרה לסיכום נדון בסוגיות: מהו כוח כבידה? כיצד אפשר לחשב אותו באופן תיאורטי? כיצד אפשר למדוד אותו? האם על האדם, הנמצא על הירח, יפעל כוח כבידה? נמקו. האם כוח כבידה פועל על כל הגופים? נמקו. מהו השוני בין כוח כבידה למשקל? מטלות: סעיף 35 מספר לימוד. הדמיות , של גרבי. 56

55 שיעור 6. כוח כבידה ומשקל; חזרה ותרגול מטרות השיעור * חזרה ופתרון תרגילים. * הכרת המושג מרכז הכובד. א. חזרה ודיון אילו גופים משתתפים בפעולות הגרביטציה? באילו גופים פעולת הגרביטציה בלתי נראית? מהו כוח הכבידה העולמי? איזו פעולה מתוארת על-ידי כוח הכבידה? כיצד משתנה כוח הכבידה בהתרחקות הגוף מכדור הארץ? האם אפשר לטעון שהירח נופל חופשית? נמקו. ב. מתווה להצגת החומר החדש המורה ידגים פתרון תרגילים אופייניים: חישוב לגבי מהירות המילוט הראשונה, תרגילים בנושא חוק הכבידה העולמית, משקל והעדר משקל. משימה ניסויית: מציאת מרכז כובד של גוף שטוח. ציוד: צורה שטוחה, מתלה (סיכה או מסמר), משקולת וחוט, סרגל. תחילה יגדיר המורה את המושג מרכז הכובד, ויראה כיצד לאתר אותו. גם לכוח הכבידה כמו לכוחות אחרים יש נקודת הפעלה, וזו מכונה מרכז כובד. קו אנכי מנקודת התלייה עובר דרך מרכז הכובד (ציור 44). אם נתלה פעמיים בנקודות תלייה שונות A ו- B ונמצא את הכיוון האנכי (באמצעות המשקולת התלויה בחוט מנקודת המתלה), אזי הנקודה שבה ייפגשו האנכים היא מרכז הכובד. תלמיד ינמק קביעה זו, והמורה יסייע. סוגיות נוספות: האם משתנה מרכז הכובד כאשר משנים את נקודת התלייה? האם אפשר למצוא בשיטה זו את מרכז הכובד של גוף מרחבי? האם יכול להיות מרכז הכובד של גוף מישורי מחוץ לגוף זה? ג. סוגיות לדיון המורה ידגיש את העיקר במהלך דיון באמצעות הסוגיות: איזו פעולה מאופיינת 57

56 על-ידי משקל הגוף? היכן נקודת ההפעלה של כוח המשקל של תלמיד, הניצב ליד הלוח? מה מקורו של "כוח המשקל"? כיצד נמצא את משקל הגוף? איזו מהירות מכונה מהירות המילוט הראשונה? ד. משימת חקר נציע שיטה כיצד למדוד את משקל הגוף בעזרת הדינמומטר, כאשר ידוע מראש שהגוף כבד יותר מתחום המדידה של הדינמומטר. מטלה: סעיף בספר הלימוד. שיעור 7. כוח החיכוך מטרות השיעור * הכרת תופעת החיכוך. * שימוש באמצעים הממחישים את תופעת החיכוך. * מקדם החיכוך. * תרגול פתרון תרגילים הקשורים בתופעת החיכוך. א. מתווה להצגת החומר החדש בין התופעות הסובבות אותנו יש לתופעת החיכוך מקום נכבד: הצעידה מותנית בקיום החיכוך, מכונית בולמת באמצעות חיכוך, קשת הכינור משמיעה קול עקב החיכוך. מהי תופעת החיכוך? מהי הסיבה (המקור) לחיכוך? באמצעות הניסוי (ציור 45) מציגים את הסוגיה המרכזית: הגדרת התופעה. סוגיות לדיון: מהי הסיבה לשינוי מהירות תנועתה של הקובייה? כיצד מתרחשת פעולת בלימה זו? המורה יסכם: התנגדות לתנועה של גוף אחד, המחליק על פני משטחו של האחר, מכונה חיכוך. כדי לאפיין את פעולת המשטח על קובייה נעה נגדיר סוג כוח חדש: כוח חיכוך. באמצעות ציור 46 נחזור על הסוגיות: מהו המקור לכוח החיכוך הפועל על הקובייה? להיכן הוא מכוּון? האם פועל כוח חיכוך, שמקורו בקובייה, על המשטח? (כן, בהתאם לחוק השלישי של ניוטון). כיצד נמדוד את כוח החיכוך? באמצעות הניסוי (ציור 47); המורה ידגים את 58

57 שיטת המדידה. חשוב להדגיש: במקרים רבים קשה לחשב את כוח החיכוך, וקל יותר למצוא אותו באמצעות ניסוי. סוגיות לדיון: הרי הכוח שמודד הדינמומטר הוא הכוח האלסטי; מדוע אפוא ניתן לטעון שהדינמומטר מודד את כוח החיכוך? במה תלוי כוח חיכוך? התלמידים ישיבו לשאלה זו באמצעות סדרת ניסויים. ציוד: דינמומטר, תיבת עץ מלבנית, אוסף משקולות, לוחית עץ לא מעובדת, נייר זכוכית. המורה ירשום על הלוח את רשימת המשימות: א. חקירת תלות כוח חיכוך בגודל שטח המגע בין הגופים (מדדו והשוו את כוחות החיכוך בשני מצבים שוני שטח מגע של התיבה). ב. חקירת תלות כוח החיכוך בגודל הלחץ הנורמלי; ג. חקירת תלות כוח החיכוך בטיב עיבוד המשטחים. המורה ינסח את המסקנה הכללית: כוח חיכוך תלוי בּע ק ה הנורמלית (בכוח הנורמלי N) ובטיב המשטחים (המתואר במקדם החיכוך µ). סיכום הדיון מוביל לנוסחה הבאה לכוח חיכוך: F. = µn ב. הרחבת מושג החיכוך קיימים כמה סוגי חיכוך: חיכוך מנוחה, חיכוך גלגול, חיכוך נוזלי (המתגלה בעת תנועה יחסית בין גוף מוצק לבין נוזל או גז). נדון בתופעות אלה. חיכוך מנוחה. המורה ידגים את הניסוי שבציור 48. סוגיות לדיון: מדוע אין הגוף זז בהשפעת הכוח האלסטי? (המשטח מתנגד לתנועה; אם קיימת התנגדות לתנועה, אזי קיימת השפעת המשטח, כלומר חיכוך, ובמקרה זה חיכוך במנוחה). כיצד נמצא את כיוונו ומגמתו של כוח החיכוך במנוחה? כיצד נמדוד אותו? (כוח החיכוך שווה בערכו לכוח האלסטי המשתנה, הפועל מצדו של הדינמומטר, ומגמתו הפוכה. המסקנה: כוח חיכוך במנוחה אינו קבוע, אלא גד ל ככל שגד ל הכוח החיצוני, 59

58 שהוא הכוח המושך). האם קיים גבול לכוח החיכוך כאשר גדל הכוח המושך? (המורה ידגים את הניסוי, המוכיח את קיומו של כוח חיכוך מנוחה מרבי.(F max במה תלוי כוח חיכוך המנוחה המרבי? (המורה ידגים ניסוי: הגדלת כוח חיכוך המנוחה המרבי כאשר מגדילים את העקה הנורמלית באמצעות משקולות). המורה יסביר את הגרף שבציור 49. חיכוך גלגול. המורה ידגים את הניסוי (ציור 50). סוגיות לדיון: במה שונה חיכוך הגלישה (ההחלקה) מחיכוך הגלגול? (בתחילה נמנע את גלגול הגליל ויופיע חיכוך גלישה; לאחר מכן משחררים את הגליל, ויופיע חיכוך גלגול). כוח חיכוך הגלגול קטן באופן משמעותי מכוח חיכוך הגלישה. מה קובע את כוח חיכוך הגלגול? במהלך הדיון יכוון המורה את התלמידים, ובתום הדיון יגיע לנוסחת החוק לכוח חיכוך הגלגול: F R = Ä R * N R חוק זה נוסח בשנת 1781 על-ידי הפיזיקאי הצרפתי קולון על סמך ניסויים שערך. חיכוך נוזלי. המורה יפנה את תשומת לב התלמידים לכך שתופעת החיכוך קיימת גם בגזים ובנוזלים. המורה ידגים ניסויים פשוטים: נפילת כדור ודף נייר, תנועת כדור בצנצנת מלאת מים. סוגיה לדיון: אילו תופעות מוכיחות את תלות כוח ההתנגדות במהירות הגוף (ראו ציור 94 בספר הלימוד). ג. יישומי כוח החיכוך ייערך דיון במשמעות החיכוך בטבע ובהנדסה. להלן מתווה דיון קצר: א. סיכה: שמן, מרווחי אוויר; ב. חומרים בעלי משטחים חלקים: טפלון ועוד; ג. המרת חיכוך גלישה לחיכוך גלגול; ד. החיכוך ה"טוב": הליכה, צמיגים, כלי נגינה. סוגיות לדיון: 60

59 מדוע מתקדמת מכונית צעצוע באורח שונה על-גבי משטחים שונים? (תלוי בטיב עיבוד המשטח שעליו היא נוסעת). מדוע מעמיסים על קטר הרכבת משקל רב? המסקנה הכללית: לתופעת החיכוך תפקיד חשוב בחיי היומיום. כדי לשלוט בכוח החיכוך יש לדעת את מקדמי החיכוך של המשטחים הבאים במגע ואת חוק החיכוך המתאים. זאת אחת המשימות החשובות של המכניקה. 1. אם הזמן מאפשר, מן הראוי לפתור בעיה שאופי הּ הנדסי. מטלות: סעיפים מקבץ תרגילים (3). 7 מעבדות חקר על-פי הלומדה ניוטון (הדמיות 2.3). 1.1, שיעור 8. מעבדה: מדידת מקדם החיכוך המעבדה בנושא זה חיונית; בית-הספר. פירוט מהלך העבודה תלוי בציוד הנמצא ברשות דיון בסוגיות כהכנה למעבדה: מהי תופעת חיכוך הגלישה? מהו המאפיין העיקרי של חיכוך הגלישה שבין שני גופים? באילו גורמים תלוי כוח חיכוך הגלישה? כיצד ניתן למצוא את כוח החיכוך: על-ידי חישוב ועל-ידי מדידה? האם אפשר למדוד במישרין את מקדם החיכוך? ניתוח התוצאות: ערכו של מקדם החיכוך שהתקבל בניסוי יהא קרוב לערך הנתון בספר (בגבולות השגיאות המותרות), ויאשש את המודל התיאורטי. ננתח את גורמי הסטיות בחישוב של מקדם החיכוך בניסויים רצופים: אי-הדיוק של הדינמומטר, תנועת משטחים שאינה קבועה בשיעור מהירותם היחסית, שגיאה בקריאת התוצאות. שאלות בקרה מנו את השיטות לשינוי גודלו של כוח חיכוך ההחלקה (הגלישה). אילו מהן ניתן ליישם באמצעות הציוד הנתון? ציירו את הכוחות הפועלים על הקובייה, אם היא נמצאת במנוחה (ציור 52). ציירו כוחות הפועלים על גוף הגולש במהירות קבועה במדרון משופע. מצאו את מקדם החיכוך 61

60 בין הגוף לבין משטח הגלישה הנתון. מטלות: מעבדת חקר על-פי הדמיה 3.1 של הלומדה ניוטון (גלישה במדרון משופע). משימה: מצאו את מקדם החיכוך המזערי הנחוץ, בתלות השיפוע, כדי שהגוף לא יגלוש במדרון. שיעור 9. סיכום ובקרה מטרות השיעור * סיכום ידע התלמידים בנושא הכוחות במכניקה. * תרגול פתרון תרגילים אופייניים. * פיתוח מיומנות סיכום המידע בכתב ובעל-פה. א. סיכום המידע סיכום המידע נעשה באמצעות דיון ושימוש בטבלה. הסוגיות: על אילו פעולות הדדיות לומדים במכניקה? מה מאפיין כוח? על בסיס איזה חוק מוגדר כוח? באילו גורמים תלוי כוח הכבידה הפועל על גוף? האם הוא תלוי במסת כדור הארץ? נמקו. כיצד נמדוד באופן ניסויי את משקל הגוף? כיצד נקטין את כוח החיכוך? האם יכול כוח חיכוך לגרום לתאוצת הגוף? מה מקור הכוח הפועל מצדו של שולחן על הספר המונח עליו? ב. עבודה עצמית גרסה 1 ציירו את כל הכוחות הפועלים על הגוף ועל הקפיץ בעת מדידת משקל באמצעות דינמומטר. אילו כוחות מקזזים זה את זה? אילו כוחות שווים על-פי החוק השלישי של ניוטון? מצאו את התאוצה של נפילה חופשית של גוף בעל מסה של 2 ק"ג, אם ידוע שפועל עליו כוח כבידה של 9.8 ניוטון. האם נפילתו של הגוף היא נפילה חופשית? נמקו ניוטון, גרסה 2 מה מקדם הקפיץ המתואר בציור 53? מושכים מטען על פני הקרקע במהירות קבועה באמצעות כוח של

61 המופעל עליו בכיוון אופקי. מה משקל המטען, אם מקדם החיכוך שבין משטח המטען לבין הקרקע שווה ל- 0.7? ציירו את הכוחות הפועלים על המטען. גרסה 3 גוף שמשקלו 120 ± 1 N זז במישור אופקי במהירות קבועה, כאשר פועל עליו כוח אופקי של 54. ± 1 N מהו מקדם החיכוך? הוכיחו שקבוע הקפיץ של שני קפיצים זהים, המחוברים במקביל, גדול יותר מהקבוע של כל אחד מהקפיצים בנפרד..1.2 מטלות: מקבץ תרגילים (4) 7 כוחות במכניקה סוג הכוח הפעולה שמתאר הכוח המקור נוסחת הכוח גרביטציה עולמית פעולת משיכה הדדית גרביטציה בין גופים כבידה משיכת גוף על-ידי כדור הארץ גרביטציה 63

62 אלסטי פעולת הגוף המעוּות על אלקטרומגנטי גופים אחרים משקל הגוף פעולת הגוף על תומך אלקטרומגנטי או על מתלה חיכוך פעולת גוף אחד על האחר במגע או בתנועה יחסית אלקטרומגנטי פרק.IV שימוש בחוקי המכניקה ידיעת חוקי ניוטון וחוקי הכוחות במכניקה, המתארים את הפעולות ההדדיות שבין הגופים, מאפשרת לחשב את המאפיינים הקינמטיים של תנועת הגופים: לאתר את הקואורדינטות ולחשב את מהירות הגוף בכל רגע. חוקי הדינמיקה מאפשרים לפתור גם תרגילים אחרים בתחום המכניקה: למצוא את מסת הגוף, לחשב את הכוחות ועוד. על בסיס חוקי הדינמיקה ובעזרת נתונים שמקורם בניסויים ניתן לפתור תרגילים מגוונים, להסביר תופעות טבע שונות ולפתור בעיות הנדסיות. שיעור 1. מתמטיקה; שפת הפיזיקה מטרות השיעור * ארגון וסיכום של ידע התלמידים בפעולות מתמטיות הנחוצות לפתרון תרגילים בפיזיקה. 64

63 תרגול מיומנויות של מציאת כיוון המהירות ומגמתהּ, התאוצה, הכוח; * וחישוב ההיטלים של גדלים אלה על צירי מערכת הייחוס. א. מתווה להצגת תרגול המיומנויות לצורך הדיון ניעזר בטבלת מאפייני התנועה. הלימוד יתבצע בשיחה ובדיון במהלך פתרון תרגילים. נראה שאי-אפשר לתאר תנועה מכנית ללא שימוש במתמטיקה. משימת השיעור היא להבין אילו פעולות מתמטיות בגדלים פיזיקליים נחוצות כדי לתאר תנועה מכנית. נמצא את הקואורדינטות של גוף במערכת ייחוס, הכוללת מערכת צירים שקובעת את קנה המידה. התלמידים יתרגלו את מציאת הקואורדינטות של נקודות שונות במערכת צירים. במהלך פתרון תרגילים בפיזיקה משתמשים בפעולות חשבון רגילות בין גדלים פיזיקליים, הכוללים ערך מספרי ויחידות פיזיקליות. הפעולות האלגבראיות בין היחידות הפיזיקליות נעשות על-פי כללי האלגברה הרגילים. כדוגמה נפתור את התרגילים הבאים: תרגיל 1. באיזו תאוצה נע גוף שמסתו 3 ק"ג, כאשר פועל עליו כוח של 1 ניוטון? מהי מהירות הגוף בתום השנייה העשירית לתנועתו? בפיזיקה משתמשים בערכים סקלריים וּוקטוריים. כללי הפעולה בהם שונים. להלן דוגמה של חיבור וקטורי במהלך מציאת כוח שקול: תרגיל 2. האם ינוע גוף, המתואר בציור 54, אם מופעלים עליו שלושת הכוחות המתוארים בציור? במכניקה נפוץ מאוד השימוש בגרפים לתיאורהּ של תנועה. כמה דוגמאות לגרפים של מהירות והעתק בתנועה שוות-תאוצה יוצגו על הלוח. סוגיות לדיון: האם משתמשים במתמטיקה במהלך מדידות פיזיקליות? האם תוצאת המדידה היא מספר מדויק או מקורב? כיצד מחברים (מכפילים וכדומה) מספרים בערכיהם המקורבים? מדוע נחוץ חישוב שגיאות המדידה של הערכים הפיזיקליים? נלווה בדוגמה של חישוב שגיאות בשני אופנים (ראו במבוא לפרק 65

64 המעבדות עמוד 425 בספר הלימוד ובנספח א: חישוב שגיאות באמצעות נגזרות חלקיות). השימוש במכלול האמצעים המתמטיים מודגם בפתרון התרגילים הבאים: תרגיל 3. רשמו את משוואת החוק השני של ניוטון למקרים המתוארים בציור 55. מצאו את הכוחות הפועלים על הגוף. תרגיל רשמו את המשוואה הבסיסית של הדינמיקה בהיטלים על צירי הקואורדינטות עבור המקרים המתוארים בציור

65 תרגיל 5. על-פי הגרף (ציור 57) של היטל מהירות הגוף בתלות הזמן מצאו: א. מהו סוג התנועה של הגוף? ב. מהי תלות הכוח השקול בזמן? ג. מהם הערכים המספריים לתאוצה, ומהו ערכו של הכוח, בתלות ערך המסה, בכל שלב של התנועה? מציאת מאפייני התנועה של גופים שיטה/ מאפיין קואורדינטה תיאורטית שימוש במשוואות התנועה : x = x 0 + v 0x t ניסויית מדידה במערכת ייחוס x = x 0 + v 0x t + a x t גודל ההעתק נמדד בסרגל 2. כיוון התנועה ומגמתה: מהתחלת התנועה עד לסופהּ 1. גודל ההעתק נמדד בסרגל 2. זמן נמדד בשעון מד-תאוצה 1. שיטת הפעולה ההדדית 2. שקילה דינמומטר x = x - x 0 y = y - y 0 s = x 2 + y 2 v = x t a = v t - v 0 t m 1 m 2 = a 2 a 1 F = ma F = - kx העתק מהירות של תנועה קצובה תאוצה מסה הכוח האלסטי 67

66 1. דינמומטר 2. שקילה 3. על סמך מדידת המסה והתאוצה דינמומטר F = ma F = G m 1 m 2 R 2 F = ma F = Ä N כוח הכבידה כוח החיכוך שיעור 2. תנועת גוף בהשפעת כוח אלסטי מטרת השיעור * ארגון וסיכום של הידע וההבנה בדבר השפעת הכוח האלסטי על תנועת הגוף. המורה יעלה סוגיות לדיון: מהו עיוות? אילו עיוותים ידועים לכם? איזו פעולה מתאר כוח העיוות? מה המקור לכוח העיוות? האם מתעוות כיסא כאשר מתיישב עליו תלמיד? כיצד נוכיח זאת באופן ניסויי? להיכן מכוּון כוח העיוות כאשר מצמידים מחק גומי לנייר? איזה סוג עיוות זה? כיצד ינוע גוף נקודתי בהשפעת כוח אלסטי? נעביר ניסוי (ציור 58) ונדון בסוגיות: כיצד ינוע הגוף (מסלול, מהירות, תאוצה) כאשר נשחרר את הקפיץ המתוח? אילו כוחות פועלים על הגוף? מה יהיה טבעהּ של תנועת הגוף מנקודה O לנקודה B, ובסביבת הנקודה B (ציור 58 ג)? להיכן מכוּון הכוח ביחס לכיוון המהירות בשלבים השונים של התנועה? כיצד אפשר לאפיין את תנועת הגוף באופן כללי בהשפעת הכוח האלסטי? כיצד נרשום את החוק השני של ניוטון עבור הגוף הנתון? -kx).(ma x = האם נוכל לחשב את תאוצת הגוף? (לא. ניתן לחשב את התאוצה עבור רגע מסוים בלבד, מכיוון שבמהלך התנועה משתנה ההתארכות x, ואזי משתנה גם התאוצה). 68

67 כיצד ינוע גוף, אם הכוח האלסטי יהיה מאונך למהירות התחלתית? (על שבו הגוף הקשור לחוט מסתובב במישור אופקי המורה ידגים ניסוי, השולחן). כיצד נוכיח שעל הגוף פועל כוח אלסטי מצדו של החוט? ייערך דיון בסוגיות: איזה תנאי מבטיח שהחוט יפעל על הגוף? האם הגוף פועל על החוט? נמקו. האם משתנה תאוצת הגוף בעת הסיבוב? נמקו. 1.2 ו- 3.1). מטלות: מעבדת חקר על פי הלומדה רוטרי (הדמיות שיעור 3. תרגול: תנועת גוף בהשפעת כוח כבידה א. דיון הכיתה תדון בסוגיות הבאות: 1. מצאו את היטלי כוח הכבידה על צירי מערכת 2. מצאו את הכוחות הפועלים על כדור בתנועתו המואצת כלפי מעלה; 3 הייחוס;. רשמו את נוסחת חוק הכבידה העולמי; 4. במה תלויה תאוצת הנפילה החופשית? ייערך סיכום בנושא השפעת כוח הכבידה על נפילה חופשית באמצעות הטבלה. ב. פתרון תרגילים מהו משך הנפילה של משקולת תרגיל. מהי מ'? 540 שגובהו טלוויזיה ממגדל מהירותה בעת הנגיעה בקרקע? איזו תופעה ניתוח התופעה. נדון בסוגיות: של חופשית (נפילה נדונה? פיזיקלית איזה מקרה של נפילה חופשית המשקולת). מתואר? מהו מסלול המשקולת? האם משתנה נמקו. מהירות המשקולת במהלך נפילתה? מהי הסיבה נמקו. האם משתנה התאוצה? לתאוצה? (השפעתו של כדור הארץ). 59 יועתק ללוח; מתוארים בו המצב ההתחלתי, מצב הביניים והמצב ציור הסופי של המשקולת. באיזו מערכת ייחוס כדאי לבחור כדי לתאר את התנועה? 69

68 מכיוון שסוג התנועה ידוע (שוות-תאוצה ובקו ישר), ויש למצוא את המאפיינים הקינמטיים של התנועה, נשתמש בנוסחאות הקינמטיקה המתאימות. פתרון: בצורה הכללית: נרשום את המשוואות לקואורדינטה ולמהירות המשקולת תחילה v y = v 0y + g y t y = y 0 + v 0y t + g y t2 2 - v = 0 - gt, נציב את ערכי ההיטלים:,t = t 1 ולכן נקבל: y = h - gt2 2 במערכת הייחוס שבחרנו תנאי הסוף הם: = 0 y, v = gt 1, 2 0 = h - gt 1 2. מהמשוואה השנייה נמצא את משך הזמן, ומהראשונה את המהירות. התשובה הסופית:.t 1 = 10 sec, v = 100 m/sec נשרטט את הגרפים של התאוצה, של המהירות ושל הקואורדינטה כפונקציות של הזמן. סוגיות לדיון: האם משך הזמן, באופן ניסויי? נמקו. שחושב באופן תיאורטי, ישווה לזמן, שיימדד מטלה: מעבדת חקר: תוכנת גלילאו, הדמיות

69 I. המהירות מקבילה לכוח תנועת גוף בהשפעת כדור הארץ הנפילה החופשית,(v 0 Ö F ) F המסלול הוא קו ישר. a = g = const v y = v 0y = g y t v x = 0 x = x 0 = const v 0 y = y 0 + v 0y t + g y t2 2.II המהירות מאונכת לכוח,(v 0 ß F ) F המסלול הוא פרבולה. v 0 a = g = const v x = v 0 v y = g y t x = x 0 + v 0x t y = y 0 + g y t2 2.III המהירות נוטה בזווית לכוח F (ולאופק), המסלול הוא פרבולה. v 0 a = g = const v x = v 0 cos ¹ v y = v 0 sin ¹ + g y t x = x 0 + v 0 t cos ¹ y = y 0 + v 0 t sin ¹ + g y t2 2 71

70 שיעור 4. תנועת גוף בהשפעת כמה כוחות מטרת השיעור * תרגול המיומנות של תיאור תנועת גוף בהתבסס על החוק השני של ניוטון. החזרה מיועדת לשיפור היישום של הידע. נעלה שוב את הסוגיות: מהו כוח שקול? כיצד לדעת כמה כוחות פועלים על הגוף? מהם סוגי הכוחות שעליהם למדנו עד כה? מהם חוקי הכוחות? כיצד להשתמש בחוק השני של ניוטון, כאשר פועלים על גוף שני כוחות? א. מתווה להצגת החומר החדש יוצג מבוא על-ידי המורה: מהי המשימה הלימודית העיקרית של השיעור? בחיי היומיום נמצאים רוב הגופים בתנועה, ובדרך כלל נגרמת תנועתם על-ידי פעולתם של כמה כוחות. לדוגמה: מלבד משיכת כדור הארץ פועל על הגוף שעל פני כדור הארץ גם כוח תומך. משימתנו היא ללמוד לחשב את מאפייני תנועת הגוף (תאוצה, מהירות, העתק) כאשר פועלים עליו שניים-שלושה כוחות. המקרה הפשוט ביותר של תנועה מואצת הוא תנועה בקו ישר. מסוג זה: נפתור תרגיל תרגיל. רכבת, שמסתה 500 טון, עוצרת לאחר דקה אחת בעקבות הפסקת פעולת המנוע ובהשפעת כוח חיכוך ששיעורו N מה היתה מהירות הרכבת לפני תחילת הבלימה? ניתוח התופעה הפיזיקלית: על פי נתוני התרגיל נמיר את הרכבת בגוף נקודתי: מידותיה אינן חשובות, ותנועת חלקיה (קרונות, גלגלים וכו') אינה מעניינת אותנו. תנועתה שוות-תאוצה בקו ישר. הסוגיות שתועלינה: כיצד נדע שהתנועה שוות- תאוצה? אילו כוחות פועלים על הרכבת? (פועלת משיכת כדור הארץ, המתוארת על- ידי כוח הכבידה. פעולת משטח הקרקע כפולה: הקרקע מגלה התנגדות לתנועה, כוח חיכוך, ומגיבה בכוח תגובה נורמלי). נשוחח על גרירת הרכבת על-ידי הקטר: זו תגובה נוספת של הקרקע לפעולת גלגלי הקטר; אולם בתרגיל מתואר מצב תנועה, כאשר כוח הגרירה שווה לאפס, כלומר הקטר אינו מושך עוד את הקרונות. בציור 60 מתוארים הכוחות הפועלים על 72

71 הרכבת, והם הקובעים את אופי תנועתה. הסוגיה היא בתחום הדינמיקה נחוץ למצוא את הגודל הקינמטי: המהירות ההתחלתית. אף אם את לצורך זה נחשב את התאוצה באמצעות החוק השני של ניוטון. פתרון: נרשום את המשוואה הבסיסית של הדינמיקה עבור הגוף הנקודתי הנתון (הרכבת): כדי לעבור למשוואות סקלריות, נרשום את ההיטלים של הווקטורים על צירי מהמשוואה השנייה נובע, שהכוחות המכוונים אנכית מקזזים זה את זה, שהרי הרכבת אינה זזה אנכית. מהמשוואה הראשונה נקבל ביטוי לתאוצה: המשך הפתרון הוא קינמטי. בהתחשב בתנאי ההתחלה ובתנאי הסוף נקבל: עבור היטל המהירות נקבל:.v x = v 0x + a x t.v 0 = at ma = F Ä + mg + N = v 0 - at,0 או מערכת הייחוס שנבחרה (ציור 60): - ma = - F Ä, 0 = - mg + N a = F Ä m כעת נציב בביטוי אחרון זה את התאוצה, המבוקשת; זו תהיה בקירוב 43 ק"מ\שעה. ונבצע חישוב לקבלת המהירות ב. עבודה עצמית בפתרון תרגילים תחילה מומלץ לפתור תרגיל על-סמך ניסוי. לדוגמה: מדוע וכיצד סובב המ חק המונח על דיסק מסתובב (ציור 61)? סוגיות לדיון: תנועה של איזה גוף אנו חוקרים? כיצד נע המחק? (אם המחק נמצא במנוחה יחסית לדיסק, 73

72 אזי יחסית לצופה, העומד על הקרקע, זוהי תנועה מעגלית, שוות-תאוצה בגודלה, אך לא בכיוונה). להיכן מכוּונת התאוצה? כיצד נוכיח זאת? מהן הסיבות לתנועה המואצת של המחק? להיכן מכוּון כוח חיכוך המנוחה? במהירות סיבוב מסוימת מתחיל המחק לזוז יחסית לדיסק; מדוע? מהו התנאי להתחלת התזוזה? (כוח החיכוך אינו מספק את התאוצה הצנטריפטלית הנחוצה). האם ניתן להשוות בין כוחות החיכוך הפועלים על שני הגופים, הדיסק והמחק? נמקו. מטלות: השלמת תרגילים ממקבץ תרגילים 7. מעבדת חקר בהדמיות 3.1 מהלומדה ניוטון. שיעור 5. מעבדה: חקירה של תנועה מעגלית של גוף בהשפעת כוח אלסטי וכוח הכבידה המעבדה תועבר על-פי ההוראות ובהתאם לציוד המעבדה הנמצא ברשות בית- הספר. הציוד הנדרש: סרגל באורך ס"מ, תיבת עץ, דינמומטר ומד-זווית. משימות לביצוע משימה 1. מדוע וכיצד משתנות קריאות הדינמומטר במהלך תנועתה של תיבה במישור אופקי ובמישור משופע במהירות קבועה? ציירו את הכוחות הפועלים על התיבה בשני המקרים. משימה 2. מצאו את הפרש קריאות הדינמומטר בתנועה קצובה של התיבה בירידה ובעלייה במדרון. שרטטו את מהלך הניסוי, את הכוחות הפועלים על התיבה, והסבירו את התוצאה. משימה 3. מצאו את זווית השיפוע הגבולית, שעבורה מתחילה התיבה לגלוש במהירות קבועה. מדדו את הזווית והשיבו: מהו הקשר שבין זווית השיפוע הגבולית לבין מקדם החיכוך? מטלה: מעבדת חקר על פי הלומדה ניוטון (הדמיות ). יש למצוא את התלות בין מקדם החיכוך, שעבורו עדיין נחה התיבה (אינה גולשת עדיין), לבין זווית השיפוע המשתנה של המדרון. 74

73 פרק V. חוק שימור התנע חוקי השימור הם אמצעים יעילים לתיאור תנועת המערכת המכנית. גודל פיזיקלי שנשמר הוא תמיד מאפיין נוח מאוד, ומדענים מנסים למוצאו. חוקי שימור התנע ושימור האנרגיה הם השלכות ישירות מחוקי ניוטון, התפתחותה של הפיזיקה קיבלו מעמד של חוקי יסוד. אם יגלה התלמיד תופעות ותהליכים, אולם בהמשך שעבורם מתקיימים חוקי השימור, תשתפר שליטתו בחומר הנלמד ובפתרון תרגילים. במקרים כאלה מומלץ לפתור את התרגילים בשתי הדרכים: בדרך ישירה (באמצעות חוקי ניוטון) ובאמצעות חוקי שימור האנרגיה ושימור התנע. שיעור 1. תנועת גוף נקודתי; התנע מטרת השיעור * הכרת המושג תנע של גוף נקודתי. א. מתווה להצגת החומר החדש הגודל הפיזיקלי p = mv מכונה תנע ומאפיין תנועת גוף בעל מסה. תנע של מערכת גופים נקודתיים שווה לסכום ערכי התנע של כל גוף וגוף בנפרד, וחיבורם מתבצע על-פי כללי החיבור של וקטורים. תרגיל. רכבת, שמסתה 500 טון, עוצרת לאחר דקה אחת בעקבות הפסקת פעולת המנוע. מצאו את מהירות הרכבת לפני התחלת הבלימה, אם ידוע שכוח חיכוך הבלימה שווה ל N ניתוח התופעה. הגוף (הרכבת) נעה בקו ישר בתאוצה קבועה (תאוטה) בהשפעת כוח חיכוך. כדי לתאר את התנועה נבחר את המודל המתאים: גוף נקודתי. נשרטט את המודל, נסמן את הכוחות הפועלים עליו ונבחר מערכת ייחוס. את הכוחות נמצא על פי הכלל: אם יש פעולה, יש לה מאפיין (כוח). הרעיון לפתרון. בנתוני התרגיל כלולים מאפיינים דינמיים של הגוף ושל התנועה. לכן אופי הסוגיה הוא דינמי, ובפתרונה נתבסס על החוק השני של ניוטון. פתרון. כוח הכבידה וכוח תגובת התומך מקזזים זה את זה. לכן נרשום את 75

74 החוק השני בצורה: mv 2 - mv 1 = Ft מערכת הייחוס שבחרנו כוללת ציר אחד: ;Ox בהיטלים על הציר הזה תקבל המשוואה שרשמנו את הצורה:.-mv 1 = -Ft נחלץ את המהירות:. v 1 = Ft נציב את הנתונים ונקבל: 12 מ' ש\ '. m ניתוח התוצאות. הרכבת נסעה במהירות 43 ק"מ\שעה, והיא בלמה במשך דקה אחת. ובכן, התוצאה סבירה. מבחינת היחידות לתוצאה האלגברית מקבלים: m. בכמה השתנה התנע של הרכבת בבלימה? האם תבלום sec = N*sec kg = m sec הרכבת מהר או לאט יותר, אילו מסתה היתה גדולה יותר? נמקו. בסוף השיעור מומלץ לפתור תרגיל אחד או שניים, הכוללים פעולות עם וקטורים: א. מצאו את המתקף של הכוח, אם ידועים הערכים של התנע התחלתי ושל התנע הסופי של גוף נקודתי (ציור 62); ב. מצאו: האם על הגוף הנקודתי פעל כוח, אם מצבי תנועתו התאפיינו בערכי התנע המתוארים בציור 63? נמקו. ציור 63 ציור 62 מטלה: סעיף 41 בספר הלימוד. שיעור 2. חוק שימור התנע מטרות השיעור * הכרת המושגים מערכת פיזיקלית סגורה, כוח חיצוני וכוח פנימי. * ניסוח חוק שימור התנע. * שימוש בחוק שימור התנע בפתרון תרגילים. 76

75 א. תוכן ההצגה וסדרהּ תואמים לאלה שבספר הלימוד. 1. מערכת פיזיקלית היא אוסף הגופים שנבחרו למטרה כלשהי. המערכת הפשוטה ביותר היא מערכת בת שני גופים. מודל המערכת מסוג זה הוא שני גופים נקודתיים (נשחזר את ציור 99 בספר הלימוד, ונגדיר את המושגים כוח חיצוני וכוח פנימי). נדגים ניסוי של התנגשות בין שני כדורים, התלויים בחוטים בעלי אורך משתנה (ציור 64). דיון בסוגיות במהלך הניסוי: איזו מערכת פיזיקלית בחרנו לחקור? להיכן מכוּון התנע של הכדור הראשון בעת התנגשותו בכדור האחר? מהו התנע של הכדור האחר לאחר ההתנגשות? 2. סוגיה: האם אפשר להשתמש בחוק השני של ניוטון, בצורת מתקף-תנע, עבור מערכת של שני גופים נקודתיים? (ביישום המשוואה: ). àp S = F*àt 3. ננסח את תנאי שימור התנע למערכת של גופים נקודתיים (ומערכת מתאימה של גופים ריאליים). נפנה את תשומת הלב למקרה של שימור היטלי התנע על ציר. 4. נשחזר את פתרון תרגיל דוגמה 1 שבסעיף 44 בספר הלימוד. ניעזר בשרטוט נוסף (ציור 65). סוגיות לדיון ולחזרה: האם אפשר להציג את המערכת המתוארת של שני הכדורים כמערכת סגורה? האם מתקיים חוק שימור התנע? נמקו. האם נשמר היטל התנע על ציר Ox למערכת הגופים? נמקו. מטלות: סעיף 42 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,2) 8.(3 77

76 שיעור 3. פתרון תרגילים נחזור בקצרה על החומר העיוני ועל בדיקת פתרון תרגילים מהמטלות. להלן דוגמאות לתרגילים לעבודה משותפת ולדיון. תרגיל 1. כיצד ומדוע תנוע המערכת המכנית המתוארת בציור 66, כאשר נשרוף את החוט המחזיק את פס המתכת הקפיצי שחובק את הקל-קר? כיצד נמדוד באופן ניסויי את התנע שהעביר פס המתכת לחתיכת הקל-קר? תלמיד יעביר את הניסוי, וכל הכיתה תשתתף בדיון. תרגיל 2. קרון, שמסתו 60 טון, נע במהירות 2 מ' ש\ ' ומתחבר לקרון נייח, שמסתו 40 טון. מה מהירות המערכת לאחר ההתחברות? סוגיות לדיון: האם ניתן להציג את המערכת כמערכת סגורה? נמקו. מדוע וכיצד משתנים ערכי התנע של הקרונות? האם מהירות המערכת במציאות תהיה גדולה או קטנה מהמהירות המחושבת? נמקו. מטלות: סעיף 42 בספר הלימוד. השלמות ממקבץ תרגילים 8, למעט תרגילים 4 ו- 6. שיעור 4. תנועה סילונית מטרת השיעור * הכרת תנועה סילונית. א. מתווה להצגת החומר החדש בתחילת השיעור יוצג חומר חדש, תרגילים. ולאחר מכן תיבדקנה המטלות וייפתרו תנועה סילונית היא תנועת גוף בהשפעת חלקים של הגוף, שנפרדו ממנו במהירות מסוימת. נעביר ניסויים, המדגימים את התופעה: א. הטיית צינורית גומי 78

77 בעלת קצה מכופף בעת יציאת זרם המים ממנה; ב. תנועת בלון אוויר בעל נחיר יציאה העשוי צינורית דקה. נוכיח את נוסחת מהירות הטיל על בסיס חוק שימור התנע: v r = m M v g כאשר: v r v, g מהירות הטיל ומהירות הגז בהתאמה; M ו- m מסותיהם. מדוע נוסחה זו מקורבת? איך אנו מתייחסים למסה של הטיל? שני תלמידים יכינו עבודת סמינריון בנושא מנועי סילון וטיסות לחלל. ב. הצגת תרגילים תרגיל 1. צייד, שמסתו 70 ק"ג, נמצא בסירת גומי קלה ויורה בכיוון אופקי. מה תהיה מהירותו לאחר ירי של קליע אחד, אם מהירות הקליע 320 מ' ש\ ', ומסתו 35 גרם? תרגיל 2. טיל חלל, שמסתו 5 טון, מפעיל את מנועיו על מנת להאט את תנועתו. בעת שריפת הדלק, שמסתו 500 ק"ג, נוצרים גזים שנפלטים מהטיל במהירות 1,000 מ' ש\ '. בכמה פחתה מהירות הטיל? מטלות: סעיף 43 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,4) 8.(6 שיעור 5. פתרון תרגילים; בוחן מטרת השיעור * רכישת מיומנות לאיתור תופעות פיזיקליות, שמתקיים בהן חוק שימור התנע; ופתרון תרגילים באמצעות חוק זה. במהלך פתרון תרגילים תיעשה חזרה באמצעות השאלות: מהו תנע? כיצד לחשבו עבור גוף נתון? כיצד לחשבו עבור מערכת הגופים? באיזה מקרה נשמר תנע המערכת? מהם המאפיינים של התנע? המורה יפתור תרגיל אופייני ויסביר את כל שלבי הפתרון. תרגיל: איזו מהירות רוכשת סירה נייחת, שמסתה 200 ממנה קליע שמסתו 20 ג' במהירות 800 מ' ש\ ' בכיוון אופקי? לעבודה עצמית מוצעים התרגילים הבאים: ק"ג, לאחר שיורים 79

78 עבודה עצמית גרסה 1 פגז, שמסתו 100 ק"ג, נע אופקית במהירות של 500 מ' ש\ ' ופוגע בקרון נייח מלא חול, שמסתו 10 טון. באיזו מהירות ינוע הקרון לאחר הפגיעה? גוף, שמסתו 500 ג', נופל מגובה 10 מ' על הקרקע. מהו שיעור שינוי תנע הגוף?.1.2 ש\ ש\ ש\ גרסה 2 התפוצץ פגז לשני חלקים, שמסתם 15 מ' ' 1. במהלך מעוף אופקי במהירות בכיוון התנועה 24 מ' ' מהירות החלק הראשון בהתאמה. 14 ו- 16 ק"ג, ובמגמתה. מהי מהירותו של החלק האחר (גודל, כיוון ומגמה)? 2. גוף, שמסתו 200 גרם, נזרק כלפי מעלה במהירות 12 מ' '. כיצד השתנה התנע של הגוף כאשר הגיע לגובה 5 מ'? מטלות: סעיף 42 בספר הלימוד. 8. השלמות ממקבץ תרגילים פרק.VI חוק שימור האנרגיה קיימות שיטות רבות לתיאור התנועה המכנית, והן נקבעות על-פי המטרות להשגה ובמגבלת האפשרויות. בנוסף לכלים, שמציעות הקינמטיקה והדינמיקה, נתאר שיטה נוספת: תיאור התנועה באמצעות האנרגיה. התכונה הכללית ביותר של הגופים היא תנועתם, ובפרט תנועתם המכנית. המאפיין הבסיסי של התנועה הוא הגודל הפיזיקלי המכונה אנרגיה. כיצד להגדיר אותה, וכיצד להשתמש בה לצורך חקירת התנועה של מערכת מכנית? אלה הן המשימות של השיעורים הבאים. שיעור 1. עבודה מכנית והספק מטרת השיעור * הכרת המושגים עבודה מכנית והספק, והשימוש בהם בהתרת תרגילים. א. חזרה ודיון סוגיות לדיון: מהו ההעתק? מהם מאפייני הכוח? כיצד למצוא היטל וקטור על ציר? 80

79 ב. מתווה להצגת החומר החדש במה שונים הגורמים ליצירת העתק של גוף בהשפעת גופים אחרים? (הם שונים בגודל הכוח ובגודל ההעתק). יודגמו הניסויים: א. תנועת התיבה לאותו מרחק בהשפעת כוחות שונים; ב. תנועת התיבה למרחקים שונים בהשפעת אותו כוח. הציוד הנחוץ: משטח עץ, תיבת עץ, כמה משקולות, דינמומטר. כדי לאפיין את התנועות השונות בהשפעת גופים אחרים נגדיר גודל פיזיקלי חדש: עבודת כוח. נשרטט את ציור 105 שבספר הלימוד, נרשום את הנוסחה, נדגיש את האופי הסקלרי של הגודל החדש, ונגדיר את יחידת העבודה. נשים לב לסימון: את ההעתק x רושמים בדרך כלל כ-. àr נסקור מקרים פרטיים בחישוב עבודת הכוח: עבודה חיובית, עבודה שלילית ועבודה אפסית; עבודה של כמה כוחות. נסביר את הייצוג הגרפי של מושג העבודה (ראו ציור 107 בספר הלימוד), ונגדיר את המושג הספק ואת יחידותיו. המורה יפתור את התרגילים האופייניים הבאים: תרגיל 1. באיזה כוח מושך ילד עגלה בחבל בזווית של 30 לאופק, אם למרחק של 100 מטר מתבצעת עבודה השווה ל- 8 קילוג'אול? 4,500 תרגיל 2. מה ההספק של מנוע המכונית, אם הוא מפעיל כוח בן ניוטון בנסיעה במהירות של 20 מ' ש\ '? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (3). 9 שיעור 2. אנרגיה כמאפיין מצב המערכת; האנרגיה הקינטית מטרות השיעור * חזרה והעמקת הידע וההבנה של האנרגיה. * חישובי האנרגיה הקינטית. א. חזרה ודיון את החזרה נעביר באמצעות בדיקת מטלות ופתרון תרגיל חדש ליד הלוח. ב. מתווה להצגת החומר החדש ניסוח הסוגיה המרכזית של השיעור: מהי האנרגיה? היכן נפגוש בה במערכות 81

80 מכניות? מהן הדוגמאות שניתן להציג כדי להמחישהּ? המורה יציג דוגמאות שני כדורים, גוף המונח על שולחן, כדור נע ויכליל: כל גוף או כמה גופים יכולים להיחשב כמערכת מכנית. אילו תופעות יכולות להתרחש במערכת מכנית? (הגופים במערכת מכנית עשויים לנוע ולהשפיע זה על זה). לאפיון כללי של תנועה ופעולה הדדית של הגופים במערכת הוגדר גודל פיזיקלי בסיסי: אנרגיה. אנרגיה מאפיינת את מצב התנועה והפעולה ההדדית בין גופי המערכת. גוף או מערכת גופים בעלי אנרגיה מסוגלים לבצע עבודה. יש לערוך ניסויים: א. כדור המתגלגל במדרון משופע יזיז משקולת (ציור 67); ב. קפיץ מכוּוץ מזיז משקולת. כיצד תלויה אנרגיית הגוף במהירות תנועתו? האנרגיה המאפיינת את התנועה מכונה אנרגיה קינטית. נעביר ניסוי (ראו שוב ציור 67): כדור נע גורם לתזוזת משקולת, וזו מלוּוה בביצוע עבודה. איזה כוח מבצע את העבודה? נמצא את העבודה (נשחזר את הפיתוח על-פי הנוסח של ספר הלימוד בסעיף 48). הגודל E = mv2 מאפיין את מצב התנועה של הגוף, והוא המכונה אנרגיה 2 קינטית. ג. פתרון תרגילים תרגיל 1. איזו עבודה ביצע הכדור על המשקולת בניסוי שערכנו, אם מסת הכדור היא 50 ג', ומהירותו התחילית 1 מ' ש\ '? תרגיל 2. האם אדם מבצע עבודה כאשר הוא: א. עולה במדרגות? ב. מחזיק דלי 82

81 מים בידיו? האם מבצעים עבודה כוחות שהשקול שלהם שווה לאפס? תרגיל 3. כדי להכניס עמוד שמסתו 100 ק"ג לתוך קרקע, משתמשים במשקולת שמסתה 400 ק"ג, המופלת על העמוד מגובה 2 מ'. מה כוח ההתנגדות הממוצע של האדמה, אם כתוצאה ממכה אחת חודר העמוד לתוכה לעומק 5 ס"מ? ההתנגשות פלסטית. מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (6). 9 שיעור 3. עבודת כוח הכבידה; פתרון תרגילים מטרות השיעור * פיתוח נוסחה לעבודת כוח הכבידה. * הכרת המושג כוחות משמרים. * חישוב עבודת כוח הכבידה במקרים שונים. א. חזרה ודיון נפתור ליד הלוח את התרגיל מהמטלה. ייערך דיון פרונטלי על-פי הסוגיות: כיצד לחשב את עבודת הכוח? במה תלויה עבודת הכוח? האם אפשר למצוא את עבודת הכוח, אם ידוע השינוי באנרגיה הקינטית של גוף נקודתי? אם כן, מהו? ב. מתווה להצגת החומר החדש לימוד ותרגול בחומר החדש יתבצעו באמצעות פתרון תרגילים ודיון בסוגיות. להלן סדר הופעתם המומלץ: 1. מצאו את עבודת הכוח, הפועל על גוף נקודתי בעת תנועתו האנכית כלפי מטה ובזווית לאופק (ראו ציורים 109 ו- 111 בספר הלימוד). סוגיות לדיון: כיצד נע הגוף הנקודתי הנשמט מגובה כלשהו? מדוע? איזה כוח פועל על הגוף הנקודתי? להיכן הוא מכוּון? כיצד נחשב את עבודת כוח זה? 2. המורה יסביר את מושג הכוח המשמר, המשמר במסלול סגור (ציור 113 בספר הלימוד). ויעלה את סוגיית עבודת הכוח 3. גוף שמסתו 100 ק"ג מועלה בתאוצה 2 m/sec 2 כלפי מעלה לגובה 25 מ'. איזו עבודה מתבצעת בעלייה זו? סוגיות לדיון: איזו תופעה נחקרת בתרגיל? (תנועה 83

82 מואצת כלפי מעלה בהשפעת כדור הארץ וחבל או תומך נעים). איזה מודל ניתן לבחור לתופעה זו? (גוף נקודתי שמופעלים עליו שני כוחות, כך שהכוח השקול מכוּון כלפי מעלה; ראו ציור 68). האם ניתן להשתמש בנוסחה: A = mgh 1 mgh 2 כדי למצוא את הכוח המושך כלפי מעלה? (לא. אי-אפשר). איך מוצאים את הכוח המושך? (באמצעות החוק השני של ניוטון:.( ma = F + mg מטלות: סעיף 49 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,2) 9.(8 שיעור 4. עבודת הכוח האלסטי; פתרון תרגילים.4 מלבד התרגילים השגורים, נמליץ על כמה תרגילים נדירים יותר: תרגיל 1. מתעמל, שמסתו 80 ק"ג, קופץ מגובה 10 מ' לרשת המתוחה אופקית. מה הכוח הממוצע שבו לוחץ המתעמל על הרשת, אם היא נמתחת עד כדי 0.1 מ' כלפי מטה? תרגיל 2. מצאו את עבודת המתיחה של קפיץ הדינמומטר (ציור 69) לכל אורך סרגל השנתות. איזו אנרגיה רוכש הקפיץ כתוצאה מעבודה זו? (התלמיד יבצע את הפעולה, ימדוד את הכוח הממוצע באופן מעשי, ויחשב את העבודה שהושקעה). תרגיל 3. מצאו את העבודה של הכוח החיצוני בתלות הכוח האלסטי ובמידת ההתארכות של הקפיץ (ציור 69). מטלות: סעיף 50 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,4) 9 (5. שיעור 5. האנרגיה הפוטנציאלית; פתרון תרגילים מטרות השיעור * הכרת המושג אנרגיה פוטנציאלית כמידת הפעולה ההדדית שבין גופים. * פיתוח נוסחאות החישוב לאנרגיה פוטנציאלית בעקבות השפעת כדור 84

83 הארץ על הגוף ועיוותו. * תרגול חישוב האנרגיה הפוטנציאלית במקרים שונים. א. מתווה להצגת החומר החדש תנועה היא תוצאה של פעולה הדדית בין גופים. אי-לכך מתאפיינית גם הפעולה ההדדית על-ידי אנרגיה, והיא מכונה אנרגיה פוטנציאלית. כיצד היא מוגדרת? זו הסוגיה העיקרית של השיעור. נזכיר את הגדרות העבודה של כוחות משמרים: במקרים אלה נראה שעבודה תלויה במצב ההתחלתי ובמצב הסופי בלבד. הגודל המאפיין את מצב המערכת מכונה אנרגיה פוטנציאלית. עבור סוגי פעולה הדדית שונים היא מוגדרת בצורה שונה. המורה יסביר כי בחירת רמת האפס של האנרגיה הפוטנציאלית נקבעת מטעמי נוחות על-פי נתוני התרגיל. נפתור תרגילים ליד הלוח בהשתתפות כל הכיתה. תרגיל 1. איזו עבודה יש לבצע כדי להרים דלי מים, שמסתו 10 ק"ג, לקומה שנייה שגובהה 5 מ'? תרגיל 2. איזו עבודה יש לבצע כדי למתוח קפיץ, שקבועו 40, kn/m לאורך 10 ס"מ? האם יכול אדם לבצע עבודה זו במשך שנייה אחת? מטלות: סעיף 51 בספר הלימוד. השלמת מקבץ תרגילים 9. שיעור 6. חוק שימור האנרגיה במכניקה מטרות השיעור * פיתוח חוק שימור האנרגיה עבור מערכת גופים נקודתיים, שביניהם פועלים כוחות משמרים. * חזרה על המושג מערכת סגורה. * שימוש בחוק לפתרון תרגילים. א.חזרה ודיון מהו השוני בין אנרגיה פוטנציאלית לבין אנרגיה קינטית? את מה מאפיינת A = mgh 1 - mgh 2, A = kàl kàl 2 2 2

84 האנרגיה הפוטנציאלית? האם השתנתה האנרגיה הפוטנציאלית של ספר שנפל מהשולחן לרצפה? אילו כוחות מכוּנים כוחות משמרים? מה ערכה של עבודת הכוח האלסטי על גוף, הקשור לקצה קפיץ מתוח, אם הגוף חזר למצבו ההתחלתי הרפוי (נדגים בניסוי)? ב. מתווה להצגת החומר החדש על סמך ניסויים רבים הסיקו המדענים שבמערכת פיזיקלית סגורה, שפועלים בה כוחות משמרים בלבד, נשמרת האנרגיה המכנית:.E = E k + E p = const זהו אחד מחוקי הפיזיקה החשובים והכלליים ביותר. נממש את תוכנו של עיקרון זה ואת השלכותיו בדוגמה הבאה: תרגיל. הפילו כדור מחלון של הקומה השנייה מגובה 10 מ'. באיזו מהירות הוא יפגע באדמה? סוגיות לדיון: איזו מערכת פיזיקלית יש לבודד כדי להציג אותה כמערכת סגורה? האם אפשר לכלול בה את הכדור בלבד? (לא. התופעה המתרחשת היא תוצאה של פעולה הדדית בין הכדור לבין כדור הארץ. נצייר ציור שכלולים בו שני הגופים שבמערכת ושני מצבי המערכת, ההתחלתי והסופי). מהו שיעור האנרגיה הקינטית האצורה במערכת במצב ההתחלתי? מהם מרכיביה? מהו שיעור האנרגיה הכללית האצורה במערכת במצב ההתחלתי? (זוהי אנרגיה של פעולה הדדית של הכדור וכדור הארץ, כלומר אנרגיה פוטנציאלית האצורה בגוף הנמצא מעל הקרקע). מה יהיה שיעור האנרגיה הכללית האצורה בגוף בכל מצב אחר תוך כדי הנפילה? כיצד נרשום את חוק שימור האנרגיה עבור המערכת שבחרנו? אם קיים חיכוך במערכת (כוחות התנגדות לתנועה במקרה הכללי), כלומר קיימים כוחות שאינם משמרים, גורמת עבודתם להפחתת האנרגיה המכנית הכללית האצורה במערכת: E. = A המורה ידגים את המקרה בפתרון תרגיל מתאים. מטלות: סעיפים בספר הלימוד. שיעור 7. מעבדה: חוק שימור האנרגיה המכנית משך המעבדה: שיעור אחד (כולל שאלות ה כ וונה ושאלות בקרה). לצורך חזרה עיונית יעלה המורה סוגיות: איזו מערכת פיזיקלית נחקרת? (ראו ציור 70: המערכת כוללת קפיץ, משקולת וכדור הארץ); האם מערכת זו סגורה? בין אילו מצבי מערכת 86

85 משווים בניסויים? סוגיות לדיון: באיזה רגע תהיה האנרגיה הקינטית מרבית? האם עבור המערכת הנחקרת מתקיים במדויק חוק שימור האנרגיה המכנית? במה תלויה אנרגיית המערכת במצב הסופי? שיעור 8. פתרון תרגילים בשיעור זה נתרגל פתרון תרגילים בנושא חוק שימור האנרגיה. תרגיל. רכבת נוסעת במהירות 20 מ' ש\ ' ומתחילה לבלום. מקדם החיכוך שווה ל מהו מרחק העצירה של הרכבת? ניתוח התופעה. כאן נחקרת תופעה מכנית נפוצה מאוד: תנועה שוות תאוצה (תאוטה) בקו ישר. מהי הסיבה לתנועה זו? (חיכוך). סוגיה דינמית זו מאופיינת על- ידי כוחות. כוח הכבידה וכוח הלחץ הנורמלי (תגובת התומך) מקזזים זה את זה, שהרי אין תנועת הרכבת מתרחשת בכיוון אנכי. לכן נקיש שקיים כוח נוסף בכיוון התנועה, אך במגמה הפוכה למגמת התנועה: כוח החיכוך. מכיוון שאין משמעות לתזוזה היחסית שבין הקרונות, אפשר לייצג את הרכבת באמצעות מודל הגוף הנקודתי. המודל הוא אפוא תנועת גוף נקודתי במהירות התחלתית בקו ישר בהשפעת כוח אחד עד לעצירה. רעיון לפתרון. התרגיל הוא קינמטי, מכיוון שצריך למצוא העתק; אולם על-פי נתוני התרגיל הוא דינמי, מכיוון שמדובר בגורם הפעולה: כוח החיכוך. ככל הנראה אפשר לפתור את התרגיל בשתי דרכים: א. להשתמש במשוואה הבסיסית של הדינמיקה, ולאחר מכן בנוסחאות של הקינמטיקה; ב. להשתמש בתיאור התנועה באמצעות אנרגיה. נבחר בשיטה השנייה. פתרון. שינוי האנרגיה הקינטית של גוף נקודתי שווה לעבודת כוח החיכוך, 87

86 כלומר: mv 2 2 = Fx = Ä*mg*x. x = v2 נציב ונקבל את התשובה: 200 מ'. מכאן נקבל: 2Äg ניתוח הפתרון. האם גודל זה של מרחק בלימה הגיוני? קל לוודא שיחידות הגודל באגף שמאל שוות ליחידות באגף ימין. מה צריך להיות מקדם החיכוך כדי שמרחק הבלימה יהיה 20 מ'? האם זה אפשרי? להלן דוגמאות של תרגילים נוספים לעבודה עצמית של התלמידים. תרגיל 1. באיזו מהירות התחלתית יש לזרוק כדור גמיש כלפי מטה, כדי שינתר מעלה לגובה הגדול פי 2 מגובהו ההתחלתי? התנגשות הכדור בקרקע אלסטית. תרגיל ואורכו.2 ממדרון משופע, 2 שגובהו מ', 4 מ' גולשת עגלה אל מישור אופקי, ועוצרת לאחר שהיא עוברת מרחק אופקי של 20 מ'. מה מקדם החיכוך במישור האופקי? 71 בציור 3. תרגיל מתואר גרף של שינוי מהירות מכונית, שמסתה 2 טון, בזמן של שניות. 20 מהי עבודת כוח המשיכה של מנוע המכונית, אם מקדם החיכוך שווה ל- 0.05? שיעור 9. מבחן מבחר תרגילים למבחן נמצאים בספר התרגילים. להלן מוצגות 3 גרסאות של מבחן, הכוללות תרגילים אופייניים. מבחן גרסה 1 1. גרף ההתארכות של קפיץ מתואר בציור 72. איזו עבודה נעשתה במהלך המתיחה? 2. תלמיד, שמסתו 60 ק"ג, רץ במהירות של 6 מ' ש\ ' ומשיג עגלה, הנוסעת במהירות 2 מ ' ש\ ' ומסתה 40 ק"ג. מה תהיה מהירות העגלה לאחר שהתלמיד יקפוץ עליה? 88

87 גוף נזרק אנכית כלפי מעלה במהירות 9.8 מ' ש\ '. באיזה גובה תהיה האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף שווה לאנרגיה הקינטית האצורה בו? גרסה 2 גרף של התארכות קפיץ מתואר בציור 73. מהי האנרגיה הפוטנציאלית האצורה בקפיץ במצב המתוח ביותר? פגז עף במהירות 200 מ' ש\ ' ומתפוצץ לשני רסיסים בעלי מסה של 40 ו- 60 ק"ג. הרסיס השני עף במהירות של 400 מ' ש\ ' בכיוון מעוף הפגז. באיזה כיוון ובאיזו מהירות עף הרסיס הראשון? לאחר גלישה מהמדרון, 5 שגובהו מ', נעה עגלה.3.' 2 שמסתה 3 ק"ג במהירות מ' ש\ מה העבודה של כוח החיכוך בזמן הגלישה? גרסה 3 פגז עף במהירות של 200 מ' ש\ ' והתפוצץ לרסיסים. רסיס ראשון, שמסתו 40 ק"ג, עף בכיוון המעוף במהירות של 400 מ' ש\ '. הרסיס השני, שמסתו 60 ק"ג, עף בכיוון הנגדי במהירות 100 מ' ש\ '. האם היו עוד רסיסים? מרימים משקולת לגובה h, ואחר כך מזיזים אותה על גבי מישור אופקי לאותו מרחק. באיזה קטע בוצעה עבודה גדולה יותר? מקדם החיכוך בין המשקולת לבין המשטח שווה ל- µ. התנגדות האוויר זניחה. קליע, שמסתו 20 ג', פוגע בתיבת עץ, שמסתה 5 ק"ג והתלויה בחבל שאורכו 4 מ', ונתקע בו. מה היתה מהירות הקליע, אם החבל סטה מהאנך בזווית של 30?

88 פרק.VII סטטיקה הסוג החשוב ביותר של תנועת גופים הוא מנוחתם במערכת הייחוס הנתונה. הנדסת בניינים, גשרים ומבנים אחרים מבוססת על חוקיה של תנועה זו. מנקודת המבט הן המעשית והן הפילוסופית מוצדק אפוא הלימוד על תנאי שווי-משקל של גופים. לימוד הנושא לאחר לימוד הדינמיקה (ולא לפניה, כפי שהיה נהוג בעבר) הוא הגיוני, מכיוון שבסטטיקה מתבססים על מושג הכוח, המוגדר בצורה מדויקת בדינמיקה. שיעור 1. שיווי-משקל של גוף; סוגים של שיווי-משקל ותנאיו מטרות השיעור הגדרת גוף קשיח כמודל של גוף. * לימוד תופעת שיווי-המשקל. * הגדרת האמצעים לתיאור התופעה: גדלים וחוקים פיזיקליים. * רבים הגופים והמבנים סביבנו, מצב מנוחה במערכת הייחוס הנתונה מכונה הנמצאים במצב מנוחה יחסית לכדור הארץ. שיווי-משקל. מהן הסיבות למצב תנועה זה של הגוף? מה האפיונים העיקריים של מצב שיווי-משקל? אלה הן שתי הסוגיות העיקריות של השיעור. א. מתווה להצגת החומר החדש במהלך לימוד הנושא משתמשים במודל חדש של גוף: הגוף הקשיח. מהו המודל הזה? כשעוסקים בשיווי-משקל אי-אפשר להזניח את מידות הגוף. לדוגמה: סולם הנשען על קיר בניין. לא די השימוש במודל הגוף הנקודתי כדי לתאר תופעה זו. התשובה הכללית לסוגיה הראשונה היא ברורה: הסיבה לשיווי-משקל של גוף היא השפעתם של גופים אחרים עליו. מכאן נובעת הסוגיה הבאה: מהן ההשפעות האלה? מהם החוקים שלהן? בטבע ובהנדסה אנו נתקלים בפעולות המגבילות את תנועתם של גופים. לדוגמה: הקרקע של כדור הארץ מגבילה את תנועתנו, מסילות מגבילות את תנועתה של רכבת, וכו'. מגבילי תנועה כאלה מכונים קשרים. פעולת הקשר מתוארת באמצעות כוח המכונה כוח תגובה של הקשר. מקרה פרטי של כוח זה הוא כוח תגובת התומך (הכוח הנורמלי). N 90

89 נדון בסוגיות: באילו תנאים יישמר מצב המנוחה של גוף, כאשר פועלים עליו גופים אחרים? (ניזכר בחוק הראשון של ניוטון). האם מתקיימים תנאים אלה עבור משקולת התלויה בקפיץ? כיצד נוכיח זאת? נדגים משקולת התלויה בדינמומטר. סוגיות לדיון: כוחות מופעלים? מה גודלם? אילו גופים פועלים במערכת? אילו ובכן, התנאי הראשון לקיום שיווי-משקל של גוף הוא איפוס שקול כל הכוחות הפועלים על הגוף. נתמוך במסקנה זו בעזרת ניסוי: נבדוק מצב שיווי-משקל של טבעת מתכתית, הנתונה להשפעת הגומייה 1 ושני החוטים 2 ו- 3 (ציור 74). כיווני הכוחות מוגדרים על-ידי כיווני החוטים. נחבר דינמומטר לקצות החוטים לפי סדרם, נמדוד את גודל הכוחות, ונבדוק אם הכוח השקול שווה לאפס. סוגיות לדיון: על מה מופעל הכוח האלסטי של הגומייה? כיצד נמדוד אותו? כיצד נוכיח שבכל מצב של שיווי-משקל יהיה שקול הכוחות שווה לאפס? המורה יעביר ניסוי: דסקה, שציר סיבובהּ קבוע, נמצאת במנוחה (ציור 75). אילו גופים פועלים עליה? (כדור הארץ, הציר, המשקולות התלויות עליה). האם הכוחות הפועלים מתקזזים? כיצד נוכיח זאת? (הכוחות פועלים בכיוון אנכי; אילו לא היו מקוזזים, היתה הדסקה מתחילה בתנועה מואצת סביב צירה; אולם זה לא קורה). המורה יעלה את הסוגיה: אילו היו 91

90 הכוחות פועלים לאורך קו אחד, האם היה מצב שיווי-המשקל משתנה? (כן, הדסקה היתה מתחילה להסתובב). איזו מסקנה מתבקשת? (התנאי הראשון לשיווי-המשקל אינו מספיק כדי לתאר את מצב שיווי-המשקל באופן מלא). נדון בכך: את הגוף המסתובב אי-אפשר לייצג על-ידי גוף נקודתי, משום ששונה תנועתם של חלקיו השונים. כדי לתאר את התנועה יש להשתמש במודל של גוף קשיח, כלומר גוף שאינו מתעוות. אין במציאות גופים כאלה, ולכן זהו תיאור אידיאלי. במה תלויות תוצאות השפעת הכוחות על הגוף בנקודת ההפעלה של הכוחות? זוהי המשימה הלימודית הבאה. על מנת לפתור אותה נערוך ניסוי במנוף. להלן המשימות לפתרון קבוצתי: משימה 1. במרחק שווה מציר הסיבוב נתלה משקולות זהות בנות 100 ג', הפועלות על המנוף בכוח שווה (ציור 76). מהו הכוח הזה? האם זהות התוצאות של פעולת הכוחות? לאחר מכן נתלה את המשקולות במרחקים שונים מציר הסיבוב. האם יימשך מצב שיווי-המשקל? איזו מסקנה תסתמן מהניסוי? מסתבר שתוצאת הפעולה של כוח על גוף קשיח תלויה גם בנקודת ההפעלה של הכוח. משימה 2. במרחקים שונים מציר הסיבוב נתלה משקולות זהות, ונחבוט קלות במנוף (ציור 77). המנוף יתחיל להסתובב, אולם מיד ייעצר, וישתרר מצב של שיווי- משקל. מדוע יימצא המנוף בשיווי-משקל? התלמידים יתבקשו לשער את השערותיהם, והמורה יכוון למסקנה: שווים הכוחות ושווים המרחקים מציר הסיבוב לקו פעולת הכוח. המורה יסכם: א. כדי לתאר את פעולת הכוח על גוף בעל ציר סיבוב מגדירים מושג חדש: מומנט של כוח; ב. המורה יגדיר את המגמה המוסכמת לעניין המומנט: נסכים שמומנט הכוח חיובי, אם הוא מסובב את הגוף במגמת מחוגי השעון; ולהפך; ג. כדי שגוף יהיה בשיווי-משקל חייב הסכום האלגברי של כל המומנטים להיות שווה לאפס. המסקנה מקבלת תמיכה נוספת באמצעות פתרון תרגילים ניסוייים שונים: 92

91 א. האם המנוף יישאר במצב שיווי-משקל (ציור 78)? (ציור 79)? 2. מהי קריאת הדינמומטר ב. בהמשך יפרט המורה את סוגי שיווי-המשקל השונים בסיוע הטבלה, ישוחח על שיווי-משקל בטבע ובהנדסה; וירבה להציג את רבגוניות תופעת שיווי-המשקל. חזרה על החומר הנלמד תתבצע באמצעות הדגמת ניסוי, מומנטים של כוח המופעל בנקודות שונות (ציור 80). שבמהלכו נמדוד מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (6)

92 סוגים של שיווי-משקל - סוגי שיווי המשקל גוף בעל נקודת אחיזה גוף בעל ציר סיבוב קבוע גוף בעל משטח אחיזה יציב בלתי יציב ייטרלי ) נ אדיש) 94

93 פיזיקה מולקולרית פיזיקה מולקולרית היא פרק של הפיזיקה, שבו נחקרות תכונות החומר על בסיס מבנהו המיקרוסקופי (ובפרט על-בסיס מבנהו המולקולרי) של החומר. חוקי הפיזיקה המולקולרית מבוססים על עקרונות הפיזיקה הסטטיסטית, אשר התפתחה לענף פיזיקה מיוחד, המתואר בשני ספרי הלימוד פיזיקה 10 ופיזיקה 11. הוראת הפרק הזה נחשבת לאחת מהמשימות הקשות והמורכבות בהוראת הפיזיקה. פרק.VIII יסודות התורה המולקולרית-קינטית בפרק זה נפתח את הרעיונות של הפיזיקה הסטטיסטית. תשומת הלב העיקרית תינתן לרכישת ידע ומיומנות בתחומים הבאים: הבנת העקרונות הבסיסיים של התורה המולקולרית-קינטית (ברמה של - ידיעת תוכן והוכחות באמצעות דוגמאות). יכולת להסביר את תכונותיהם הבסיסיות של מצבי הצבירה באמצעות - מבנה החומר, תנועתם והשפעתם ההדדית של החלקיקים המרכיבים אותו. יכולת לשער באופן איכותי ולהעריך באופן כמותי את הפרמטרים של - המולקולות, כגון: מידות, מסה, מהירות התנועה במצבי צבירה שונים. הכרה כללית של שיטות המדידה של גודל המולקולות ושל מהירות תנועתן. - שיעור 1. העקרונות הבסיסיים של התורה המולקולרית של הגזים מטרות השיעור סקירת הקניית מבוא למבנה ולתוכן של התורה הפיזיקלית החדשה: * העקרונות הבסיסיים של התורה המולקולרית; הכרת השיטות השונות של חקר החומר: מתן הסבר לגישה הסטטיסטית * ולגישה התרמודינמית בחקר מבנה החומר, בירור ההבדלים בין שתי צורות התנועה של החומר המכנית והחומנית, והסברת חשיבותה של הפיזיקה המולקולרית במדע ובהנדסה. פיתוח חשיבה והגברת המוטיבציה על-ידי הצגת שאלות חשיבה, * 95

94 סקירת שימושים נפוצים ופיתוחים הנדסיים אחרונים של מערכות תרמיות. א. חזרה ודיון סוגיות לדיון: על אילו גופים פיזיקליים (מערכות) לומדים בתחום הפיזיקה המולקולרית? האם לומדים על גופים אלה בתחום המכניקה? כיצד נבדיל בין תופעות מכניות לבין תופעות חומניות? מה הסיבה לשימוש בשיטה הסטטיסטית לתיאור התנהגותו של גז? (אי-אפשר לתאר את התנהגותו של כל חלקיק באמצעות חוקי המכניקה). איזו משתי שיטות המחקר המכנית או מתחום תורת החום מאפשרת לדעת יותר על תכונות החומר? הביאו דוגמאות לתופעות חומניות המתרחשות בכיתה, בבית ובחוץ. מהי חשיבות המידע, המתקבל באמצעות הפיזיקה המולקולרית, למדע ולהנדסה? ממה בנוי החומר שמסביבנו? זו אחת השאלות הבסיסיות והנצחיות בפיזיקה. הפיזיקאי האמריקני, חתן פרס נובל, ריצ'רד פיינמן ( ), כתב: "אילו כל המידע שנרכש על-ידי האנושות היה נשמד כתוצאה מאסון עולמי, מה יימסר לדורות הבאים לשחזור מידע מרבי? לדעתי ההשערה האטומית". זוהי חשיבותו של מודל מבנה החומר בעיניו של אחד הפיזיקאים הגדולים של המאה ה- 20. ב. מתווה להצגת החומר החדש במהלך המאה ה- 19 הוגדרו שלושה עקרונות תיאורטיים ובסיסיים לגבי מבנה החומר: 1. החומר בנוי מחלקיקים. 2. חלקיקי החומר נעים בצורה כאוטית. 3. חלקיקי החומר פועלים ביניהם באופן הדדי. 1. החומר בנוי מחלקיקים עוד במאה ה- 4 לפני הספירה ביטא הפילוסוף היווני ד מוֹקריטוס את ההשערה הגאונית: "... הכול בנוי מאטומים... הגופים נבדלים זה מזה בסוג האטומים, בסדר הופעתם ובמקומם..." מהן העובדות התומכות בהשערה זו? א. היכולת לחלק גוף לחלקים קטנים יותר. האם ראיתם גוף שאי-אפשר לחלקו לשניים? 96

95 ב. קיומם של חלקיקי החומר (מולקולות) מוכח בתופעת תנועת בראון. ברם, הוכחות אלה בלתי אמצעיות הן; האם אפשר לצפות בחלקיקי החומר במישרין? ניסוי 1. צביעת נוזלים. מדוע גביש זעיר של פרמנגנט האשלגן ) 4 (KMnO צובע כוס מלאה במים? על מה מצביעה חדירת חומר אחד לאחר? (על קיום רווחים בחומר, כלומר על מבנהו הבלתי רציף). על מה מצביעה אחידות הגוון של תמיסה? על מה מצביעה היחלשות הגוון במהלך הוספת המים? ניסוי 2. מדידת גודל המולקולות. מדוע גודלו של כתם השמן על פני המים אינו מתפשט אינסופית? כיצד נתאר את תוצאות הניסוי בצורה סכמטית (ציור 86)? כיצד נעריך את גודלן של מולקולות השמן באמצעות ניסוי זה? האם נוכל לחשב את כמות המולקולות בטיפת השמן? 2. חלקיקי החומר נעים בצורה כאוטית סוגיות לדיון: אילו חלקיקים משתתפים בתנועת בראון? מה המהות של תנועת בראון? מהן תכונותיה העיקריות של תופעה זאת? (תנועה כאוטית של החלקיק, רציפות, הגברת התנועה במהלך החימום, אטיות התנועה של חלקיקים בעלי מסה גדולה יותר). מדוע נע חלקיק בראון באופן כאוטי? מדוע אינו עוצר? ציור 86 97

96 ניסוי 3. דיפוסיה בגז ובנוזל. פשוט ביותר יהיה להדגים התפשטות ריח של בושם או של כוהל בחלל החדר. אפשר גם יהיה להדגים דיפוזיה של חלקיקי גביש פרמנגנט האשלגן במהלך ההתמוססות במים. סוגיות לדיון: כיצד נוכיח שאכן מתרחשת בניסוי חדירת חלקיקי חומר אחד לאחר? מדוע משמשת התפשטות הריח הוכחה להשערת התנועה החומנית של המולקולות? האם ריחות שונים מתפשטים במהירות שווה? כיצד נוכיח זאת? מה קובע את מהירות התפשטות הריח? כיצד משפיע האופן הכאוטי של תנועת החלקיקים על מהירות התפשטות הריח? מנו דוגמאות לדיפוזיה בטבע, ולשימושיה במשק ובהנדסה. 3. חלקיקי החומר פועלים ביניהם באופן הדדי סוגיות לדיון: מה היה קורה, אילו לא היו החלקיקים מפעילים כוח משיכה זה על זה? האם שווים כוחות המשיכה שמפעילים החלקיקים זה על זה במצבי צבירה שונים? אילו תופעות מצביעות על השוני בהשפעה ההדדית של החלקיקים במצבי צבירה שונים? כיצד ניתן להסביר, מנקודת מבטהּ של התורה המולקולרית-קינטית, את הכוח הדרוש כדי למתוח גומייה, לכופף סרגל, לקרוע דף נייר? מדוע קל לקרוע דף נייר דק, אבל קשה לקרוע דף נייר עבה? כיצד נוכיח באופן ניסויי שחלקיקי חומר נמשכים זה לזה ונדחים זה מזה? ניסוי 4. כוחות הפועלים בין גלילי עופרת נתאר את הניסוי הבא: שני גלילים, העשויים עופרת והמלוטשים בפאותיהם, מוצמדים זה לזה בפאותיהם אלה. בניסיון להפרידם חשים בכוח המתנגד להפרדתם. מהו כוח זה? כיצד ניתן להעריך את גודלו? מדוע לא הופכים הגלילים, עקב כוחות המשיכה במישור החיבור, ליחידה אחת שלמה? אילו מסקנות אפשר להסיק מניסוי זה על הכוחות הפועלים בין החלקיקים? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. 98

97 פרק.IX התורה הקינטית של גז אידיאלי עיקרו של נושא זה נמצא בספר הלימוד בשלושה סעיפים קטנים, וכל המידע בו מתייחס למודל אחד ופשוט של החומר: מודל הגז האידיאלי. סדר המתווה להצגת החומר הוא: עובדות, מודל ומסקנות. יש לצפות שהתלמיד ירכוש ידע כדי: לסווג מידע על-פי החלוקה לעובדות, למודל ולמסקנות; להבחין בין מודלים לבין עובדות, בין השערות לבין מסקנות; לקבוע את גבולות השימוש במודל "גז אידיאלי" ובחוקי הגזים; לשער השערות לקביעת מהותם של תהליכי ה"איזו". להבחין בעובדות ניסוייות ובתצפיות, התומכות בעקרונות התורה הקינטית של הגז האידיאלי ובמשוואתה הבסיסית; להסביר את חוקי הגזים באמצעות התורה המולקולרית. לתאר מצבים משתנים בתהליכי ה"איזו" של גז אידיאלי, ולקבוע בהם את ערכי הפרמטרים השונים; לשרטט גרפים של תהליכי ה"איזו". למדוד ולחשב טמפרטורה, נפח ולחץ במערכי ניסוי, ולחשב שגיאות מדידה; לתכנן ולהעביר ניסויים בתהליכים איזותרמי ואיזוברי. שיעור 1. המשוואה הבסיסית של הגז האידיאלי מטרות השיעור העמקת חקר במושגי המודל של הגז האידיאלי. פיתוח המשוואה הבסיסית של התורה הקינטית של הגז האידיאלי על בסיס העקרונות של הפיזיקה המולקולרית. הצגת האופי הסטטיסטי של המשוואה שהתקבלה * * * א. מתווה להצגת החומר החדש כדי לחקור את התנהגות הגזים יש לבנות תחילה מודל מתאים. המודל הפשוט ביותר הוא המודל של גז אידיאלי. סוגיות לדיון: מהי המטרה, ש ל ש מ הּ בונים מודל לגז? כיצד מסבירים את תופעת לחצו של הגז באמצעות המודל של הגז האידיאלי והתורה המולקולרית? 99

98 ב. פיתוח משוואת הלחץ של גז בהתבסס על התורה המולקולרית עקב האופי הכאוטי של תנועת החלקיקים אין כיוון מועדף, כלומר שווה מספרם הממוצע של החלקיקים הנעים בכל כיוון. p = F S הגז מצב (פרמטרי המ קרו) זהה בכל מקום; הלחץ נקבע על-ידי התנגשויות חלקיקי הגז בדופנות הכלי. תיאור התנועה של חלקיקי הגז מבוסס על מספרם הרב של החלקיקים הנעים באופן כאוטי. מכיוון שלא ניתן לרשום משוואת תנועה לגבי כל חלקיק, מגדירים את מושג המהירות הריבועית הממוצעת, המאפיינת את כל החלקיקים; בדומה להּ מגדירים את האנרגיה הקינטית הממוצעת של כל חלקיקי הגז. ג. פיתוח המשוואה הבסיסית של התורה המולקולרית-קינטית: = 1 p 3 nm 0 v2 סוגיות לדיון: מדוע מכנים משוואה זו "משוואה סטטיסטית"? (מכיוון שהיא מקשרת בין פרמטר ה"מ קרו" של כל המערכת לבין פרמטרי ה"מיקרו" של החלקיקים; המשוואה יוצרת "סדר מתוך הכאוס"). האם נכונה המשוואה עבור חלקיק בודד? אילו מסקנות ניתן להסיק באמצעות המשוואה לגבי התנהגות הגז? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים 11. שיעור 2. הטמפרטורה כמאפיין מ קרוסקופי של מצב הגז מטרות השיעור * העמקת ההבנה של המושגים פרמטרים מ קרוסקופיים ופרמטרים מיקרוסקופיים של גז אידיאלי. * הגדרת המושגים שיווי-משקל תרמי וטמפרטורה. * הבנת הקשר שבין טמפרטורת הגז לבין האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות הגז. א. חזרה ודיון אילו מערכות אנו חוקרים כעת? אילו פרמטרים מאפיינים אותן? אילו פרמטרי מ קרו מאפיינים מצב נתון של גז? 100

99 ב. מתווה להצגת החומר החדש סוגיות לדיון בנושא שיווי-משקל תרמי: האם משתנה מסת המערכת במצב שיווי-משקל תרמי? האם מתרחש מעבר חום בין המערכות, הנמצאות במצב שיווי- משקל תרמי? האם משתנים פרמטרי המיקרו במצב של שיווי-משקל תרמי? האם מים בכוס נמצאים במצב שיווי-משקל תרמי עם הכוס? מהו המנגנון של שיווי- משקל תרמי מנקודת המבט של התורה המולקולרית-קינטית? ייחודיות הטמפרטורה כפרמטר מ קרוסקופי של הגז: א. בדרך כלל היא משתנה כאשר משתנה מצב הגז; ב. היא מאפיינת מצב של שיווי-משקל תרמי; ג. היא מצביעה על המגמה, בה עובר החום בין מערכות; ד) היא ניתנת למדידה. המורה יציג את נושא המדידה של הטמפרטורה: הסולם האידיאלי, המבוסס על גז; מד-טמפרטורה נוזלי; סולם צלזיוס; כללי מדידה; שגיאת מדידה. המורה יעלה סוגית חשיבה: האם אפשר למדוד את הטמפרטורה של המים בכוס באמצעות מד- טמפרטורה נתון במשך זמן של שנייה אחת? האם משך זמן המדידה משפיע על שגיאת המדידה? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מטרות השיעור שיעור 3. משוואת המצב של גז אידיאלי פיתוח משוואת מנדלייב-קלפיירון רכישת ידע ומיומנות בחישוב פרמטרי הגז באמצעות המשוואה שתתקבל. * * א. פיתוח המשוואה pv = m M RT במהלך הפיתוח נדון בסוגיות: כיצד נקבע ריכוז הגז? באילו יחידות הוא נמדד? האם אפשר לומר שקבוע הגז האוניברסלי הוא קבוע פיזיקלי בסיסי? מה מתארת המשוואה של מנדלייב-קלפיירון: את מצב הגז האידיאלי או את מצב הגז הממשי? המורה ידגים פתרון תרגיל. תרגיל. מצאו את המסה של מימן, הנמצא בכלי שנפחו 20 ליטר בלחץ של.17 C ובטמפרטורה של- 830 kpa ניתוח התופעה הפיזיקלית. המערכת היא גז הנמצא במצב יציב, כלומר בשיווי- 101

100 משקל (אחרת לא היה אפשר לקבוע את הלחץ ואת הטמפרטורה). הרעיון/תוכנית הפתרון. האם אפשר להשתמש במודל של גז אידיאלי כדי לתאר את המערכת הנתונה? לשאלה זו אין תשובה ודאית, אולם אין לנו ברירה, ונשער שמודל הגז האידיאלי יתאים. אם אין ההשערה נכונה, תתגלינה סתירות במהלך הפתרון. פתרון. ממשוואת המצב נחלץ את המסה, נציב ונחשב. התשובה: m. = 14 g ניתוח הפתרון. גודל המסה סביר, כלומר אפשר לשער שהמודל של "גז אידיאלי" מתאים למקרה הנדון. השיקול הסופי לבחירת המודל הוא ניסוי ומדידה. המורה יציג סוגיה מעניינת: האם בפועל קטנה המסה מהערך המחושב או גדולה ממנו? מדוע? מטלות: סעיף 70 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,7) 13.(8 פרק.XIII יסודות התרמודינמיקה במהלך הוראת פרק זה נתמקד בנושאים הבאים: הגדרת המערכת הפיזיקלית, בניית מודל למערכת (הכולל קביעת פרמטרים מתאימים), קביעת מהותם של התהליכים המתרחשים. תיאור תופעות הטבע ופעולת המערכות הטכניות באמצעות חוקי התרמודינמיקה בכלל, ותיאור תהליכי ה"איזו" בפרט; מעברי חום, פעולת מנועי חום וחישוב נצילותם. עריכת ניסויים למדידת אנרגיה פנימית של מערכת על-ידי ביצוע עבודה והעברת כמות חום; עריכת תצפיות ותיאורן של תופעות חום, המתרחשות בטבע ובמערכות הנדסיות. חישוב עבודת גז על-פי גרף הלחץ בתלות הנפח; מעברי אנרגיה במערכת בהתאם לחוק ראשון של התרמודינמיקה; נצילות של מכונות חום. הערכת חשיבותם של חוקי התרמודינמיקה בהבנת התמונה המדעית הכוללת וביישומם במכונות חום בחיי היומיום

101 שיעור 4. המערכת התרמודינמית ותכונותיה מטרות השיעור * הכרת הגופים והמצבים שחוקרת התרמודינמיקה. * הפנמת המודל הבסיסי של המערכת התרמודינמית, מצבי שיווי-משקל ומצבי מעבר. * העמקה וגיבוש של המושגים מצב מערכת, פרמטרי המצב, אנרגיה פנימית, עבודה וכמות חום. א. מתווה להצגת החומר החדש העובדות ההיסטוריות: א. תורת התרמודינמיקה פותחה באמצע המאה ה- 19 כתורה (מדע) של תהליכי חום, המתוארים כמעברי אנרגיה. ב. התרמודינמיקה אינה חוקרת תופעות מנקודת מבט של תנועת המולקולות. ג. התרמודינמיקה חוקרת את התכונות הבסיסיות ביותר של המערכות, הנמצאות במצב שיווי-משקל, ואת תהליכי המעבר ממצב אחד לאחר. ד. בשיטות התרמודינמיקה משתמשים באופן נרחב בענפי פיזיקה אחרים, וכן בכימיה ובביולוגיה. ה. כמו לכל ענף פיזיקלי אחר יש לתרמודינמיקה גבולות שימוש. נבהיר זאת: ראשית, התרמודינמיקה חוקרת תכונות של מערכות מ קרוסקופיות, ולכן אינה מתאימה למערכת הכוללת מספר קטן של מולקולות; שנית, התרמודינמיקה אינה מתאימה ליקום כולו, מכיוון שזו מערכת מורכבת ולא ודאית למדי. גילוי חוקי התרמודינמיקה ויישומיהם בתיאור תהליכי חום ובפיתוח מערכות טכניות רבות היוו עידן חדש בהתפתחות הפיזיקה. לכן יסקור המורה בקצרה את הגילויים הבסיסיים ואת המדענים שתרמו לפיתוח תורה זו. בהמשך השיחה נתמקד בסוגיות: מהי מערכת תרמודינמית? באילו מצבים יכולה היא להתקיים? מהם אפיוני (פרמטרי) המערכת? מדוע וכיצד הם משתנים? מערכת תרמודינמית היא אוסף גופים מ קרוסקופיים, הפועלים ביניהם ועם גופים שמחוץ למערכת בצורה הדדית באמצעות מעברי חומר ואנרגיה. מבדילים בין 103

102 פרמטרים פנימיים טמפרטורה, מסה, לחץ, ריכוז, חום סגולי; ופרמטריים חיצוניים נפח וצורה. בדומה למכניקה, מערכת מבודדת אינה מקושרת עם מערכות אחרות. הכרזת המערכת כמבודדת היא תולדה של מודל מסוים שלה. במצב כזה נשארים פרמטרי המערכת קבועים, והמצב מכונה מצב שיווי-משקל או מצב סטטי. במערכת צירים כלשהם מתואר מצב שיווי-המשקל כנקודה. מערכת תרמודינמית, בתרמודינמיקה. הנמצאת במצב שיווי-משקל, מהווה מודל בסיסי כאשר המערכת מקושרת למערכות אחרות, חשוב סוג הקשר: הוא עשוי להתרחש ללא ביצוע עבודה, ובמקרה זה משתנה אנרגיית המערכת עקב מעבר חום בצורות שונות ממערכת אחת למערכת מקושרת אחרת. קשר כזה בין מערכות מכונה קשר חומני. קשר בין מערכות מכונה תרמודינמי, כאשר מצב המערכת משתנה הן בעקבות מעבר חום הן כתוצאה מביצוע עבודה. המסקנה: הגדרת המערכת כמערכת תרמודינמית היא תוצאה של מהות הקשר בין המערכת לבין מערכות אחרות. הפרמטר העיקרי, המגדיר את מצב המערכת, הוא האנרגיה הפנימית U. סוגיות לדיון: כיצד ניתן להעריך את מידת האנרגיה הפנימית, האצורה במערכת, באמצעות התורה המולקולרית-קינטית? חישוב האנרגיה הפנימית אינו מביא בחשבון את אנרגיית התנועה ואת ההשפעה ההדדית של האלקטרונים בתוך האטומים. מדוע? (בתהליכים תרמודינמיים, המתרחשים בטמפרטורות נמוכות יחסית, האנרגיה הפנימית אינה משתנה, ולכן אין טעם להתחשב בה). כיצד אפשר לבסס את הטענה, שהאנרגיה הפנימית היא פונקציה של מצב המערכת בלבד? (מצב המערכת מוגדר על-ידי תנועת החלקיקים והשפעתם ההדדית; והם מגדירים את האנרגיה הפנימית האצורה במערכת ללא קשר לדרך, שדרכה הגיעה המערכת למצב זה. הגדרת ערכה של האנרגיה הפנימית, האצורה במערכת, אינה כוללת את עבודת הכוחות החיצוניים ואת פרמטרי המצב הקודם). 104

103 ב. סוגיות לדיון 1. כיצד ומדוע משתנה אנרגיית הגוף, האצורה במוצק, במהלך היתוכו? מה עוד משתנה במהלך ההיתוך? 2. לאיזה גז אידיאלי או אמיתי אנרגיה פנימית גדולה יותר באותם פרמטרים חיצוניים? (לגז אמיתי, מכיוון שמלבד האנרגיה הקינטית יש למולקולות הגז גם אנרגיית פעולות הדדיות). 3. כיצד נחשב את האנרגיה הפנימית, האצורה בגז אידיאלי חד-אטומי לדוגמה: בהליום, בניאון או בארגון? האם אפשר לטעון שהיא שווה לאנרגיה הקינטית הממוצעת של כל החלקיקים? האם אפשר לרשום את השוויון הבא:? U = E k + E p = E k = E k = N mv2 = NkT מדוע כה חשוב לבטא את האנרגיה הפנימית, האצורה במערכת, באמצעות הפרמטרים המ קרוסקופיים של המערכת? (מכיוון שרק את הפרמטרים המ קרוסקופיים ניתן למדוד, ובאמצעותם לחשב את האנרגיה הפנימית). במה תלויה האנרגיה הפנימית, האצורה בגז אידיאלי? (במסה, במסה המולרית ובטמפרטורה). הוכיחו שהאנרגיה הפנימית, האצורה בגז אמיתי, תלויה גם בנפחו. (בגז אמיתי יש להביא בחשבון את האנרגיה של הפעולות ההדדיות שבין המולקולות, התלויה במרחק שביניהן, כלומר בנפח הגז עבור מסה נתונה). 4. מהי מידת האנרגיה הפנימית האצורה בגז הליום, הממלא כדור פורח שנפחו?100 kpa בלחץ של 60 m 3 תשובה: את הטמפרטורה של ההליום מוצאים ממשוואת המצב של גז אידיאלי; לאחר מכן מציבים את הביטוי שהתקבל בנוסחת האנרגיה הפנימית. 5. סוגיה ניסויית: באיזו מבחנה ירתחו המים מוקדם יותר (ציור 103)? תיאור הניסוי: מבחנה אחת מלאה עד לשליש בכדוריות עופרת, ולאחר מכן ממלאים את שתי המבחנות במים עד לאותו מפלס. לצורך חימום משתמשים במבערי כוהל זהים. 105

104 סוגיות לדיון: אילו מערכות תרמודינמיות משתתפות בניסוי? אילו פרמטרים שונים בשתי המערכות? (מסה, חום סגולי, צפיפות. המורה ירשום את הנתונים: החום הסגולי של המים גדול פי 30 בערך מזה של העופרת, וצפיפות המים קטנה פי 11 מזו של העופרת). האם שווה מידת האנרגיה הפנימית האצורה בשתי המערכות, אם הן נמצאות בטמפרטורה שווה? הערה: אין הכרח להביא את המים עד לרתיחה; די יהיה במדידת הטמפרטורה של המים בשתי המערכות. מטלות: סעיף 77 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (1). 15 שיעור 5. החוק הראשון של התרמודינמיקה מטרות השיעור * הכרת החוק הראשון כחוק שימור האנרגיה של מערכת תרמודינמית. * הבנת המהות הפיזיקלית של החוק בדוגמאות של תהליכים מסוימים. א. מתווה להצגת החומר החדש נדון בעבודתו של גז במהלך שינוי נפחו ובתיאור הגרפי של העבודה בתהליך איזוברי ובתהליך איזותרמי. סוגיות לדיון: מתי מבצע הגז עבודה? מדוע אין העבודה פונקציה של מצב המערכת? כיצד נוכיח שעבודת הגז שונה במהלך שני תהליכים, איזוברי ואיזותרמי, במעבר בין שני מצבים זהים? (נשתמש בפירוש הגרפי של העבודה בשים-לב מאיזה מצב ולאיזה מצב עובר הגז). באילו תנאי עבודה אין שיעור האנרגיה הפנימית של המערכת משתנה? (כאשר מתרחש מעבר חום). כיצד נחשב את האנרגיה המכנית הכללית של מערכת כלשהי? מהו חוק שימור האנרגיה המכנית הכללית? מתי מתרחש שינוי באנרגיה הקינטית או באנרגיה הפוטנציאלית של הגוף? הביאו דוגמאות להתמרת אנרגיה מסוג אחד לאחר. באילו מקרים אין חוק שימור האנרגיה המכנית מתקיים? (נפיל כדור מפלסטלינה על השולחן). החוק הראשון של התרמודינמיקה כחוק שימור והתמרות האנרגיה בתהליכי החום שבו התגלו כתוצאה מראיות ניסוייות. איסוף המידע הניסויי וההשערות התיאורטיות, המנסות לתת הסבר לחוק, נמשך במשך עשרות שנים והיה תהליך 106

105 מפרך. ללא איסוף המידע וללא גילוי הקשרים הכמותיים לא יכול היה החוק להיות מנומק ומנוסח. החוק הראשון של התרמודינמיקה קובע את התכונה הכללית של פעולות הגומלין בין מערכות תרמודינמיות: שימור האנרגיה הכוללת שאצורה במערכת. השימור אינו תלוי בסוג התהליך ובאפיוני המערכת (מידות, מצב, מסה). האופי האוניברסלי של חוק זה מסביר את יישומו הרב של החוק בתחומי המדע וההנדסה הרבים, ומכאן היותו אחד מחוקי היסוד של הפיזיקה. נפתח את הנוּסח המתמטי של החוק הראשון של התרמודינמיקה. קו המחשבה הוא כדלקמן: האנרגיה הכללית, האצורה במערכת תרמודינמית, היא האנרגיה הפנימית; שינוי באנרגיה הפנימית אפשרי רק על חשבון מעבר חום ו/או ביצוע עבודה. נרשום זאת בצורה מתמטית: U ; = Q + W המורה יסביר מנין נובעת שלילתו של קיום "מנוע נצחי". נטיל על תלמיד להכין מצגת בנושא "מנוע נצחי". ב. יישומי החוק הראשון של התרמודינמיקה דוגמת המערכת התרמודינמית לניתוח: גוף האדם. סוגיות לדיון: האם ניתן לקבוע שגוף האדם הוא מערכת תרמודינמית? אם כן, האם סגורה היא או פתוחה? מה מאפיין את המערכת: מצב או תהליך? אילו תהליכים מתרחשים בדרך כלל במערכת? (מעבר חום בין הגוף למערכות חיצוניות; עבודה שהגוף מבצע על מערכות אחרות). על חשבון מה נשמרת הטמפרטורה? (אנרגיה פנימית, האצורה בגוף האדם, ומערכות חיצוניות, המספקות אנרגיה בצורת מזון, וכן חמצן לעיבודו המטבולי). המורה יציג נתונים של חום שריפה סגולי של סוגי מזון שונים. לדוגמה: עיכול של 1 ק"ג לחם חיטה מניב 9,000 kj אנרגיה. כיצד נרשום את החוק הראשון של התרמודינמיקה עבור המערכת "גוף האדם"? (W - מעבר חום - Q מזון U ). = Q האם יכול האדם לשמור על מידת האנרגיה הפנימית על-ידי ביצוע עבודה? לשם מה נחוצים בגדים חמים בחורף? מטלות: סעיף 81 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,3) 15.(7 107

106 שיעור 6. תהליכים בלתי הפיכים; החוק השני של התרמודינמיקה מטרות השיעור * הכרת המושגים תהליך הפיך ותהליך בלתי הפיך. * ניסוח החוק, העוסק במגמת התהליכים החומניים, והפירוש הסטטיסטי של חוק זה. א. מתווה להצגת החומר החדש ייערך דיון: האם מאפשר החוק הראשון של התרמודינמיקה מעבר חום מגוף קר לגוף חם? (החוק הראשון אינו אוסר זאת, אלא דורש שימור האנרגיה בלבד). האם מתרחשים תהליכים מסוג זה בטבע? את הפן החשוב הזה של המגמתיות של תהליכי החום מתאר החוק השני של התרמודינמיקה. נברר את תוכנו. כל התהליכים התרמודינמיים נחלקים לשניים: תהליכים, שנשמר בהם שיווי- משקל תרמי; ותהליכים, שלא נשמר בהם שיווי-משקל תרמי. בתהליך, הנמצא בשיווי-משקל תרמי, נמצאת המערכת במצב שיווי-משקל תרמי, שמשמעה: התכונות (הפרמטרים) של כל חלקי המערכת קבועות. המסקנות הנובעות מהגדרה זו: א. בתהליך, השומר את שיווי-המשקל התרמי, נעשים שינויי הפרמטרים של המערכת בקצב אטי ביותר; ב. מודל זה מתאר תהליכים אמיתיים; ג. התהליכים האמיתיים בטבע אינם שומרים על שיווי-משקל תרמי, אולם במידת דיוק זו או אחרת ניתן לתאר אותם כשומרים עליו. כל התהליכים התרמודינמיים נחלקים לתהליכים עצמאיים (המתרחשים ללא ייזום חיצוני) ולתהליכים יזומים (המתרחשים בהשפעת גופים חיצוניים). דוגמאות א. המערכת התרמודינמית: גוף חם; התהליך שמתרחש: שבעקבותיו מתקרר הגוף; אופי התהליך: עצמאי. מעבר חום, ב. המערכת התרמודינמית: טיפת צבע (או קוביית סוכר) במים; התהליך שמתרחש: התמוססות (דיפוזיה) של החומר במים; אופי התהליך: עצמאי. סוגיות לדיון: האם משתנים הפרמטרים של המערכת בתהליך עצמאי? אם כן, אילו פרמטרים משתנים? (בתהליכם שונים משתנים פרמטרים שונים). האם 108

107 מתרחשים תהליכים עצמאיים בטבע? (כן. לדוגמה: התקררות גופים חמים, התפשטות הריחות ועוד). ג. המערכת התרמודינמית: גז בתוך צילינדר, דחיסת הגז; אופי התהליך: יזום. ובוכנה שנעה בו; התהליך: סוגיות לדיון: האם יכול הגז להידחס ללא השפעת גופים חיצוניים? אם כן, אילו פרמטרים של הגז משתנים במהלך דחיסתו? מנו עוד כמה תהליכים יזומים (התקררות גופים בתוך מקרר באמצעות מעבר חום מגוף חם למוקד קר; שאיבת אבק באמצעות שואב-אבק; שינוי צורה של גוף מוצק). כל התהליכים התרמודינמיים נחלקים לתהליכים הפיכים ולתהליכים בלתי הפיכים. התהליך הפיך, אם יוכל להתרחש גם במגמה הפוכה, כלומר מהמצב הסופי למצב ההתחלתי, דרך כל מצבי הביניים, ללא שינויים במערכות החיצוניות. דוגמה נפוצה לתהליך הפיך היא מטוטלת מתמטית ללא חיכוך. התהליך בלתי הפיך, אם התרחשות במגמה הפוכה, דרך כל מצבי הביניים, אינה אפשרית ללא התערבות חיצונית. כל תהליכי הטבע האמיתיים בלתי הפיכים. כך דועכות תמיד תנודות המטוטלת (האנרגיה המכנית הופכת לאנרגיה פנימית). מעבר חום הוא תמיד תהליך בלתי הפיך: תנור חשמלי כבוי לא יתחמם על חשבון התקררות החדר. סוגיות לדיון: האם תמיד אפשר להעביר מערכת שמתרחש בה מעבר ממצב A למצב B, דרך כל מצבי הביניים, ממצב B למצב A? (תמיד; אולם אם התהליך הוא בלתי הפיך, נדרשת השפעה חיצונית). הוכיחו שהתהליכים הבאים הם בלתי הפיכים: שריפת דלק, התאדות, התמוססות. החוק השני של התרמודינמיקה קובע, שכל התהליכים בטבע בלתי הפיכים, ומצביע על מגמת התמרות האנרגיה. הוא מהווה הכללה גאונית של עובדות ניסוייות רבות. דורות של מדענים ניסו לפרש תוצאות של ניסויים שונים והגיעו לניסוחים שונים של החוק, אולם המשמעות של כולם היתה זהה. הנה לדוגמה כמה מן ההגדרות ההיסטוריות החשובות ביותר: 109

108 לראשונה נוסח החוק השני של תרמודינמיקה בשנת 1850 על-ידי הפיזיקאי הגרמני ר' קלאוזיס ( ) בניסוח שתי הגדרות פשוטות: "חום אינו יכול לעבור מגוף קר אל גוף חם יותר, אם במקביל אין מתרחשים שינויים אחרים הקשורים בכך"; ו"מעבר חום מגוף קר יותר לגוף חם יותר אינו יכול להתקיים ללא פיצוי". כמעט בו-זמנית, בשנת 1851, הציע הפיזיקאי האנגלי ו' תומסון ( ) הגדרה אחרת: "תהליכים, אשר התוצאה היחידה שלהם היא ביצוע עבודה מכנית על חשבון ההתקררות של גוף המשמש כמחליף חום, אינם אפשריים בטבע". כל התהליכים המ קרוסקופיים בטבע מתרחשים אפוא באופן חופשי במגמה אחת בלבד. (הניסוי המודרני המדויק יותר קשור בהגדרה של האנטרופיה: פונקציית מצב של מערכת, המאפיינת את מידת הסדר במערכת: כאשר המערכת עוברת ממצב מסודר יותר למצב מסודר פחות, האנטרופיה גדלה, ולכן במערכות סגורות אין האנטרופיה קט נה). החוק השני של התרמודינמיקה אינו מוגדר באופן כמותי, אלא כטענה בלבד. עקב כך התייחסו אליו במאה ה- 19 כעיקרון, כאקסיומה, כ"פרינציפ". מדוע קיימת מגמתיות בתהליכים בטבע? התשובות ניתנו על-ידי הפיזיקאי האוסטרי ל' בולצמן ( ): "במערכת סגורה מתרחש תהליך חופשי במגמת המעבר ממצב סביר פחות למצב סביר יותר". מצב בעל סבירות גבוהה ביותר, שנבדק סטטיסטית, הוא מצב של שיווי-משקל. החוק השני של התרמדינמיקה הוא אפוא חוק סטטיסטי, והוא מתקיים במערכות בעלות מספר רב של חלקיקים. סוגיות לדיון: בכוס מים קרים טובלים גוף חם. האם סגורה המערכת מים וגוף חם? נמקו. האם מתרחש במערכת תהליך כלשהו? אם כן, איזה? כיצד נוכיח זאת? מה תוצאת התהליך? מנקודת המבט של החוק השני של התרמודינמיקה, האם עשויות טמפרטורות המים והגוף להישאר כפי שהיו בתחילת התהליך? (לא. אומנם הפירוש הסטטיסטי מאפשר זאת, אבל סבירות התוצאה קלושה). המורה יציג פתרון לתרגילים הבאים: 110

109 תרגיל 1. שני גופים זהים, הנמצאים בטמפרטורות שונות, מתקרבים זה לזה עד למגע (נדגים ניסוי מתאים). איזה תהליך יתרחש? מה תהיה המגמה של מעבר החום? תרגיל 2. גז בצילינדר נדחס בהשפעת המשקולת (ציור 125). מה יקרה לגז, אם נסיר את המשקולת כשהטמפרטורה נשמרת קבועה? אפיינו את התהליך. תרגיל 3. בכוס התחתונה נמצא עשן (ציור 126). מה יקרה לעשן, אם נוציא את המחיצה (דף נייר)? איזה תהליך יתרחש? הוכיחו שהוא מציית לחוקי התרמודינמיקה. האם היה אופי התהליך שונה, אילו היו בכוס התחתונה שני חלקיקי עשן בלבד? נמקו. תרגיל 4. בכלי אחד נמצא גז דליל, ובכלי האחר גז דחוס. איזה תהליך יתרחש לאחר ששני הכלים יחוברו? תרגיל 5. האם מאפשרים חוקי התרמודינמיקה לגוף להתרומם לגובה מסוים באופן עצמי על חשבון הפחתת האנרגיה הפנימית שאצורה בו? נמקו. תרגיל 6. הוכיחו שתהליך תרמודינמי, שבמהלכו מותמרת האנרגיה הפנימית של האוקיינוס לעבודה, בלתי אפשרי. מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (13). 15 יסודות האלקטרודינמיקה בכיתות י' ו-י"א לומדים את האלקטרודינמיקה של תופעות חשמל סטטיות, שאינן משתנות בזמן. את כל התופעות הנלמדות ניתן להדגים, והמודלים שלהן מוחשיים וניתנים להסבר. פרק.XIV השדה החשמלי בפרק הראשון של הנושא "אלקטרודינמיקה" ייכנסו התלמידים לעולם של תופעות חדשות: במסגרת האלקטרוסטטיקה ילמדו התלמידים את התכונות החשובות של המטען (גודל, סימן, המטען האלמנטרי) ואת תכונות השדה החשמלי 111

110 (עוצמת השדה, פוטנציאל, אנרגיה, קווי שדה). עיקרו של לימוד הנושא יתמקד בגופים הטעונים ובתופעות האופייניות של האלקטרוסטטיקה, באמצעים לתיאורם וביישומים של התופעות שיילמדו. התכנים הכלליים של הנושא הם: הגוף הטעון - מערכת מטענים, שדה. התופעה - פעולות הדדיות בין מטענים, השפעת השדה על מטען, שדות חשמליים של מקורות שונים. אמצעי תיאור - גודל פיזיקלי (מטען, עוצמת שדה, פוטנציאל, אנרגיה,קיבול), וק קולון, חוק שימור המטען, מנגנון ההשפעה ההדדית. יישומים - קבל, הגנה אלקטרוסטטית, מדידת מתח, שימוש בחומרים דיאלקטריים. שיעור 1. מהי האלקטרודינמיקה? פעולות בין מטענים חשמליים מטרות השיעור * הכרת ענף הפיזיקה המכונה אלקטרודינמיקה. * לימוד חוק שימור המטען החשמלי והבנת תופעת הטעינה של גופים מנקודת המבט של תורת האלקטרונים. * הכרת אבני הדרך העיקריות בהיסטוריה של התפתחות מדע האלקטרודינמיקה. * הבנת תופעות חשמליות בטבע. א. מתווה להצגת החומר החדש באנציקלופדיה מוגדר מדע האלקטרודינמיקה כתורת השדה האלקטרומגנטי, שבאמצעותה מתבצעות פעולות בין מטענים חשמליים. האלקטרודינמיקה עוסקת בתופעות פיזיקליות, הקשורות בתנועה של מטענים חשמליים ובפעולה הדדית ביניהם, ובתופעות המתרחשות בשדה האלקטרומגנטי. פעולות אלקטרומגנטיות הן הנפוצות ביותר בעולם שמסביבנו. התופעות האלקטרומגנטיות אחראיות לתגובות כימיות ולתהליכים ביולוגיים, ואלה מהווים את הבסיס למכלול תופעות בחיי היומיום במדע, בטכנולוגיה, בהנדסה, בתקשורת ועוד. לכן נחשבת האלקטרודינמיקה לאחד הענפים החשובים בפיזיקה. 112

111 סוגיות לדיון: אילו תופעות הנלמדות במכניקה, מקורן בפעולות אלקטרומגנטיות? האם אפשר לדמיין את חיי החברה כיום ללא שימוש בתופעות אלקטרומגנטיות כזרם חשמל וכגלים אלקטרומגנטיים? המורה יציג לתלמידים את מבנה הפרק ההיסטוריה של התפתחותה. "אלקטרודינמיקה" ויספר את הכרת המטענים והפעולות ביניהם תתבצע באמצעות דיון בפתרון סוגיות ניסוייות. סוגיה 1. כיצד נוכיח שגוף טעון? נבדוק אם קיימת השפעה הדדית בין הגוף הנתון לבין גוף טעון. אם הגוף הנתון נמשך או נדחה על-ידי הגוף הטעון, משמע שהוא עצמו טעון. נבצע ניסוי. שאלה: כיצד נוכיח שבמקרה זה מתגלה השפעה אלקטרומגנטית ולא השפעה גרביטציונית? (נעשה חישוב של כוח הגרביטציה שבין שני הגופים הנתונים ונסיק שהוא כה קטן, שלא ניתן לגלותו בניסוי). סוגיה 2. מדוע גופים טעונים שונים פועלים זה על זה באופן שונה? מהן הסיבות לשוני זה? הניסוי: משיכה ודחייה של שני כדורים קטנים העשויים מנייר אלומיניום. נמחיש את שינוי עוצמת הכוח עם שינוי המרחק שבין הכדורים ועם שינוי מטענם. דיון: כיצד נוכיח שהכדורים טעונים במטענים שסימנם זהה? מה מאפשר להסיק, שהגדלת המרחק בין הכדורים מלוּו ה בהקטנת עוצמת הכוח החשמלי ביניהם? כיצד נוכיח שאחד משני המטענים גדול מהאחר? (באמצעות מטען שלישי). סוגיה 3. כיצד מתרחשת טעינת גופים? מה קורה לגופים בעת הטעינה? הדרכה: פתרון הסוגיה מבוסס על התורה האלקטרונית. נשחזר חלק מהניסויים בשיעורים הבאים, אולם מעתה יעבירו התלמידים את הניסויים בעצמם. להלן כמה ניסויים נוספים: ניסוי 1. משפשפים זו בזו שתי לוחיות, העשויות מאבוניט ומפרספקס, ומכניסים אותן זו אחר זו לתוך כלי האלקטרוסרופ, בלא לגעת במחוגו. סוגיות: מדוע קריאות האלקטרוסקופ זהות? מה תהיה קריאת האלקטרוסקופ, אם נכניס את שתי 113

112 הלוחיות יחד? ניסוי 2. משפשפים לוחית מפרספקס בנייר ונוגעים בכדור האלקטרוסקופ. סוגיות: מדוע נשארת קריאת האלקטרוסקופ אפסית לאחר מגע קצר ביניהם? כיצד תשתנה הקריאה, אם נעביר את הלוחית על הכדור כמה פעמים? מדוע? דיון: בניסוי הראשון נוכחנו לדעת שעל הלוחיות מתגלים מטענים, השווים בגודלם ומנוגדים בסימנם; על כל לוחית מטען מסוג אחד בלבד, ועל הלוחית האחרת מטען שווה, אך בסימן מנוגד. על בסיס זה ניתן לנסח את חוק שימור המטען. המורה יספר שמחשבות לגבי שימור המטען התגבשו כבר במאה ה- 13, אולם ההוכחה הכללית הובאה בשנת 1838 על-ידי פאראדי: "אי-אפשר ליצור או להשמיד את אחד מהכוחות החשמליים ללא שינוי שווה ומתאים של הכוח השני". דיון: איזו מערכת ניסוי ניתן להציג כמערכת סגורה? המטען להתקיים אם אחד מהלוחות יהיה מפלדה? האם ימשיך חוק שימור סוגיה: אילו חלקיקים טעונים עוברים מגוף אחד לאחר? פותרים את הסוגיה באופן תיאורטי באמצעות השאלה: האם יכולים מטענים חיוביים כלומר יונים, המרכיבים את הסריג הגבישי לעבור מגוף אחד לאחר? עבודה עצמית גרסה 1 הציגו דוגמאות לתופעות פיזיקליות, שבהן עוסקת האלקטרודינמיקה. כיצד תוכיחו, באופן תיאורטי ובאופן ניסויי, את שוויון המטענים במהלך הטעינה? היעזרו בשרטוטים מתאימים. גרסה 2 סכמו בקצרה כיצד מתרחשת טעינת הגופים. לוו את ההסבר בשרטוטים. רשמו בצורה מתמטית את חוק שימור המטען החשמלי. מהם התנאים שבהם הוא מתקיים? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (1)

113 שיעור 2. חוק קולון מטרות השיעור * הכרת המושגים מטען נקודתי, חוק קולון, קבוע דיאלקטרי, יחידת מטען. * גבולות השימוש בחוק קולון והכרת ההיסטוריה של גילוי החוק. * תרגול באמצעות חוק קולון. א. חזרה ודיון סוגיות: אילו פעולות הדדיות מכונות "אלקטרומגנטיות"? במה מתבטאת פעולה הדדית בין מטענים? (במשיכה ובדחייה). מהו תהליך טעינת הגופים מנקודת המבט של התורה האלקטרונית? כיצד נוכיח את שוויון המטענים הנרכשים על-ידי הגופים בעת הטעינה? כיצד ומדוע מתרחש שינוי מטענו של מוליך, הטעון חיובית, בעת חיבורו לאדמה (הארקה)? עבודה עצמית תרגיל 1. שני גופים, בעלי מטענים C ו C, חוברו, ולאחר מכן הופרדו. האם יפעלו הגופים זה על זה לאחר ההפרדה? אם כן, כיצד? תרגיל 2. מצאו את הסימנים האפשריים של מטעני הגופים, המתוארים בציור.134 תרגיל 3 (ניסויי). ידוע שפרספקס נטען חיובית לאחר שפשוף בנייר. מצאו באופן ניסויי את סימן מטענו של מסרק מפלסטיק לאחר שפשוף בצמר. ניתן להשתמש באלקטרוסקופ כציוד עזר. הציעו כמה דרכים לפתרון. ב. מתווה להצגת החומר החדש במהלך לימוד החומר החדש מוגדרים תחילה שני מושגים: אלקטרוסטטיקה ומטען נקודתי. בין כל הפעולות בין מטענים הפשוטות ביותר הן אלה שבין מטענים נייחים. כדי לתאר את הפעולות האלה באופן כמותי משתמשים במודל של מטען 115

114 נקודתי. המרת גופים טעונים במטען נקודתי מאפשרת להתעלם מפרטים משניים, כצורה וכגודל הגוף, ולהתרכז בעיקר: לנסח את חוק קולון. סוגיה: באילו תנאים ניתן להמיר גוף טעון במטען נקודתי? המורה יעלה את הסוגיות: מדוע השתמשו במתקן של קולון בכדורי מתכת קטנים? כיצד מדד קולון את הכוח הפועל בין הכדורים? באילו קשיים עלול היה להיתקל במהלך הניסויים? מדוע אין בביצוע הניסויים די כדי לנסח את החוק? (יש להשתמש במושג מטען נקודתי, כלומר לפתח מודל של התופעה). תרגיל. שני כדורים זהים, כל אחד בעל מסה m, תלויים בקצות חוטים שאורכם l וקשורים בנקודה אחת. כאשר נטען כל אחד מהכדורים במטען q, הם התרחקו זה מזה למרחק r. מצאו את כוח המתיחות בחוטים. המורה ינתח את התופעה: התרגיל מתאר מצב שיווי-משקל של שני גופים טעונים. הסיבה לשיווי-המשקל של כל אחד מהם היא פעולה משותפת של כדור הארץ, החוט וכוח הדחייה מהמטען האחר. כל אחת מפעולות אלה מתאפיינת על- ידי כוח, ולכן התנאי לשיווי-המשקל הוא איפוסו של הכוח השקול של כל הכוחות הפועלים על כל מטען. החלק המתמטי של הפתרון נמצא בדוגמה לפתרון תרגילים בסעיף 90 שבספר הלימוד. לסיכום נדון פעם נוספת בסוגיה: מדוע משתמשים בפתרון התרגיל במטענים נקודתיים? כיצד נבדוק את הפתרון? האם תשתנה המתיחות בחוטים, אם סימן מטענו של כל אחד מהמטענים יהיה הפוך? מהלך הפתרון ילוּוה בהדמיה 2.2 מהתוכנה פוטנציאל. מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (2). 16 מעבדת חקר בנושא: חוק קולון (הדמיה 3.2 בלומדה פוטנציאל). שיעור 3. פתרון תרגילים מטרת השיעור * תרגול בנושאי חוק קולון ושיווי-משקל של גופים טעונים. 116

115 א. חזרה ודיון ייערך דיון ביסודות האלקטרוסטטיקה באמצעות הסוגיות: מהי אלקטרוסטטיקה? עבור אילו גופים מנוסח חוק קולון? האם חוק קולון הוא חוק תיאורטי או חוק ניסויי? מהו הניסוח המתמטי של חוק קולון? האם מתקיים החוק השלישי של הדינמיקה עבור פעולות בין מטענים? נמקו. תרגיל 1. הכוחות הפועלים בין שני מטענים זהים מתוארים בציור 135. המרחק בין המטענים r. ציירו בקנה-מידה את הכוחות: א. כשהמרחק בין המטענים יקטן פי 2; ב. כשסימנו של אחד מהמטענים ישתנה לסימן נגדי; ג. כשאחד מהמטענים יקטן פי 2 ד;. כשאחד המטענים יגדל פי 2 ה;. כששני המטענים יקטנו פי 2, והמרחק יגדל פי C ו- תרגיל 2. באיזה מרחק בריק יש להציב שני מטענים נקודתיים? N 6 10, כדי שכוח הדחייה ביניהם יהיה -9 C האם וכיצד תשתנה קריאת נבדוק: תלמיד יכין ניסוי בנושא טעינה. האלקטרומטר, אם נשפוך חול לתוך הכוס? ההדגש יהיה בדרך עריכת הניסוי ובפירושו; כך מעודדים את התלמידים ומפתחים אצלם את מיומנות ההסבר של תופעות פיזיקליות. מטלה: מקבץ תרגילים (4, 16 5). שיעור 4. כיצד פועלים מטענים חשמליים בינם לבין עצמם? מטרת השיעור עקרון עוצמת השדה, שדה חשמלי, * העמקת ההבנה של המושגים הסופרפוזיציה (החפיפה). א. חזרה ודיון עוסקת במה בסוגיות: דיון באמצעות תתבצע המטלות בדיקת האלקטרודינמיקה? איזו תופעה פיזיקלית חדשה נלמדה בשיעור שעבר? מהו החוק הפיזיקלי המתאר תופעה זו? מהו מטען נקודתי? מתי משתמשים במושג זה? 117

116 המורה יציג משימה: ציירו את הכוחות הפועלים על המטען q 1 (ציור 136). מהו הכוח השקול? כיצד ומדוע אפשר להטעין שני קצוות של מוט אבוניט במטענים מנוגדי סימן? מה הדומה ומהו השונה בין חוק קולון לחוק הכבידה העולמית? (ראו מקבץ תרגילים (3)). 16 ב. מתווה להצגת החומר החדש את לימוד החומר החדש נתחיל מהגדרת השאלה המרכזית: כוחות בין מטענים? כיצד נוצרים אין די בקביעת עובדת הפעולה שבין מטענים, אלא חייבים להבין את הסיבה, את מקור התופעה ואת מנגנון פעולתה. כדי להדגים את התופעה נשתמש בכדורים טעונים העשויים מנייר אלומיניום. המורה ישאל: כיצד מתבצעת הפעולה בין מטענים המרוחקים זה מזה? המורה יסקור כיצד נוצרו שתי גישות להסבר התופעה. לאחר מכן ייעזר המורה בטבלה וייתן הסבר המבוסס של תורת הפעולה מקרוב: מסביב לכל מטען קיים שדה חשמלי המושג הפיזיקלי החדש שלראשונה הוגדר על-ידי פאראדי. המורה יפרט ויוסיף לנכתב בספר הלימוד, ויבקש מהתלמידים להסביר את הפעולה בין הכדורים מנקודת המבט של השדה החשמלי. כדי להסתגל למושג השדה החשמלי נדון בסוגיות הבאות: האם שווה עוצמת השדה במרחקים שונים מהכדור הטעון? אילו עובדות ניסוייות מוכיחות את טענת הרציפות של השדה החשמלי? כיצד היה מתנהג המטען, אילו לא היה השדה רצוף? האם משתנה שדה המטען הנייח במהלך הזמן? אילו עובדות ניסוייות תומכות במסקנה זאת? פעולה מקרוב 1. פעולה בין הגופים באמצעות תווך מיוחד: השדה. 2. במהירות סופית: המהירות המרבית להעברת פעולה שווה ל- 300,000 ק"מ\ש'. פעולה מרחוק 1. פעולה ישירה בין הגופים, מתווכים, ללא תווך. 2. מיידית. ללא 118

117 כדי להמחיש את הנאמר ידגים המורה את ניסוי ההדמיה 3.2 מהלומדה פוטנציאל, שכן ניתן לראות בה את וקטור השדה עבור מטענים שונים בנקודות שונות של המרחב. בהמשך יגלה המורה כיצד מגלים את השדה: המורה ירשום את הנוסחה לעוצמת השדה: על-פי השפעתו על מטען בוחן. E = F q ( N C ) ויפתח את הנוסחה עבור מקרה של מטען נקודתי. סוגיה: להיכן מכוּון וקטור השדה בכל נקודה במרחב? במהלך הדיון נסיק את המסקנה הניסויית סיכום עוצמות השדה של מטענים שונים ונקבע את עקרון הסופרפוזיציה: E = E 1 + E 2 + E 3 + â כתרגיל נוסף נמצא את עוצמת השדה השקולה, (ציור.(138,137 הנוצרת על-ידי כמה מטענים תרגיל 1. באיזה כוח פועל כדור הארץ על גוף נושא מטען חשמלי של 10? 6- C השדה החשמלי של כדור הארץ שווה ל N/C האם יש צורך לייצג את הגוף כמטען נקודתי? 119

118 ?225 N/C 10-8 C תרגיל 2. באיזה מרחק מהמטען שווה עוצמת השדה ל- תרגיל 3. מצאו את השדה החשמלי של גרעין האטום של מימן במרחק C.5 10 מטען הגרעין -11 m ג. דיון וסיכום המורה יסכם את הנלמד באמצעות הסוגיות: איזה מושג פיזיקלי חדש נלמד היום? מהו האפיון העיקרי של השדה החשמלי? מהו תפקידו של השדה החשמלי בתהליך הפעולה ההדדית שבין מטענים חשמליים? (הפעולה מועברת באמצעות השדה; השדה של מטען אחד פועל על המטען האחר, ולהפך). מהו עקרון הסופרפוזיציה? מה משמעותו? (מאפשר למצוא את עוצמת השדה, הנוצר על-ידי כמה מטענים). כיצד מחשבים את עוצמת השדה, הנוצר על-ידי מטען נקודתי? כיצד מתקבלת הנוסחה הזאת? אילו גדלים פיזיקליים ניתן למצוא, אם ידועה עוצמת השדה? מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מעבדת חקר: הלומדה פוטנציאל, הדמיות 3.1 ו

119 מטרות השיעור * * שיעור 5. פתרון תרגילים: קווי שדה הכרת המושג קווי שדה כאמצעי לתיאור השדה החשמלי. רכישת מיומנויות השדה. א. חזרה ודיון לתיאור השדה באמצעות וקטור עוצמת השדה וקווי המורה יפ תח דיון על הפעולה מקרוב ועל הפעולה מרחוק. סוגיות להכוונה: מהן הדוגמאות לפעולות בין גופים באמצעות תווך? (ילד מושך ילד אחר בחבל; בוכנה אחת דוחפת את הבוכנה האחרת בכלים שלובים באמצעות הנוזל). איזו מהשתיים פעולה מקרוב או פעולה מרחוק מתארת את הפעולות בין גופים באורח מדויק יותר? איזו מהן מבטאת בצורה מקיפה יותר את הקשר הממשי שבין הגופים לבין התופעות? בספר החשמלי). הלימוד, (פעולה מקרוב). ונשווה אילו בין הציורים ב. מתווה להצגת החומר החדש עובדות תומכות ברעיון נושא השיעור: קווי שדה. המורה יסתייע בהדמיות 3.1 בתוכנה פוטנציאל, יגדיר מהו קו שדה, מטען בודד ושל זהים ונגדיים). סוגיות לדיון: ויביא דוגמאות שני מטענים לאיזה צורך משתמשים בהם? לתאר את השדה באופן לקווי שדה של (בעלי סימנים מה מראים קווי שדה? אפשר כיצד מדויק יותר: באמצעות חישוב עוצמת השדה או באמצעות קווי השדה? מהם המטענים שחוללו את השדות המתוארים בציורים ? השדה החשמלי (ניעזר כדי להסיק לגבי תכונות השדה 10: 121 פיזיקה

120 כיצד אפשר להגדיר את השדה של מטען נקודתי? (אינו אחיד, הולך וקטן עם המרחק). האם ישתנה השדה החשמלי, אם נכניס לתוכו כדור טעון? נמקו. (ישתנה, מכיוון שהשדות מסתכמים). באיזה אזור של שדה של שני מטענים נגדיים תהיה עוצמתו הגדולה ביותר? (בין המטענים). ג. פתרון תרגילים כבוחן נציע לתלמידים לפתור 3 מתוך 4 התרגילים הבאים: תרגיל 1. מצאו את סימני המטענים (ציור 142) תרגיל 2. מצאו את כיוון וקטור השדה בנקודה A (ציור 143). תרגיל 3. עוצמת השדה בנקודה מסוימת שווה ל N/C המטען הבוחן, אם הכוח שפועל עליו באותה נקודה שווה ל N מצאו את גודל תרגיל 4. שני מטענים נקודתיים, שגודלם C ו , 7- C נמצאים במרחק 5 cm זה מזה. מצאו את עוצמת השדה בנקודה, המרוחקת 3 cm מהמטען הראשון ו- 4 cm מהשני. מטלה: סעיף 94 בספר הלימוד. 10: 122 פיזיקה

121 מטרת השיעור * יותר? שיעור 6. המטען האלמנטרי; פתרון תרגילים הכרת המושג המטען האלמנטרי ושיטת המדידה שלו. א. מתווה להצגת החומר החדש הסוגיה המרכזית: האם ניתן לחלק מטען? כלומר האם קיים מטען קטן עוד את החלק הראשון של אלקטרומטרים פרספקס, הסוגיה נפתור באמצעות ניסוי: ניעזר (המורה יזכיר בקצרה את מבנהו של האלקטרומטר), פיסת עיתון ומוט מתכת בעל ידית מבודדת. יטען את אחד מהאלקטרומטרים ויחבר אותו לאחר. כיצד השתנה מטענו של האלקטרומטר הראשון? האם בשני לוחית את הניסוי יבצע תלמיד: סוגיות לדיון לגבי הניסוי: אפשר לחלק את המטען הנותר שעל האלקטרומטר הראשון לשני חלקים? האם אפשר לחלק את המטען עד אינסוף? על סוגיה זו מקבלים תשובה מהניסוי הידוע: לשדה חשמלי אחיד, מכניסים טיפות שמן טעונות.(144 על כל טיפה פועלים שעוצמתו ידועה, כוח ציור (ראו הכבידה; כוח העילוי באוויר, הדוחף את הטיפה כלפי מעלה; וכוח קולון. בהתאם ליחס הכוחות עשויה הטיפה להימצא במנוחה או לנוע בתאוצה. חקירת תנועת הטיפה מאפשרת כוח לגלות אלקטרוסטטי, ועל-פי עוצמת השדה הידועה למצוא לאחר מכן את מטענה. נערכו ניסויים רבים מאוד בטיפות במסות שונות ובמטענים שונים עליהן, ובכל המקרים הסתבר שמטען הטיפה הוא מכפלה של מטען קטן ביותר, שהוא מספר שלם. מטען קטן ביותר זה נמדד ונמצא שווה למטען האלקטרון: התלמידים יעתיקו את תרשים הניסוי למחברותיהם C על מנת להדגיש את ההתמדה והנחישות הרבה, הנחוצות בעבודת המחקר, יספר על המורה החוקר והמדען רוברט מיליקן, שערך ניסוי הוא זה. צפה בתנועת הטיפות מבעד למיקרוסקופ 5 6 שעות ביממה משך כמה שנים, בין 1906 ל : 123 פיזיקה

122 המורה ייעזר בחומר על הניסוי, המצוי במקורות האינטרנט ובאנציקלופדיות. נבצע את ניסוי ההדמיה (הלומדה פוטנציאל, ניסוי 3.3): תחילה יקרין המורה על המסך את הניסוי ויסביר כיצד להעבירו. בהמשך יבצעו התלמידים את הניסוי בעמדותיהם על-פי ההוראות המופיעות על מסך המחשב. ב. עבודה עצמית כבוחן את הבוחן תקדים הדגמת פתרון תרגיל על-ידי המורה. תרגיל. בשדה חשמלי אחיד, שעוצמתו 10 5, 3 N/C שמסתו kg מצאו את גודל המטען שעל החלקיק. מרחף חלקיק אבק פתרון. נבדוק את מצב החלקיק בשדה חשמלי אחיד: פועלים עליו משיכת כדור הארץ וכוח עוצמת השדה. את כוח העילוי, שמקורו בחוק ארכימדס, ניתן להזניח עקב נפחו הזעיר של החלקיק. מכיוון שהחלקיק נייח, הכוחות מתקזזים (ראו ציור 145). תנאי שיווי-המשקל במצב החלקיק מתואר באופן הבא: פתרון המשוואה מאפשר למצוא את גודל מטען החלקיק: בניסויי מיליקן השתנה מטען החלקיק, וכדי לשמור את שיווי-משקלו שינו את עוצמת השדה. החישובים הראו, שבכל המקרים היה מטען החלקיק מכפלה שלמה של מטען יסודי איזשהו במספר שלם. 10: 124 פיזיקה

123 1. לשדה של מטען נקודתי חיובי בוחן גרסה 1 מכניסים q 1 מטען שלילי q. 2 כיצד תשתנה בעקבות זה עוצמת השדה בנקודה C (ראו ציור 146)? נמקו את התשובה. 2. מצאו מרחק, שבו מטען שגודלו C יוצר שדה שעוצמתו N/C גרסה 2 1. בציור 147 מתואר שדה חשמלי וחלקיק טעון שלילית. באיזה כיוון יפעל כוח השדה על החלקיק? כיצד ינוע החלקיק בשדה זה? 2. מה תהיה תאוצת האלקטרון בשדה שעוצמתו 10 1? 3 N/C מסת האלקטרון C, ומטענו -31 kg מטלות: חזרה על סעיף 90 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (6). 16 מעבדת חקר: פוטנציאל (הדמיה 3.3). שיעור 7. מוליכים בשדה חשמלי מטרות השיעור הכרת המושגים מטען חופשי, שדה אלקטרוסטטי בתוך מוליך. הכרת השימוש בהגנה אלקטרוסטטית. * * א. חזרה ודיון סוגיות לדיון: במה שונה גוף טעון מגוף נייטרלי מנקודת המבט של מבנהו הפנימי? האם אפשר לפרוק מטען ממקל אבוניט על-ידי נגיעה באצבע? האם אפשר לפרוק מטען ממקל מתכת על- ידי נגיעה באצבע? האם אפשר להסיק על-פי ניסויים אלה על יכולת המטענים לנוע בתוך הגוף? במה מאפיינים קווי שדה את השדה החשמלי? 10: 125 פיזיקה

124 ב. מתווה להצגת החומר החדש את לימוד החומר החדש נתחיל בחזרה קצרה על מבנה המתכת מנקודת מבטהּ של התורה האלקטרונית. נקבע את קיומם של היונים והאלקטרונים, ונדגיש שהאלקטרונים הם מטענים חופשיים, העשויים לנוע בתוך המוליך. בהמשך נעבור לפתרון הסוגיה המרכזית: מה קורה למוליך שהושם בתוך שדה חשמלי? מומלץ להעביר את הניסוי הבא (ראו ציור 148): לתוך שדה חשמלי אחיד (בין לוחות קבל) נכניס שני לוחות מתכת, שלהם ידיות מבודדות ושאינם טעונים (נבדוק זאת באמצעות האלקטרומטר), ונחבר ביניהם באמצעות חוט מוליך. בעוד הלוחות בתוך השדה, ננתק את הקשר ביניהם, נוציא אותם ממרחב השדה, ונמדוד את המטענים שעל פניהם. סוגיות לניתוח תוצאות הניסוי: מהיכן ומדוע הופיעו מטענים על פני הלוחות? האם סימניהם זהים? האם היו הלוחות נשארים טעונים, אילו היו מפרידים ביניהם לאחר הוצאתם מהשדה? מדוע? מה המסקנה מהניסוי? (בשדה אלקטרוסטטי שבתוך מוליך מתרחשת חלוקה מחדש של מטענים חשמליים). התלמידים יעתיקו את ציור 148 למחברותיהם. המורה יזכיר: תופעת ההפרדה של מטעני המוליך בשדה אלקטרוסטטי מכונה השראה אלקטרוסטטית, ועליה מבוססת טעינת הגופים באמצעות ההשראה. כדי להמחיש את התופעה יקרין המורה על המסך את ההדמיות המתאימות מהלומדה פוטנציאל (ניסויים 1.3), 1.2, 1.1, ויבקש מהתלמידים להסביר את התופעות הנצפות. בהמשך ישוחח המורה על תופעת ההשראה האלקטרוסטטית בהיווצרות הברק: הענן, הטעון מטען חשמלי רב, גורם להיווצרות מטען מושרה על עצמים שעל הקרקע, ומתרחשת פריצת שדה חשמלי בצורת ברק. ניתן להדגים תופעה זו באמצעות אלקטרומטר ומקל טעון: אם נקרב את המקל אל המוט המתכתי של האלקטרומטר, ניתן יהיה לשמוע את רעש הפריצה החשמלית: המוט יפרוק את 10: 126 פיזיקה

125 מטענו. דנים בסוגיה: מדוע נפרק מטענו של המוט? נעבור לפתרון תרגילים ניסוייים. הרי לא נגעו בו! לאחר מכן תרגיל 1. טוענים את מעטפת האלקטרומטר (ראו ציור 149). מדוע סוטה מחוג האלקטרומטר? (חלקו של המוט נמצא בשדה של המעטפת הטעונה, ומתרחשת חלוקת מטענים מחדש). תרגיל 2. מעטפת האלקטרומטר נטענת מעט (ראו ציור 150 א). מדוע אין מחוג האלקטרומטר מגיב? (עקב הרגישות הנמוכה של האלקטרומטר; חלוקת המטענים במוט מתקיימת). מדוע יסטה המחוג, אם ניגע במוט (ראו ציור 150 ב)? תרגיל 3. מעטפת האלקטרומטר נטענת. קצה המוט מכוסה בכוס מתכת (ראו ציור 151). מדוע אין המחוג סוטה? לצורך חזרה על החומר נערוך ניסוי ברשת מתכת: נטען את הרשת ונגלגל אותה. מדוע בתוך הגליל שנוצר צמודים עלי האלקטרוסקופ לרשת, אבל מחוץ לגליל הם פרוסים מהרשת והלאה? הניסוי מאפשר להסיק לגבי ריכוז המטענים על המשטח החיצוני של המוליך. תרגיל 4. כדור מתכת חלול טעון במטען חשמלי (ראו ציור 152). האם אפשר להטעין כדור בוחן מתכתי קטן על-ידי נגיעה במשטח פנימי של הכדור החלול? נבדוק את הפתרון באופן ניסויי. פיזיקה 127 :10

126 תרגיל 5. כיצד אפשר לטעון כדור מתכתי חלול, המותקן על רגלית מבודדת, באמצעות כדור מתכת קטן בעל ידית מבודדת ואלקטרומטר טעון (ראו ציור 153)? ג. פתרון תרגילים בעבודה עצמית תרגיל 1. מצאו את עוצמת השדה של כדור מתכתי טעון במרחקים 2 ס"מ ו- 4 ס"מ ממרכז הכדור. רדיוס הכדור 3 ס"מ, ומטען הכדור:.10-8 C תרגיל 2. מצאו את מטענו החשמלי של כדור הארץ, אם ידועים עוצמת השדה החשמלי על הקרקע: 100, N/C ורדיוס כדור הארץ: 6400 ק"מ. תרגיל 3. מצאו את עוצמת השדה החשמלי של לוח טעון במרחק 1 cm ובמרחק C ומטענו שווה ל- 5x4, m ממנו. גודלו של הלוח 2 cm מטלות: סעיף 95 בספר הלימוד. מעבדה וירטואלית: הלומדה פוטנציאל, הדמיות , שיעור 8. מבודדים בשדה חשמלי מטרות השיעור * לימוד מבנם של החומרים המבודדים מנקודת מבטהּ של התורה האלקטרונית. * הכרת המושג קיטוב מבודדים והשימוש במבודדים בתעשייה. א. מתווה להצגת החומר החדש המורה ידון בשני סוגים של חומרים מוליכים ומבודדים ויביא דוגמאות לחומרים מבודדים: גזים אוויר, ניאון, הליום; נוזלים מים מזוקקים, ממיסים אורגניים (בנזין, נפט), שמנים; מוצקים פורצלן, זפת, קרמיקה, עץ יבש. למוליכים ולמבודדים תכונות חשמליות שונות. המורה יעלה סוגיה: מדוע אפשר לטעון אלקטרומטר באמצעות מוט טעון מהסוג האחד ואי-אפשר באמצעות המוט מהחומר האחר? כדי להמחיש את הסוגיה יעביר המורה ניסוי. הציוד הדרוש: מוט מתכת בעל ידית מבודדת, מוט העשוי אבוניט, שני אלקטרומטרים. באמצעות פיזיקה 128 :10

127 המוטות הטעונים ניגע בכדור המתכת של האלקטרומטר. המסקנה: מוט אבוניט אינו מכיל מטענים חופשיים. כדי להבין את התכונות החשמליות של חומרים דיאלקטריים יש להכיר את מבנם הפנימי. המורה יציג את החומר המתואר בספר הלימוד וילווה את הסבריו בהדמיה 1.3 של הלומדה פוטנציאל. המורה ידגיש שדיפול חשמלי הוא מודל של מערכת מטענים נייטרלית. כיצד משתנה חומר דיאלקטרי בשדה חשמלי? זו המשימה הלימודית הבאה של השיעור. כיצד תשתנה קריאת האלקטרומטר הטעון, ציור שמחוברת אליו דסקת מתכת 154 א), מפרספקס, אם נקרב אליו ולאחר מכן נניח (ראו לוח עבה על אותו הדסקה? (הקריאה תהיה קטנה יותר; בשדה החשמלי של הדסקה מקבל הלוח קוטביות, ושדהו מקטין את השדה של הדסקה. אם נניח את הלוח על הדסקה, יחזרו אליה חלק מהמטענים, האלקטרומטר). הנמצאים מוט על מהו השדה החשמלי בתוך החומר הדיאלקטרי? לצורך הדיון ייעזר המורה בציור 155. סוגיות לדיון: האם קיים שדה חשמלי בתוך החומר הדיאלקטרי בהיעדר שדה חיצוני (ראו ציור 155 א)? וכאשר קיים שדה חיצוני (ציור 155 ב)? מדוע מופיע שדה חשמלי בתוך גוף דיאלקטרי, הנמצא בשדה חשמלי חיצוני אף שבתוך הגוף אין תנועת מטענים? (השדה העצמי של גוף דיאלקטרי מופיע בעקבות הופעת המטען, הקשור למשטח הגוף הדיאלקטרי). עוצמתו גדולה או קטנה מעוצמת השדה החיצוני? כדי לאפיין את השדה בתוך הגוף הדיאלקטרי המכונה קבוע דיאלקטרי של התווך: פיזיקה להיכן מכוּון השדה החשמלי השקול? 129 האם מגדירים גודל פיזיקלי חדש, 10:

128 ערכו תלוי בתכונות החומר הדיאלקטרי, ולכן הוא מאפיין אותו. המורה יעביר ניסוי וישאל: כיצד ומדוע תשתנה קריאת האלקטרומטר, המחובר לקבל טעון, אם נכניס בין הלוחות לוחית מפרספקס? (השדה בין הלוחות יקטן..( עבור לכן מטען קבוע יקטן גם המתח, מכיוון שעוצמת השדה שווה ל- תוצאת הניסוי תאמת את מסקנה זו. נדון בסוגיות נוספות: האם תשתנה הקריאה, אם נכניס בין הלוחות לוחית מפרספקס נוספת? מדוע תקטן קריאת האלקטרומטר, כאשר נחליף את הלוחית לאחרת, העשויה מזכוכית רגילה? ב. סיכום השיעור סיכום השיעור יתלווה בדיון בסוגיות: מהו השוני בין חומר דיאלקטרי קוטבי לחומר דיאלקטרי שאינו קוטבי? האם מטעני שטח קשורים יוצרים שדה חשמלי בתוך הגוף הדיאלקטרי עצמו? להיכן מכוּון השדה שבגוף הדיאלקטרי יחסית לשדה חיצוני? האם קיים שדה חשמלי בתוך מוליך, הנמצא בשדה חשמלי חיצוני? במה שונים התהליכים המתרחשים במוליך ובגוף דיאלקטרי, שהוכנסו לשדה חשמלי (ראו ציור 156)? במה שונות תוצאות הניסויים הללו: מוליך ומבודד הוכנסו לשדה חשמלי ונחצו; מוליך ומבודד הוכנסו לשדה חשמלי והוצאו ממנו? 10: 130 פיזיקה

129 מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגיל,1) 17.(2 מעבדת חקר: הלומדה פוטנציאל, הדמיות , 1.1, שיעור 9. מאפיינים אנרגטיים של השדה החשמלי מטרות השיעור * הכרת המושגים פוטנציאל, הפרש פוטנציאלים, שדה חשמלי משמר. * פיתוח נוסחת העבודה של השדה החשמלי. א. מתווה להצגת החומר החדש בשיעור זה ובאלה הבאים אחריו נלמד את התכונות האנרגטיות של השדה החשמלי. הסוגיה העיקרית: האם השדה החשמלי אוצר אנרגיה? אם כן, מהם הביטויים לכך? כיצד נחשב את האנרגיית האצורה בשדה? נפתור כמה תרגילים. תרגיל 1. הוכיחו ששדה חשמלי מבצע עבודה. על מנת להשיב נעביר ניסוי ונדון בתוצאותיו: הטיה של כדור מנייר אלומיניום בהתקרבותו אל מוט טעון. (קיים כוח וקיימת העתקת הגוף בכיוונו של הכוח, ולכן מבצע השדה עבודה). תרגיל 2. מצאו את עבודת השדה החשמלי במהלך העתקת המטען מנקודה A לנקודה B במסלול נתון (ראו ציור 157). פתרון. משיעורי המכניקה ידועה נוסחת העבודה, המתבצעת על-ידי כוח קבוע: W. = Fs cos α בניסוי המתואר השדה אחיד, הכוח קבוע, ההעתק ידוע, ולכן תשווה העבודה ל: ) 1.W = F e (x 2 x תרגיל 3. מצאו את עבודת השדה החשמלי במהלך העתקת המטען מנקודה A לנקודה C; מנקודה A לנקודה D; ומנקודה A לנקודה A (ראו ציור 157). פתרון: כדי לפתור את התרגיל נסמן על הציור את כיוון הכוח ואת מגמתו ואת כיוון ההעתקה 10: 131 פיזיקה

130 ומגמתה. ערך העבודה יהיה: ) 1,W = Eq(x 2 x נסביר זאת כך: השדה ובניצב לו. ההעתקה והוא אינו תלוי בצורת המסלול. בין כל שתי נקודות מורכבת משתי העתקות: במקרה השני עבודת השדה שווה לאפס. בעקבות זאת בכיוון נזכיר ששדות חשמליים שעבודתם אינה תלויה בצורת המסלול, ובמסלול סגור תשווה עבודתם לאפס מכונים שדות משמרים (פוטנציאליים). המורה יגדיר את המושגים אנרגיה פוטנציאלית ראשי פרקים ואבני דרך עיקריים של הנושא: ופוטנציאל, וירשום על הלוח.1 העבודה של העתקת מטען בשדה משמר שווה: לאנרגיה פוטנציאלית בשדה חשמלי אחיד תירשם כך:.W = - E p הנוסחה לכן.E p = qex (המורה יזכיר את ההקבלה בנוסחה לאנרגיה הפוטנציאלית בשדה הכובד: E). p = mgh 2. מטען בשדה נושא אנרגיה. (ניזכר בניסוי: כדור, התלוי בחוט בשדה חשמלי, מוטה ממצב שיווי-המשקל, כלומר רוכש יכולת לבצע עבודה). היחס מאפיין את נקודת השדה הנתונה, מכיוון שהוא תלוי בעוצמת השדה ובקואורדינטת הנקודה בלבד. עובדה זאת מאפשרת להגדיר את פוטנציאל הנקודה בשדה. 3. כיצד נבטא את העבודה באמצעות הפרש פוטנציאלים?..4 נגדיר את המתח: - ϕ = V. אזי המורה ימחיש את הנאמר באמצעות ההדמיות 4.1 ו- 4.2 מהלומדה פוטנציאל. בהמשך יחזור המורה ויציג את האלקטרומטר ויפרט את מבנהו. לאחר מכן יבצע כמה מדידות של הפרשי הפוטנציאלים בין כדור טעון לבין כדור הארץ, בין שני כדורי מתכת טעונים, בין תלמיד לכדור וכדומה. במקביל יחזור לסוגיות: מהו פוטנציאל? כיצד מודדים הפרש פוטנציאלים? מהי יחידת הפרש הפוטנציאלים 1 וולט? 10: 132 פיזיקה

131 מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,3) 17.(4 מעבדת חקר: הלומדה פוטנציאל, הדמיות , שיעור 10. הקשר בין עוצמת השדה לבין הפרש הפוטנציאלים; משטח שווה-פוטנציאל מטרות השיעור * הכרת המושג משטח שווה-פוטנציאל. * הבנת הקשר בין עבודת השדה החשמלי לבין מאפיינים אנרגטיים של השדה. א. חזרה ודיון המורה יערוך דיון בחומר שנלמד. תלמידים יפתרו תרגילים ליד הלוח. תרגיל 1. בשדה חשמלי אחיד, שעוצמתו 10 6, 5 N/C נע מטען לאורך קו שדה למרחק 8 ס"מ. גודל המטען C מצאו את עבודת השדה. תרגיל 2. איזו עבודה יש לבצע כדי להעביר מטען C השדה, כאשר הפרש הפוטנציאלים ביניהן שווה ל- 100 וולט? בין שתי נקודות יתבצע דיון על-פי הסוגיות והמשימות הבאות: אילו סימנים מאפשרים להסיק ששדה חשמלי הוא ממשי? מהם המאפיינים העיקריים של השדה? ל מה שווה העבודה בהעתקת המטען מנקודה B לנקודה A, אם ידוע שעבודת השדה בהעתקת המטען מנקודה A לנקודה B שווה ל-? J השוו את עבודת השדה החשמלי בהעתקת המטען לאורך כל אחד מקווי השדה (ראו ציור 158). השוו את עבודות השדה במסלולים ACB ו- ADB (ראו ציור 159). 10: 133 פיזיקה

132 ב. מתווה להצגת החומר החדש לימוד החומר החדש יתחיל בחזרה פרונטלית. תלמיד ישרטט על הלוח שדה אחיד בין שני לוחות. יש לדון בסוגיות: אילו שני מאפייני שדה למדנו עד כה? כיצד מגדירים אותם? מדוע מאפיינים את השדה באמצעות קווי שדה? (קווי שדה מאפשרים תיאור מוחשי של השדה). בהמשך נעבור להגדרת המושג משטח שווה-פוטנציאל. מסתבר שניתן לתאר גם תכונות אנרגטיות של שדה באמצעות קווים קווים שווי-פוטנציאל. המורה יעלה את הסוגיה: כיצד נתווה קווים שווי-פוטנציאל? יש להתחיל מהשדה הפשוט ביותר שדה אחיד, ולדון בסוגיה: האם יבצע השדה עבודה, אם המטען יועתק על גבי משטח שווה-פוטנציאל? (רמז: ) 1 W). = -q(ϕ 2 - ϕ עבור איזה מסלול של העתקת המטען תשווה עבודת השדה לאפס (ראו ציור 160)? האם המשטחים המתוארים בציור 161 הם משטחים שווי-פוטנציאל? כיצד נתאר משטח שווה-פוטנציאל, אם ידועים קווי השדה החשמלי? פוטנציאל של איזה מהמשטחים (ראו ציור 161) יהיה נמוך יותר? כיצד נוכיח זאת? (אם נקבע שערך הפוטנציאל באינסוף שווה לאפס, תהיה עבודת ההעתקה של מטען חיובי מאינסוף למשטח בעל פוטנציאל ϕ 2 קטנה.ϕ 3 יותר מאשר בהעתקה בעל למשטח פוטנציאל לכן, בהתאם לנוסחה גבוה יותר מפוטנציאל.(ϕ 3 יהיה הפוטנציאל ϕ 2 W = -q(ϕ 0) בהמשך נברר את הסוגיה: מדוע נמצאים משטחים שווי פוטנציאל, הנבדלים בערך של ϕ, = 1V במרחקים שונים זה מזה בשדה שאינו אחיד (ראו ציור 161)? כדי 10: 134 פיזיקה

133 להשיב לשאלה זו נקבע קשר בין עוצמת השדה E לבין הפוטנציאל ϕ (ראו ציור 162). נתאר שדה באזור קטן של המרחב כשדה אחיד; נחשב את העבודה באמצעות עוצמת השדה E והפרש הפוטנציאלים ϕ ; נשווה את הנוסחאות ונקבל: בציור 161 משורטטים משטחים כדוריים שווי-פוטנציאל עבור ערכים של פוטנציאל, הנבדלים בערך קבוע זה מזה. כאשר מתרחקים מהמטען, הולכת עוצמת השדה וקטנה, ועבור אותו הפרש מתח V הולך המרחק בשדה אחיד. סוגיה האלקטרומטר (ניסויית). קבועה מדוע נשארת קריאת במהלך תנועת הכדור על גבי המשטח (ראו ציור 163)? מה צורת קווי השדה קרוב למשטח המוליך? d וגדל. דבר זה לא קורה תשובה. משטח המוליך הוא ולכן קווי השדה ניצבים לו. שווה-פוטנציאל, סוגיה. באיזו נקודה A או B בציור 164 עוצמת השדה גדולה ובאיזו מאלה הפוטנציאל גבוה יותר? c ו- d הם משטחים שווי-פוטנציאל. יותר? ג. עבודה עצמית: פתרון תרגילים תרגיל 1. המתח שבין שתי נקודות, הנמצאות על קו שדה אחד, הוא 2 קילוולט; פיזיקה 135 :10

134 המרחק ביניהן 10 ס"מ. מהי עוצמת השדה? תרגיל 2. מצאו את עבודת השדה בהעברת מטען, שגודלו, C מנקודה בעלת פוטנציאל 100 וולט לנקודה שהפוטנציאל שלה 300 וולט. בציור 3. תרגיל,165 בעזרת סדר הסבירו הפעולות, שמתואר את שינוי המטען של לוחית מתכת בתום ארבעת שלבי הניסוי: א. לוחית שאינה טעונה; ב. מוט טעון נמצא ליד הלוחית ללא מגע; הארקה; הורחק. תרגיל ד..4 ג. ההארקה נותקה, באמצעות מוט מתכת? נמקו. אל הלוחית חוברה והמוט הטעון האם אפשר להטעין את האלקטרומטר תרגיל 5. האם ישתוו הפוטנציאלים של הנקודות A ו- B של האלקטרומטר יתקרב מקל טעון? 166, בציור כאשר אל המוט המרכזי מטלות: סעיף 100 בספר הלימוד. מקבץ תרגילים,6) 17.(7 שיעור 11. עבודה עצמית: פתרון תרגילים מטרת השיעור * תרגול השימוש במושגים ובידע שנרכשו עד כה בנושאי האלקטרוסטטיקה. א. פתרון תרגילים תרגיל 1. איזו אנרגיה קינטית ירכוש אלקטרון, לאחר שיעבור הפרש פוטנציאלים השווה ל-? V מטען האלקטרון C, kg תרגיל 2. חלקיק טעון, שמסתו מרחף בשדה חשמלי שבין שני 10: 136 פיזיקה

135 לוחות. עוצמת השדה שווה ל- ב. עבודה עצמית כבוחן N/C מצאו את מטען החלקיק. גרסה א 1. הסבירו את הניסוי המתואר על-ידי פאראדי: "בתוך קובייה (העשויה רשת מתכתית).2 הנחתי אלקטרוסקופ רגיש בעל עלי זהב, וטענתי את המערכת מבחוץ במטען רב; אולם גם במהלך הטעינה וגם בזמן הפריקה לא הגיב האלקטרוסקופ ולא הראה שום סימן לנוכחות החשמל". (ראו ציור בנקודות מצאו את עוצמת השדה בנקודה C.(167 A ו-,B המטענים, שווים ל- הנמצאים, C המרחק AB שווה ל- 30 ס"מ, והמרחק AC שווה ל- 10 ס"מ. הפרש מהו 3. הפוטנציאלים בין הלוחות, אם המרחק ביניהם הוא 10 ס"מ, ועוצמת השדה וולט\מטר? ביניהם שווה ל ל- גרסה ב תארו את תכונותיהם של השדות, המתוארים בציור 168 א ו-ב. איזה הפרש פוטנציאלים יעבור אלקטרון כדי שמהירותו תגדל מאפס kg, ומסתו: -19 C?8 10 מטען האלקטרון: 6 m/sec 3. מצאו את עוצמת השדה החשמלי בין ענן לבין הקרקע בזמן סערה, אם הפרש הפוטנציאלים שווה ל- מטרות השיעור * * * 10, 9 V והמרחק בין הענן לקרקע 300 מטר. שיעור 12. קבל וקיבול הכרת המושג קיבול של מערכת מוליכים. הכרת היחידות הפיזיקליות של הקיבול. הכרת קבל לוחות, נוסחת הקיבול של הקבל ושימושיו. 10: 137 פיזיקה

136 א. חזרה ודיון לצורך חזרה יפתח המורה בסוגיות: אילו גדלים פיזיקליים ניתן למדוד באמצעות האלקטרומטר? באילו יחידות פיזיקליות הם נמדדים? כיצד אפשר לטעון שני גופים במטענים שווים? (בעזרת כדור בוחן הנטען באמצעות מכונת טעינה אלקטרוסטטית). מהן תכונות השדה שבין שני לוחות, הטעונים מטענים בעלי סימנים נגדיים? ב. מתווה להצגת החומר החדש בספר הלימוד מוגדר הקיבול כגודל פיזיקלי, המאפיין את היכולת של שני מוליכים לאגור מטען. ניעזר בציוד הקיים, ונעביר את סדרת הניסויים בסדר הבא: שני אלקטרומטרים, שמחוברים אליהם כדורי מתכת חלולים בעלי קוטר שונה, (ראו ציור 169) נטענים ממכונה לטעינה אלקטרוסטטית באמצעות כדור בוחן. לאחר מספר שווה של נגיעות הכדור בשני האלקטרומטרים נדון בסוגיות: האם האלקטרומטרים קלטו מטענים שווים? מה הם מודדים? (האלקטרומטרים מוארקים; הם מודדים את פוטנציאל המוט המרכזי יחסית לאדמה). מדוע קריאות האלקטרומטרים שונות? לאיזה מהאלקטרומטרים יש להקנות מטען גדול יותר כדי שלשניהם יהיה פוטנציאל שווה? (לבעל הכדור בעל הקוטר גדול). כיצד ישתנו קריאות האלקטרומטר לאחר הכפלת מטען הכדור הקולט? לאחר דיון בסוגיות הללו יש להסיק: הכדור הקולט, בעל הקוטר הגדול יותר, אוגר מטען רב יותר באותו פוטנציאל. פיזיקה 138 :10

137 תכונת הגופים לאגור מטענים מכונה קיבול, מסומנת באות C, הנוסחה: מאחר שפוטנציאל האדמה שווה לאפס. ומחושבת על-פי נציג סוגיה: במה תלוי קיבולו של מוליך? המורה יעביר ניסויים וישאל: מדוע משתנה קריאת האלקטרומטר כאשר מותחים את הצינור הגמיש (ראו ציור 170)? כיצד משתנה קיבול המערכת? (הוא גדל). במה הוא תלוי? (בצורת הגוף ובגודלו). האם תלוי הקיבול בתווך? על-מנת להשיב נעביר ניסוי: על מוט האלקטרומטר תותקן דסקה מתכתית (ראו ציור 171 א). נקרב אליה לוח מפרספקס (ראו ציור החשמלי של המערכת השתנה. 171 ב), וניווכח שהקיבול בהמשך תוצגנה היחידות הפיזיקליות של הקיבול, ותירשם הנוסחה על הלוח. השלב הבא יהיה לימוד הקבל. תחילה נערוך ניסוי (ראו ציור 172): אל הכדור הקולט של האלקטרומטר נקרב יד. יש לדון בסוגיות: האם קיבול הכדור הקולט תלוי במקומם של הגופים הסובבים אותו במרחב? אם כן, כיצד? האם תלוי קיבול שני הגופים בצורתם ובגודלם? המורה יגדיר את הקבל כמערכת של שני מוליכים, המיועדת לאגירת המטען, ויפרט את מבנה הקבל הפשוט ביותר: קבל הלוחות. בין הלוחות נמצא אוויר (חומר שאינו מוליך מטעני חשמל). המורה יגדיר משימה: תכננו ניסוי חקר של תלות הקיבול של קבל לוחות במרחק שבין הלוחות ובשטחם. הציוד: קבל, אלקטרומטר, מקל מאבוניט. המערכת תיטען באמצעות מקל אבוניט (ראו ציור 173). נשנה את המרחק שבין הלוחות ואת שטח החפיפה (על-ידי הזזת הלוחות אחד יחסית לאחר). המורה יסייע לתלמיד בעריכת הניסוי ובסיכומו. 10: 139 פיזיקה

138 ג. פתרון תרגילים תרגיל 1 ה. ביטוי לקיבול: ה; נוסחה לפוטנציאל של כדור:. כיצד תלוי קיבול הכדור ברדיוס? מה קיבולו של כדור הארץ (רדיוס כדור הארץ 6,400 ק"מ)? יש לשים לב לעובדה המפתיעה: הקיבול החשמלי של כדור הארץ קטן למדי. תרגיל 2. מהו קיבול הקבל, אם לאחר טעינתו במתח של 1.4 קילוולט הוא נטען ב- 28 ננוקולון? תרגיל 3. כיצד ישתנה קיבולו של קבל לוחות, אם נקטין את שטחו פי 2? אם נגדיל את המרחק בין הלוחות פי 2? האם אפשר לחשב את ערך הקבוע הדיאלקטרי של התווך שבין לוחות הקבל באמצעות נוסחת הקיבול של קבל לוחות? מה יש למדוד לצורך כך? האם מספיק למדוד את הקיבול בלבד? נמקו. מטלות: סעיפים בספר הלימוד. מקבץ תרגילים (1). 18 שיעור 13. אנרגיית קבל טעון; השימוש בקבלים מטרות השיעור * פיתוח נוסחה לחישוב האנרגיה האצורה בקבל לוחות. * הכרת שימושי הקבל. א. חזרה ודיון תרגיל 1. השוו את ערכי הקיבול של הקבלים המתוארים בציור 174. תרגיל 2. האם ניתן להסיק מהנוסחה לקיבול,, שקיבול הקבל תלוי במטען ובמתח? נמקו. פיזיקה 140 :10

139 תרגיל 3. הסבירו כיצד משתנה קיבול הקבל בעת שינוי מידת החפיפה בין הלוחות. הציוד הנדרש: אלקטרומטר, חוטי תיל, קבל הדגמה בעל קיבול משתנה, מכונת טעינה אלקטרוסטטית (או מקור מתח מעבדתי לטעינת הקבל). תרגיל 4. כיצד נמדוד את הקיבול של קבל לוחות באמצעות סרגל וקליבר? ב. מתווה להצגת החומר החדש לימוד החומר החדש יתחיל מהניסוי, המוכיח שבקבל טעון (או בסוללת קבלים) אצורה אנרגיה. הציוד הנדרש: סוללת קבלים, נורת חשמל (המיועדת לעבודה במתח נמוך), חוטי תיל. לצורך דיון תועלינה הסוגיות: כיצד נקשרת הדלקת הנורה לאנרגיית הקבל? איזה סוג של אנרגיה אצורה בקבל הטעון? היכן אגורה אנרגיית השדה שבין לוחות הקבל? המורה יסקור בקצרה את סוגי הקבלים. הקבלים נבדלים זה מזה על-פי סוג החומר המבודד שבין הלוחות: מיקה, נייר, אלקטרוליט, אוויר; על-פי סוג הלוחות: מתכת, נייר אלומיניום ועוד; על-פי הגודל: קבלים קטנים או גדולים; על-פי המבנה: פתוחים וסגורים, בעלי קיבול קבוע או משתנה. המורה יציג את הקבלים השונים ויספר על יישומיהם: תאורת ה בזק במצלמות, "צנצנת ליידן" כקבל של מכונת הטעינה האלקטרוסטטית ועוד. המורה יחלק לתלמידים קבלים שונים. על-פי הסימנים הטבועים בהם הם יקבעו את ערך הקיבול ויחשבו את המטען המרבי, שיכול לאצור הקבל במתח עבודה נתון. לשיפור הבנת התופעות המתרחשות המורה ייעזר בלומדה פוטנציאל, הדמיות,4.1,2.2,2.1 ובניסויי מעבדה. סוגיות לדיון: כיצד ומדוע משתנת קריאת האלקטרומטר (ראו ציור 175) במהלך הכנסת כדור, העשוי מנייר אלומיניום (או כדור מצופה עופרת), בשדה של קבל 10: 141 פיזיקה

140 טעון? מה מסמנת הקטנת הקריאה של האלקטרומטר? האם משתנה עוצמת השדה שבין לוחות הקבל? נמקו. האם מתבצעת עבודה לצורך הנעת הכדור? אם כן, מהו הגורם המבצע את העבודה? האם ביצוע העבודה מלוּוה בהפחתת האנרגיה האצורה בשדה החשמלי? כיצד נוכיח זאת? הערה: כדי להצליח בהעברת הניסוי יש לטעון את הקבל באמצעות המכונה האלקטרוסטטית, ולאחר מכן לקרב את הלוחות עד להופעת תנודות הכדור. ג. פתרון תרגילים תרגיל 1. בדקו את קיבולם של הקבלים (נחלק לתלמידים קבלים שונים). תרגיל 2. מהי כמות האנרגיה, שתפלוט נורה בעת החיבור לקבל בעל האפיונים הבאים:? V = 220 V,C = 100 µf תרגיל 3. על הקבל רשום: 100. pf, 300 V האם אפשר להשתמש בקבל זה לצורך אגירת מטען בשיעור 60? nc תרגיל 4. האם ישתנו קריאות האלקטרומטרים, אם נחבר אותם במוט מתכת (ראו ציור 176)? נמקו. הערה: לפני העברת הניסוי חייבות הקריאות להיות שוות. סוגיות לדיון: לאיזה כדור מהשניים קיבול גדול יותר? לאיזה כדור פוטנציאל גבוה יותר? האם הפוטנציאלים ישתוו לאחר החיבור? נמקו. להיכן יעברו המטענים? מטלות: סעיף 103 בספר הלימוד. קובץ תרגילים (3). 18 מעבדת חקר: הלומדה פוטנציאל, הדמיות , 10: 142 פיזיקה

141 פרק.XIII חוקי הזרם הישר המתווה ללימוד הנושא מתואר להלן: זרם החשמל במעגל סגור <== זרם החשמל בקטע של מעגל <== מושגי זרם החשמל שני התת-נושאים הראשונים מוקדשים לחזרה על החומר הנלמד במסגרת לימודי פיזיקה/מדעים בחטיבת הביניים. תשומת לב מיוחדת תינתן לשיטות המדידה ולחקירה של תופעות זרם החשמל. שיעור 1. התופעה הפיזיקלית: זרם חשמל ישר; חוק אום לקטע של מעגל מטרות השיעור * הכרת זרם חשמל ישר ומנגנוני העברתו. * הגדרת חוק אום בקטע של מעגל. א. מבוא המבוא מבוסס על כמה סוגיות הכוונה: מהו מטען חשמלי? במה שונים המטענים במוליך ובמבודד? מהם האמצעים המעבירים מטענים מגוף אחר לאחר? מהו המקור לשדה החשמלי? וכיצד פועל השדה החשמלי על מטענים? ב. מתווה להצגת החומר החדש תנועה מכוונת של מטענים חשמליים חשמל. מהווה תופעה פיזיקלית חדשה: זרם הנושא המרכזי של השיעור: למצוא את תנאי הקיום לזרם חשמל ישר; לקבוע את המאפיינים העיקריים של הזרם; להגדיר את חוק אום לקטע של מעגל. זרם חשמל עובר בתווך שמצויים בו מטענים חופשיים. בתנאים רגילים משתתפים המטענים בתנועה תרמית (ראו ציור 209 א בספר הלימוד). בעקבות השפעה כלשהי עשויים המטענים לנוע באופן מסודר. לדוגמה: במוליך מתרחשת סחיפה מכוּונת של אלקטרונים (ראו ציור 209 ב בספר הלימוד). 10: 143 פיזיקה

142 מהי הסיבה לתנועה מכוּונת של חלקיקים טעונים במוליך? ביותר היא שדה חשמלי, הנוצר הוא עצמו על-ידי מטענים. הסיבה הנפוצה נעביר ניסוי (ראו ציור 177). סוגיות: מה מסמנת הדלקת נורת ניאון? מהי הסיבה לתנועת המטענים? מדוע נפסק הזרם, ומיד? להיכן נעלמו האלקטרונים המוליכים? להיכן נעלם השדה החשמלי? כיצד נוכיח זאת? הציעו הצעות: כיצד נתמוך בקיום השדה החשמלי? מכשיר, המפריד בין מטעני חשמל וכך יוצר מקור זרם. כמקור זרם ניתן להציג את האלקטרוסטטית. שדה חשמלי בין הדקים, מכונה הפעולה של מכונת הטעינה המשימה זוהי ישר? חשמל זרם מהו הלימודית הבאה. כדי להבין את התופעה הזו יש לדעת אילו הם המטענים וכיצד הם נעים; מהן תופעות הזרם הנגלות לעינינו; ומהם מאפייניו וחוקיו של הזרם הישר. את יש להגדיר את עוצמת הזרם, תחילה של מהירות התנועה המסודרת מגמתו ואת הנפוץ: במוליך מתכתי. נזכיר במקרה המטענים מהו מתח, ונדון בשאלות הקשורות למנגנוני הזרם: מה מקורם של אלקטרונים אף שמהירות כיצד הם נעים בהיעדר שדה חשמלי? חופשיים בתוך המתכת? האלקטרונים נמוכה, נדלקת הנורה כמעט מיד לאחר סגירת המעגל; מדוע? כיצד נוצר שדה חשמלי בתוך מוליך? מהן הראיות לקיום זרם חשמל ישר? אי-אפשר לראות במישרין את התנועה המסודרת של האלקטרונים במוליך, אולם ניתן להסיק על קיומו של זרם בו על-פי התופעות המתלוות. פעולות הזרם תודגמנה, והמורה ישלים את הטבלה. 10: 144 פיזיקה